高中数学必修5解三角形及数列综合练习题Word下载.doc

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A.B.C.D.

7．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是（）

A． B． C． D．

9．在中，角所对的边分．若，

A．－B．C．－1D．1

10．在中，若边长和内角满足，则角的值是（）

A． B．或C． D．或

11．设△ABC中角A、B、C所对的边分别为，且,若成等差数列且，则c边长为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

12．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为

A．B．

C．D．

13．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为

14．已知为等差数列，若，则的值为（）

A． B． C． D．

15．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）

（A）（B）（C）（D）

16．在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于（）

（A）9 （B）6 （C）3 （D）12

17．公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝（）

A．20B．21C．22D．23

18．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

19．等差数列的前项和为，若则当取最小值时，（）

A.6B.7C.8D.9

20．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则。

21．如果等差数列中，，那么（）

A．14B．21C．28D．35

22．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．

23．在△中，，，，则______；

△的面积是______．

24．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________

25．已知数列满足，，则数列的通项公式为=

26．设数列若

27．在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．

28．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则＝

29．等差数列中，若则=.

30．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2013时，对应的指头是（填指头的名称）．

31．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，AC=2，BC=1，

（1）求AB的值；

（2）求的值。

32．△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，，求的值。

33．在中，的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，，求和．

34．已知已知是等差数列，期中，

求：

1.的通项公式

2.数列从哪一项开始小于0？

3.求

35．设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前项和，求.

36．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an（n∈N*）．若b3＝－2，b10＝12，求a8的值

37．已知等差数列的前项和为，若，，求：

（1）数列的通项公式；

（2）.

综合练习2参考答案

1．B【解析】由，所以：

，又因为：

所以.

2．A

由

可得

即，又，故，选A

3．C【解析】由正弦定理变形可知C项正确

4．C【解析】因为，，所以由正弦定理知，a:

b:

c=5:

11:

13，

设a=5k,b=11k,c=13k（k>

0）,由余弦定理得，，故△一定是钝角三角形，选C。

5．A【解析】由余弦定理得，，

可化为整理得=0，

所以，b=c，选A。

6．B【解析】根据题意，由于内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，那么根据余弦定理,由于，可以解得bc=2,那么三角形的面积为S=,故选B。

7．D【解析】设底边为，则周长为，腰长为，由余弦定理得

8．B 【解析】2x2＋3x－2＝0的根为－1，，所以三角形的两边夹角的余弦是，由余弦定理得，第三边长是，故选B。

9．D【解析】由得

10．C【解析】根据题意，由于边长和内角满足，则可知，由于c<

b，则可知角的值是，选C.

11．B【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴ab=36,又成等差数列，∴2b=a+c，又，三式联立解得a=b=c=6,故选B

12．B【解析】数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

13．A【解析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向解：

∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，∴2005的位置和3的位置相同，∴20032005．、故选A．

考点：

周期性的运用

点评：

此题主要考查了数字类的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力

14．D【解析】因为a1+a5+a9=8，所以，所以，所以.

15．C【解析】，，.

16．A【解析】

17．C【解析】依题意，,所以，所以，又，所以.

18．D【解析】在等差数列中，若则。

因为，两个等差数列和的前项和分别为A和，且，

所以，=，

为使为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。

19．A【解析】根据题意，由于等差数列的前项和为，若，可知该数列是首项为负数的递增数列，那么可知，当n=7开始为正数项，当n=6为负数，故可知当取最小值时，6，故答案为A.

20．4【解析】根据题意，由于公差不为零的等差数列的前项和为，若，那么可知,故可知答案为4.

21．C【解析】根据题意，由于等差数列中，，则可知3，那么则7故答案为C.

22．【解析】由题意，在△ABC中，∠BAC=，∠ACB=，∠ABC=，又AC=60，由正弦定理得，故这时船与灯塔的距离为千米

23．3；

【解析】由余弦定理得，即，得，，.

24．【解析】依题意得，，

故边长的取值范围是。

25．【解析】因为，，，所以，

……

归纳得出，=。

26．【解析】根据题意，由于，那么可知当可知数列的周期为3，那么可知2013=3670+3，，故可知答案为。

27．【解析】因为，等差数列{an}中，a1＝－7,，所以，此为递增数列，

且，即从第15项起，以后各项均为非负数，故数列的前14项或前15项和最小，数列{an}的前n项和Sn的最小值为=.

28．【解析】∵为等差数列，∴设，则．整理得．∴

29．360【解析】解：

∵a1+a2=4，a10+a9=36，∴a1+a10+a2+a9=40，由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9，∴a1+a30=20，由等差数列的前n项和可得，S30==300故答案为：

300

30．小指【解析】当数到数字5，13，21，，对应的指头为小指，而这些数相差是8的倍数，则在这些数中，含有2013，故对应的指头是小指。

31．

（1）

（2）见解析.

（1）由余弦定理，

即………………4分

（2）由，

32．⑴，⑵

【解析】⑴由

⑵

33．

（1）；

（2）．

【解析】

（1）由正弦定理得，，

又，∴，…2分

即，∴，…4分

∴,又，∴6分

（2）由得，又，∴8分

由，可得，10分

∴，即，∴．12分

34．

（1）

（2）10

（3）-19【解析】

（1）根据题意，由于是等差数列，期中，

则可知，可求得d=-5

则

（2）令<

0可求得，n的取值为10开始变为负数，故答案为10

（3）

35．

（1）n-3

（2）

【解析】⑴∵，,∴①,又②，解方程①②，得，d=1，∴数列的通项公式=n-3；

⑵∵，∴，即数列为首项为-2公差是等差数列，∴前n项的和为

36．解：

依题意可知b1+2d=-2，b1+9d=12，解得b1=-6，d=2，∵bn=an+1-an，∴b1+b2+…+bn=an+1-a1，，∴a8=b1+b2+…+b7+3=。

37．

（1）；

（2）

（1）；

……6分

……7分

（2）……13分