专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)Word文档下载推荐.doc

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（1）将不等式化为标准形式或

（2）解方程

（3）据二次函数的图象写出二次不等式的解集。

一、基本解法与思想

解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。

（一）、公式法：

即利用与的解集求解。

主要知识：

1、绝对值的几何意义：

是指数轴上点到原点的距离；

是指数轴上，两点间的距离.。

2、与型的不等式的解法。

当时，不等式的解集是

不等式的解集是;

当时，不等式的解集是

3．与型的不等式的解法。

把看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。

例1解不等式

分析:

这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“”

看着一个整体。

答案为。

（解略）

（3）

（2）

（1）解：

原不等式等价于，所以不等式解集为

（2）解：

（1）法一：

原不等式①或②

由①解得，由②解得

∴原不等式的解集是

法二：

原等式等价于

o

-3

3

x

9

y

法三：

设，由解得非曲直，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使的的范围是，

评析：

数形结合策略运用要解出两函数图象的交点。

（二）、定义法:

即利用去掉绝对值再解。

例2。

解不等式。

由绝对值的意义知，a≥0，a≤0。

解:

原不等式等价于＜0x（x+2）＜0-2＜x＜0。

练习：

（三）、平方法:

解型不等式。

例3、解不等式。

原不等式

（2x-3+x-1）（2x-3-x+1）<

0（3x-4）（x-2）<

0。

说明:

求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。

二、分类讨论法：

即通过合理分类去绝对值后再求解。

例4解不等式。

由，，得和。

和把实数集合分成三个区间，即，，，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。

当x＜-2时，得， 解得：

当-2≤x≤1时，得， 解得：

当时，得 解得：

综上，原不等式的解集为。

（1）原不等式的解集应为各种情况的并集;

（2）这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。

三、几何法：

即转化为几何知识求解。

例5对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为（ ）

（A）k<

3 （B）k<

-3 （C）k≤3 （D） k≤-3

设，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值。

、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。

（3）分析：

关键是去掉绝对值

方法1：

零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）

①当时，

∴∴4<

1

②当时

∴，∴

③当时

-4<

1∴

综上，原不等式的解集为

也可以这样写：

解：

原不等式等价于

①或②

或③，

解①的解集为φ，②的解集为{x|<

x<

3}，③的解集为{x|x3},

∴原不等式的解集为{x|x>

}

方法2：

数形结合

从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<

1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点

变式：

（1）若恒成立，求实数a的取值范围。

由几何意义可知，的最小值为1，所以实数a的取值范围为。

（2）数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2，5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距离之和最小。

设M（x，0）

则它到A、B、C三点的距离之和

由图象可得：

当

四、典型题型

1、解关于的不等式

原不等式等价于，

∴原不等式的解集为

2、解关于的不等式

解：

3、解关于的不等式

原不等式可化为

∴

即

解得：

∴原不等式的解集为

4、解关于的不等式

解：

⑴当时，即，因，故原不等式的解集是空集。

⑵当时，即，原不等式等价于

解得：

综上，当时，原不等式解集为空集;

当时，不等式解集为

5、解关于的不等式

当时，得，无解

当，得，解得：

当时，得，解得：

综上所述，原不等式的解集为，

6、解关于的不等式

（答案：

）

解：

五、巩固练习

1、设函数＝;

若，则的取值范围是.

2、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围

是．

3、不等式的实数解为．

4、解下列不等式

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸；

⑹（）

5、若不等式的解集为，则实数等于（）

6、若，则的解集是（）

且且

7、对任意实数，恒成立，则的取值范围是；

对任意实数，恒成立，则的取值范围是；

若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是；

8、不等式的解集为（）

9、解不等式：

10、方程的解集为，不等式的解集是；

12、不等式的解集是（）

11、不等式的解集是

12、已知不等式的解集为，求的值

13、解关于的不等式：

①解关于的不等式；

②

14、不等式的解集为（）.

15、设集合，，则等于（）

16、不等式的解集是．

17、设全集，解关于的不等式：

（参考答案）

1、6；

；

2、

3、

4、⑴⑵⑶⑷⑸

⑹当时，；

当时，不等式的解集为

5、C6、D7、⑴；

⑵；

⑶；

8、C9、10、；

11、D12、15

13、①当时，；

当时，；

当时，

②当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

14、D15、B16、，

17、当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

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