历年解析2005年北京市教育科学研究参评论文.doc

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附表一

2005年北京市教育科学研究参评论文

编号：

13E

题目：

如何有效解决物理题中的估算问题

内容提要：

物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算.其特点是在“理”也在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，从而使问题得到简捷的解决，迅速获得合理的结果。

主题词：

估算审题物理知识

作者单位：

通州区潞河中学

作者姓名：

李勇

通讯地址：

通州区潞河中学

邮编：

101149

联系电话单位：

住宅：

69526813

手机：

13391765660

附表二

2005年度北京市教育科学研究参评论文

编号：

13E

题目：

如何有效解决物理题中的估算问题

内容提要:

物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算.其特点是在“理”也在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，从而使问题得到简捷的解决，迅速获得合理的结果。

主题词：

估算审题物理知识

如何有效解决物理题中的估算问题

估算是应用物理知识，把握问题的本质，抓住主要数量关系，忽略次要因素进行的数量级计算。

这类考题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确。

灵活运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生科学素质和学习潜能的重要体现。

因此近几年的高考命题中，几乎每年都有估算型命题出现，特别是2005高考理综试卷中的许多题目都涉及到了这个问题。

估算与信息处理不仅是直觉思维能力的集中表现，在科学研究和工程技术具有极其重要的意义，而且对培养综合分析能力和灵活运用物理知识解决实际问题的能力，也具有不可低估的作用。

为了正确而迅速地进行估算与信息题的处理，一般应注意以下几方面的问题：

1、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。

2、根据物理规律，建立估算关系或信息联系；估算结果的数量级必须正确，有效数字取1~2位即可。

3、熟悉常用的近似计算公式和物理常数。

如何正确有效解决此类题目呢？

一、挖掘隐含条件，寻找解题依据

估算题文字简洁，明显的已知条件较少，有些估算题甚至一个已知数也没有，有些估算题的已知条件虽多，但似乎与待求量之间没有联系；因此，解答估算题时必须认真审题，仔细推敲，广泛联想，从为数不多的字里行间挖掘隐含条件，理出简明合理的思路，作为估算的依据。

例题1、估算地球上大气层空气的总重力。

解析.此题已知条件似乎很少，无从着手估算，如果一般地按重力的定义G=mg去估算是不成功的，因为这里大气的质量m与重力加速度g都难以确定。

如能抓住“大气压是由大气层的重力产生的”这一概念进行突破，就抓住了解题的关键，同时能领悟到要寻找的隐含条件。

若S为整个地球表面积，则F=Sp0便是大气对整个地表的总压力。

也就是题目要求的大气的总重力，所以F=p0S=p04πR2=5×1019（N）（R是地球半径，近似取值6.4×106m）

例题2、（2005北京高考理综卷19题）一人看到闪电12.3s后又听到雷声。

已知空气中的声速约为330m/s~340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。

根据你所学的物理知识可以判断（）

A．这种估算方法是错误的，不可采用；

B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离；

C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大；

D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确。

解析.如果从“于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km”来考虑是不好想到正确答案的，而应从声音在空气中匀速传播了12.3s计算距离，即S=vt=4.1km，声速大约是330m/s~340m/s，在计算中用m/s替代就可得到正确答案B.

例题3、（2005天津高考理综卷21）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11NŸm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）

A．9.0×1016kg；B．6.4×1017kg；C．9.0×1025kg；D．6.4×1026kg

解析.此题从叙述中就可感受到“近似”的问题，题中的数据也是“近似”的数据，计算结果当然也是“近似”的，但计算所用的原理是正确的，通过万有引力定律计算得到正确答案D.

二、将有些物理常量视作已知条件

有些物理常量是应该熟记的，例如水的密度ρ=103kg/m3，水银的密度ρHg=13.6×103kg/m3，标准大气压强P0=1.013×105pa，水的比热C=4200J/kg·℃，冰的熔解热λ=3.36×105J/kg，阿佛加德罗常量N0=6.023×1023mol-1，1mol理想气体在标状况下的体积V=22.4L，静电力常量k=9.0×109N·m2/c2，基本电荷e=1.6×10-19C，原子直径的数量级为10-10m，原子核直径的数量级为10-15～10-14m，可见光频率的数量级为1014Hz，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，工业交流电的频率f=50Hz等。

解答估算题时，这些常数可以作为已知条件使用。

例题、已知太阳光从太阳射到地球需要500秒，试估算太阳的质量。

（取两位有效数字）.

命题意图：

考查考生对隐含条件的挖掘能力及估算能力.Ⅱ级要求.

错解分析：

思维缺乏深刻性和发散性，无法搜集隐含在生活中的常识信息，挖掘不到c=3×108m/s，T=1年=3.15×107s，使题目缺少条件无法切入.

解析.题中只给出一个条件：

t=500s，但可以挖掘两个隐含条件：

光速ｃ＝3×10８m/s，地球绕太阳运行的周期T＝１年＝3.15×107ｓ，由此可知月地间距离：

r=ct=1.5×1011m，设太阳质量为M，地球质量为m，由万有引力定律得：

G＝m（）２·ｒ

所以M＝≈2.0×10３０kg

三、突出主要因素，建立物理模型

物理估算问题的物理过程和所对应的物理模型都是较隐蔽的，一时无法建立物理量之间的联系，通常是在找出物理过程后要建立相应的简化物理模型才能进行有关计算，而建立简化的物理模型则要求学生根据实际情况分析主次因素，忽略次要因素，抓住主要的本质因素，从而抽象出便于计算的简单物理模型，确定物理量之间的联系式。

例题、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双脚弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。

在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为：

A.自身重量的2倍；B.自身重量的5倍；C.自身重量的8倍；D.自身重量的10倍。

解析.此题的物理过程是明确的，人体先在重力的作用下下落，然后向下弯曲减速，双脚与地面发生作用。

对人体落下的运动过程简化为自由落体运动模型是不成问题的，而双脚弯曲人体向下缓冲的过程可简化为匀减速直线运动模型，很多学生却没想到，这是此题设置的第一关。

此题设置的第二关是巧妙求解匀减速过程的时间，从而运用动量定理求解。

此题求解如下：

　　消防队员下落末的速度：

　　双脚与地面作用时间为:

由动量定理得：

（取竖直向上为正方向）

地面对双脚的平均作用力为：

故答案为B.

四、适当选取数据合理近似计算

物理估算题对所求结果的准确程度要求不高，一般只要求一位或两位有效数字，所给参考答案往往不是一个确定的数字，而是一个区间，其准确程度主要表现在数量级上．在不影响估算结果准确程度的前提下，适当自选某些物理量的值，合理地进行近似计算，往往能够提高解题效率．

例如，标准大气压的值（1.013×105pa）可近似取作1×105pa.阿佛加德罗常数（6.023×1023mol-1）可近似取作6×1023mol-1．室温可取300K．可见光的频率可取其频率范围的中间值6×1014Hz。

π2可近似取作10。

若两个电阻的阻值相差悬殊（譬如R1>>R2），当它们串联时，可以认为其串联的总电阻近似等于阻值较大的那个电阻（R1）的阻值；当它们并联时，可以认为其并联的总电阻近似等于阻值较小的那个电阻（R2）的阻值等等．

例题1、跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下降过程中未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力随下落速度的增大而增大，最大降落速度为50m/s。

运动员降落到离地面200m高处时，才打开降落伞，在1.0s时间内速度减小到5.0m/s，然后匀速下落到地面。

试估算运动员在空中运动的时间。

解析.将整个运动分解为四个运动过程，第一段是加速度在减小的加速运动，第二段是匀速运动，第三段是加速度在减小的减速运动，第四段是匀速运动。

在四段运动中的关键是第一、三段，因加速度是变化的，中学阶段是无法计算的，这就要想办法求出平均加速度，而求平均加速度，已知条件又不知道，只能估算一个加速度a=5m/s2，（此值是否最接近真实值不好说，当计算最为方便。

）这样就可计算了。

用平均加速度，就可以把第一、第三段近似看成匀加速运动，通过计算得：

第一段变加速所用时间为：

约10s

第二段匀速所用时间为：

31s

第三段减速所用时间为：

1s

第四段匀速所用时间为：

34.5s

所以整个时间约为：

10+31+1+34.5=76.5s

此题的关键是将两段变加速运动，近似看成匀变速运动，估算出加速度。

例题2、在真空中速度为v=6.4×10-7m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过，在两极板上加一个50Hz的交变电压。

u=u0sinωt，如果所加电压的最大值超过某一值U0时，将开始出现以下现象：

电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过。

求U0的大小。

解析.猛一看题，当极板上加一个交变电压后，极板间是一个交变电场，电子在竖直方向上的加速度是变化的，以中学物理知识似乎无从着手，但通过数量级估算，可知电子通过平行极板所用时间：

交变电压的周期

t<

因此，在电子通过平行极板的时间内，极板间的电压和场强均可看成均匀的，这样带电粒子就在匀强电场中运动，就可以用学过的物理知识解决了。

五、熟悉日常生活，积累实际知识

有些估算题紧密联系日常生活，因此我们要时时处处留心生活中的物理知识，例如普通成年人的身高在1.50～1.80m之间，质量在50～80kg之间，普通成年人的步幅约0.8m，正常人的脉搏频率约为60s-1，每层楼的高度约为4～5m，汽车的速度约为10～20m/s，台灯的功率约为40瓦，电视机的电功率约为40～100w，电冰箱每天约耗电0.8～1kwh等，这对解答某些估算题是十分有益的．

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