正弦定理导学案必修五Word文件下载.doc

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固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动．

思考：

C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而．（简：

大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？

二、新课导学

※学习探究

探究1：

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有，，又，

从而在直角三角形ABC中，．

探究2：

那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，

有CD=，则，

同理可得，从而．

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导.

新知：

正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即

．

试试：

（1）在中，一定成立的等式是（）．

A．B.

C.D.

（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°

，则∠B等于．

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；

（2）等价于，，．

（3）正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；

．

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；

．

（4）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做．

※典型例题

例1.在中，已知，，cm，解三角形．

变式：

在中，已知，，cm，解三角形．

例2.在．

在．

三、总结提升

※学习小结

1.正弦定理：

2．应用正弦定理解三角形：

①已知两角和一边；

②已知两边和其中一边的对角．

※知识拓展

，其中为外接圆直径.

学习评价

※当堂检测

1．根据下列条件，解△ABC.

（1）已知b=4，c=8，B=30o；

（2）已知B=30o，b=，c=2；

（3）已知b=6，c=9，B=45o.

2.在△ABC中，解三角形

（1）a=3，b=2，A=30o；

（2）a=2，b=，A=45o；

（3）a=5，b=2，B=120o；

（4）a=，b=，B=45o.

3.在△ABC中，a:

b:

c=1:

3:

3，求的值.

4.在中，若，则是（）.

A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形

5.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.

　A．1∶1∶4B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶

6.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.

A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定

7.已知ABC中，，则=．

8.已知ABC中，A，，则=．（合比性质）

9.在△ABC中,a=5,b=3,C=120o,则sinA:

sinB的值是（）

10.已知△ABC外接圆半径是2cm，A=60o,求BC边长.

11.在△ABC中，，试判断△ABC的形状.

12.已知，试判定△ABC形状.

课后作业

1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°

，∠B＝，解此三角形．

2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶（k＋1）∶2k（k≠0），求实数k的取值范围为．