名师点睛七年级数学下册平行线几何证明题专项培优练习含答案.docx

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名师点睛七年级数学下册平行线几何证明题专项培优练习含答案

2018年七年级数学下册平行线几何证明题专项培优练习

2、如图，AB∥EF∥CD，点P在线段EF上，当点P从E向F沿线段EF移动时，∠A，∠APC，∠C之间有什么关系？

3、如图，已知ED∥AC，∠EDF=∠A，∠FDC=30°．求∠B的度数．

4、如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=9°0，求∠DCN的度数．

6、如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．

7、如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．

8、如图，已知AD∥BE，∠CDE=∠C，试说明∠A=∠E的理由．

9、如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求证：

∠EDC＋∠ACB=180°

10、如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E，F，∠AEF=∠EFD．

（1）直线AB与直线CD平行吗？

为什么？

（2）若EM是∠AEF的平分线，且EM∥FN，则FN是∠EFD的平分线吗？

为什么？

11、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？

请说明理由．

13、如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

14、如图,已知△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．

求证：

∠1=∠2.

15、阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

已知：

如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：

DF平分∠BDE

16、如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：

DG∥AB．

17、如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：

AD∥BC；

19、如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28o，∠AGF=80o，FH平分∠EFG．

（1）说明：

DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．

20、如图,已知AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.求证:

EF平分∠BED.

参考答案

1、解：

∵EP∥AB，∴∠BPE=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，∵PF∥CD，∴∠CPF=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°，∴∠EPF=180°﹣∠BPE﹣∠CPF=180°﹣80°﹣60°=40°．

2、解：

当点P在AC的左侧时，∵AB∥EF，∴∠A+∠APF=180°．

又∵EF∥CD，∴∠CPF+∠C=180°．∴∠A+∠APF+∠CPF+∠C=180°+180°=360°，

即∠A+∠C+∠APC=360°；

当点P在AC上时，∠APC=180°，∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，则∠A+∠C=∠APC=180°；

当点P在AC的右侧时，∵AB∥EF，∴∠A=∠APE．

又∵EF∥CD，∴∠CPE=∠C．∴∠A+∠C=∠APE+∠CPE，即∠A+∠C=∠APC．

综上可知：

当点P在AC的左侧时，有∠A+∠C+∠APC=360°；当点P在AC上或AC的右侧时，有∠A+∠C=∠APC．

3、解：

∵ED∥AC，∴∠BED=∠A，∵∠EDF=∠A，∴∠BED=∠EDF，∴AB∥DF，∴∠B=∠FDC=30°．

4、

5、20°；

6、解：

BD与CF平行；

证明：

∵∠1=∠2，

∴DA∥BF（内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）

∵∠3=∠D

∴∠DBF=∠3（等量代换）

∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）

7、∵AD∥BE∴∠A=∠3∵∠1=∠2∴DE∥AC∴∠E=∠3∴∠A=∠E；

8、证明：

∵∠CDE=∠C∴DE∥AC∴∠E=∠EBC∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∴∠A=∠E

9、解：

∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠MNA∠=CEA=90°，∴MN∥CE，∴∠2=∠BCE．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCE，∴ED∥BC，∴∠EDC＋∠ACB=180°

10、解：

（1）AB∥CD，

理由是：

∵∠AEF=∠EFD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

（2）FN是∠EFD的平分线，理由是：

∵EM是∠AEF的平分线，∠AEF=∠EFD，

∴∠MEF=∠AEF=∠EFD，∵EM∥FN，∴∠MEF=∠EFN，∴∠EFN=∠EFD，∴FN是∠EFD的平分线．

11、解：

（1）∠1+∠2=90°；

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．

12、证明：

∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．

13、解：

CD⊥AB．理由如下：

∴DG∥BC，∴∠1=∠DCB，

∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB=∠EFB，

∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．

14、证明：

：

∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（己知），

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），

∴∠ADC=∠EFC（等量代换），

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等），

∵AD平分∠BAC（己知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），

∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：

同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换．

15、证明：

∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）

∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）

16、、证明：

∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠ADC=∠ADC=90∴EF//AD∴∠BAD=∠1又∵∠1=∠2∴∠BAD=∠2∴DG//AB

17、

（1）证明：

∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；

（2）解：

∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．

18、解：

∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

19、

（1）DC∥AB；

（2）求∠PFH=26o。

20、证明：

因为AC//DE,所以∠1=∠5,所以CD//EF,所以∠5=∠3,∠2=∠4,因为CD平分∠ACB，

所以∠1=∠2,∠3=∠4,EF平分∠BED.