高考专题突破：函数的概念和性质文档格式.doc

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A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数

15．（2015湖北）已知符号函数是上的增函数，

，则

A．　B．

C．D．

16．（2015安徽）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．，，B．，，

C．，，D．，，

17．（2014新课标1）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是

A．是偶函数B．||是奇函数

C．||是奇函数D．||是奇函数

18．（2014山东）函数的定义域为

A．B．C．D．

19．（2014山东）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有

，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A． B．C．D．

20．（2014浙江）已知函数，且，则

A．B．C．D．

21．（2015北京）下列函数中，定义域是且为增函数的是

A．B．C．D．

22．（2014湖南）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且

=，＝

A．－3B．－1C．1D．3

23．（2014江西）已知函数，，若，则

A．1B．2C．3D．-1

24．（2014重庆）下列函数为偶函数的是

A．B．

C．D．

25．（2014福建）已知函数则下列结论正确的是

A．是偶函数B．是增函数

C．是周期函数D．的值域为

26．（2014辽宁）已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为

A．B．

C．D．

27．（2013辽宁）已知函数，则

A．B．0C．1D．2

28．（2013新课标Ⅰ）已知函数=，若||≥，则的取值范围是

A．B．C．[－2,1]D．[－2,0]

29．（2013广东）定义域为的四个函数,,,中，奇函数的个数是

A． B． C． D．

30．（2013广东）函数的定义域是

A．B．C．D．

31．（2013山东）已知函数为奇函数，且当时，，则=

A．－2 B．0 C．1 D．2

32．（2013福建）函数的图象大致是

A．B．C．D．

33．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是

A．B．C．D．

34．（2013湖南）已知是奇函数，是偶函数，且，

，则等于

A．4 B．3 C．2 D．1

35．（2013重庆）已知函数，，则

A．B．C．D．

36．（2013湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数D．周期函数

37．（2013四川）函数的图像大致是

ABCD

38．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．B．

C．D．

39．（2012福建）设，则的值为

A．1 B．0 C． D．

40．（2012山东）函数的定义域为

A．B．C．D．

41．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

ABCD

42．（2011江西）若，则的定义域为

A．（,0）B．（,0]C．（,）D．（0,）

43．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A．B．C．D．

44．（2011辽宁）函数的定义域为，，对任意，，

则的解集为

A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）

45．（2011福建）已知函数．若，则实数的值等于

A．－3 B．－1 C．1 D．3

46．（2011辽宁）若函数为奇函数，则=

（A）（B）（C）（D）1

47．（2011安徽）设是定义在上的奇函数，当时，，

则=

A．－3B．－1 C．1 D．3

48．（2011陕西）设函数满足,则的图像可能是

49．（2010山东）函数的值域为

A．B．C．D．

50．（2010年陕西）已知函数=，若=4，则实数=

A．B．C．2D．9

51．（2010广东）若函数与的定义域均为，则

A．与均为偶函数B．为偶函数，为奇函数

C．与均为奇函数D．为奇函数，为偶函数

52．（2010安徽）若是上周期为5的奇函数，且满足，

则

A．－1 B．1 C．－2 D．2

二、填空题

53．（2018江苏）函数的定义域为．

54．（2018江苏）函数满足，且在区间上，

则的值为．

55．（2018上海）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____

56．（2018北京）能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

57．（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是___．

58．（2017江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是．

59．（2017山东）若函数（e=2．71828，是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是

①②③④

60．（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是．

61．（2016天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.

62．（2016江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，

其中，若，则的值是．

63．（2015新课标Ⅰ）若函数为偶函数，则=

64．（2015浙江）已知函数，则_______，的最小值是______．

65．（2015山东）已知函数的定义域和值域都是，则．

66．（2015福建）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．

67．（2014新课标Ⅱ）偶函数的图像关于直线对称，，则=___．

67．（2014湖南）若是偶函数，则____________．

68．（2014四川）设是定义在上的周期为2的函数，当时，，则．

70．（2014浙江）设函数若，则实数的取值范围是___.

71．（2014湖北）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数．

（Ⅰ）当时，为的几何平均数；

（Ⅱ）当时，为的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

72．（2013安徽）函数的定义域为_____________．

73．（2013北京）函数的值域为．

74．（2012安徽）若函数的单调递增区间是，则=________．

75．（2012浙江）设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________．

76．（2011陕西）设，若，则．

77．（2011江苏）已知实数，函数，若，则a的值为________

78．（2011福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：

对任意向量∈V，∈V，以及任意∈R，均有

则称映射具有性质P．

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质P的映射的序号为________．（写出所有具有性质P的映射的序号）

79．（2010福建）已知定义域为的函数满足：

①对任意，恒有成立；

当时，．给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”．

其中所有正确结论的序号是．

80．（2010江苏）设函数（R）是偶函数，则实数a=______．

答案部分

1．B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；

又，故排除C，选B．

2．D【解析】当时，，排除A，B．由，得或

，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．

3．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，

又，所以是奇函数，故排除选项A，B；

令，所以，所以（），所以（），故排除选项C．故选D．

4．C【解析】解法一∵是定义域为的奇函数，．

且．∵，∴，

∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，

，

∴，

故选C．

解法二由题意可设，作出的部分图象如图所示．

由图可知，的一个周期为4，所以，

所以，故选C．

5．D【解析】由函数为奇函数，得，

不等式即为，

又在单调递减，所以得，即，选D．

6．B【解析】函数的对称轴为，

①当，此时，，；

②当，此时，，；

③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．

7．C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，

所以

又，，

所以，故，选C．

8．A【解析】，得为奇函数，

，所以在R上是增函数．选A．

9．D【解析】当时，为奇函数，且当时，，

所以．而，

所以，故选D．

10．D【解析】当时，令函数，则，易知在[0，）上单调递增，在[，2]上单调递减，又，，，，所以存在是函数的极小值点，即函数在上单调递减，在上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D．

11．B【解析】由得，可知关于对称，

而也关于对称，

∴对于每一组对称点，

∴，故选B．

12．D【解析】∵函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，排除A；

因为为偶函数，所以排除B；

因为为偶函数，所以排除C；

因为，

，所以为奇函数．

13．D【解析】选项A、C为偶函数，选项B中的函数是奇函数；

选项D中的函数为非奇非偶函数．

14．A【解析】由题意可知，函数的定义域为，且，易知在上为增函数，故在上为增函数，又，故为奇函数．

15．B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，

所以是上的减函数，由符号函数知，

.

16．C【解析】∵的图象与轴分别交于，且点的纵坐标与点的横坐标均为正，∴，，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．

17．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．

18．C【解析】，解得．

19．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；

故选D．

20．C【解析】由已知得，解得，

又，所以．

21．B【解析】四个函数的图象如下

显然B成立．

22．C【解析】用换，得，

化简得，令，得，故选C．

23．A【解析】因为，且，所以，即，解得．

24．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；

选项C中，则，

所以=为奇函数，排除选项C；

选项D中，

则，所以为偶函数，选D．

25．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；

因为函数在上单调递减，排除B；

函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．

26．A【解析】当时，令，解得，当时，

令，解得，故．

∵为偶函数，∴的解集为，

故的解集为．

27．D【解析】，

．

28．D【解析】∵||=，∴由||≥得，

且，由可得，则≥-2，排除A，B，

当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．

29．C【解析】是奇函数的为与，故选C．

30．C【解析】，∴．

31．A【解析】．

32．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；

由函数过点，排除B，D．

33．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．

34．B【解析】由已知两式相加得，．

35．C【解析】因为，又因为

，所以，

所以3，故选C．

36．D【解析】由题意f（1.1）＝1.1－[1.1]＝0.1，f（－1.1）＝－1.－[－1.1]＝－1.1－（－2）＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f（a＋x）＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f（x），故f（x）在R上为周期函数．故选D．

37．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），故排除A；

取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；

当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．

38．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．

39．B【解析】∵π是无理数∴g（π）=0则=f（0）=0，故选B．

40．B【解析】故选B．

41．D【解析】A是增函数，不是奇函数；

B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．

42．A【解析】，所以，故．

43．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．

44．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．

45．A【解析】当时，由得，无解；

当时，由得，解得，故选A．

46．A【解析】∵为奇函数，∴，得．

47．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，

∴，选A．

48．B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；

由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

49．A【解析】因为，所以，故选A．

50．C【解析】∵，∴．于是，

由得．故选．

51．B【解析】．

52．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，

∴．

53．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．

54．【解析】因为函数满足（），所以函数的最小正周期是4．因为在区间上，，

所以．

55．【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．

56．（不答案不唯一）

【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一．

57．【解析】当时，不等式为恒成立；

当，不等式恒成立；

当时，不等式为，解得，即；

综上，的取值范围为． 

58．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，

即，解得，故实数的取值范围为．

59．①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；

②在上单调递减，故不具有性质；

③，令，则，

当时，，当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

故不具有性质；

④，令，

则，

在上单调递增，故具有性质．

60．【解析】∵，∴

①当时，，

所以的最大值，即（舍去）

②当时，，此时命题成立．

③当时，，则

或，

解得或，

综上可得，实数的取值范围是．

61．【解析】由是偶函数可知，单调递增；

单调递减

又，

可得，即．

62．【解析】由题意得，，

由可得，则，

则．

63．1【解析】由题意，

所以，解得．

64．0、【解析】∵，，即．又在

上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以．

65．【解析】当时，无解；

当时，解得，，则．

66．【解析】因为，所以当时，；

又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为．

67．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，

，又，所以，

68．【解析】函数为偶函数，故，

即，化简得，

即，整理得，所以，

即．

69．【解析】．

70．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．

71．【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；

（Ⅱ），其中为正常数均可）

【解析】过点，的直线的方程为，

令得．

（Ⅰ）令几何平均数，

可取．

（Ⅱ）令调和平均数，得，可

取．

72．【解析】，求交集之后得的取值范围.

73．【解析】由分段函数，；

，．

74．【解析】由可知的单调递增区间为，

故．

75．【解析】．

76．1【解析】因为，所以，又因为，

所以，所以，．

77．【解析】，

．

78．①③【解析】∵，，，

对于①

具有性质P的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．

79．①②④

【解析】①，正确；

②取，则；

，从而

，其中，，从而，正确；

③，假设存在使，

∵，∴，∴，

这与矛盾，所以该命题错误；

④根据前面的分析容易知道该选项正确；

综合有正确的序号是①②④.

80．－1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数．所以，解得．