人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷含答案文档格式.docx
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②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若第一次拐角∠A=120°
第二次拐角∠B=150°
.第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C为()
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
已知直线a∥b,将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间,则∠1的度数是()
A.45°
B.60°
C.75°
D.80°
如图,已知AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为()
A.∠α+∠β+∠γ=360°
B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180°
D.∠α+∠β+∠γ=180°
把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°
则下列结论正确的有()
(1)∠C′EF=32°
;
(2)∠AEC=148°
(3)∠BGE=64°
(4)∠BFD=116°
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°
,则∠AOC=
.
如图,
的内错角有__________个.
如图,现给出下列条件:
①∠1=∠2,②∠B=∠5,③∠3=∠4,④∠5=∠D,⑤∠B+∠BCD=180°
,其中能够得到AD∥BC的条件是 .(填序号)
能够得到AB∥CD的条件是 .(填序号)
如图,a∥b∥c,∠1=105°
,∠2=140°
,则∠α=________.
如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°
,∠AEC=2∠CEF,若6°
<∠BAE<15°
,∠C的度数为整数,则∠C的度数为 .
如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G,H,∠1=∠2.求证:
∠C=∠D.
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH(_______),
∴∠2=_______(等量代换)
∴_______∥_______(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=_______(两直线平行,同位角相等)
又∵AC∥DF()
∴∠D=∠ABG()
∴∠C=∠D()
三、解答题
如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若∠1=
∠BOC,求∠AOC与∠MO
D.
如图,∠AEF+∠CFE=180°
∠1=∠2,EG与HF平行吗?
为什么?
如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º
∠EFC=40º
求∠BCG的度数。
如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=130°
∠FEC=15°
.求∠ACF的度数.
如图,已知∠ABC=80°
∠BCD=40°
∠CDE=140°
试确定AB与DE的位置关系,并说明理由.
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由;
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3),试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,不必写理由.
如图所示,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:
∠A=∠F.
如图,已知AM∥BN,∠A=60°
.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;
若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是 .
参考答案
B.
D
C
B
C.
答案为:
64
3
①④,②③⑤.
65°
36°
或37°
.
解析:
如图,过E作EG∥AB,
∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°
,
∴∠BAE=3x﹣60°
,又∵6°
,∴6°
<3x﹣60°
<15°
解得22°
<x<25°
,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,
∴∠C=60°
﹣23°
=37°
或∠C=60°
﹣24°
=36°
,故答案为:
对顶角相等,∠DGH,DB,EC,∠DBA,已知,两直线平行,内错角相等,等量代换.
(1)因∠AOD与∠COB为
对顶角,
且∠1=∠2,则∠MOB=∠NOD,又因OM⊥AB,则∠NOD=∠MOB=90°
(2)因∠MOB=90°
,∠1=
∠BOC,则知∠1=30°
.而∠AOC+∠1=90°
,则∠AOC=60°
而∠1+∠MOD=180°
,则∠MOD=150°
解:
平行.
理由:
∵∠AEF+∠CFE=180°
∴AB∥CD.∴∠AEF=∠EFD.
∵∠1=∠2,
∴∠AEF-∠1=∠EFD-∠2,即∠GEF=∠HFE.
∴GE∥FH.
略
∵AD∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°
又∵∠DAC=130°
,∴∠ACB=50°
∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC.∴∠BCE=∠FEC=15°
又∵CE平分∠BCF,∴∠BCF=2∠BCE=30°
.∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=20°
AB∥DE.理由:
过点C作FG∥AB,∴∠BCG=∠ABC=80°
又∠BCD=40°
,∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°
∵∠CDE=140°
,∴∠CDE+∠DCG=180°
.∴DE∥FG.∴AB∥DE.
(1)当P点在C,D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD.
过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2,∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC=∠APE,∠PBD=∠BPE.
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD.
(2)当点P在C,D两点的外侧运动时,在l2下方时,则∠PAC=∠PBD+∠APB;
在l1上方时,则∠PBD=∠PAC+∠APB.
证明:
∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AB∥EF,
∴∠A=∠F.
(1)A+∠ABN=180°
,(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠A=60°
∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=
∠ABP,∠DBP=
∠NBP,∴∠CBD=
∠ABN=60°
(2)不变化,∠APB=2∠ADB
证明∴∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN(两直线平行,内错角相等)
∠ADB=∠DBN(两直线平行,内错角相等)
又∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB
(3)∠ABC=30°