高考文科数学数列经典大题训练附答案.docx
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高考文科数学数列经典大题训练附答案
1.
（本题满分14分）设数列
a的前n项和为Sn,且Sn4an3（n1,2,），
n
（1）证明:
数列an是等比数列；
（2）若数列
b满足bn1anbn（n1,2,），b12，求数列bn的通项公
n
式．
2.（本小题满分12分）
等比数列
a的各项均为正数，且
n
2
2a3a1,a9aa.
12326
1.求数列an的通项公式.
2.设
blogaloga......loga,求数列
n31323n
1
b
n
的前项和.
3.设数列
a满足
n
2n1
a12,a1a32
nn
（1）求数列
a的通项公式；
n
（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn
3.
已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n﹣1*
（Ⅱ）设bn=（4﹣an）q
（q≠0，n∈N
），求数列{bn}的前n项和Sn．
×5.已知数列{an}满足，，n∈N
．
（1）令bn=an+1﹣an，证明：
{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
4.
解：
（1）证：
因为Sn4an3（n1,2,），则Sn14an13（n2,3,），
所以当n2时，
aSS14a4a1，
nnnnn
4
整理得aa1．5分
nn
3
由S43，令n1，得a14a13，解得a11．
na
n
所以
分
a是首项为1，公比为
n
4
3
的等比数列．7
（2）解：
因为
4
n1
a（），
n
3
由
b1ab（n1,2,），得
nnn
4
n1
bb（）．9分
n1n
3
由累加得（）（）（）
bnbbbbbbb
12`132nn1
4
n1
1（）
4
3
n1
＝23（）1，（n2），
4
3
1
3
4
n1
当n=1时也满足，所以）1
b3（．
n
3
5.解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
2
a39a2a6得
32
a39a4所以
21
q。
有条件
9
可知a>0,故
1
q。
3
11
a。
故数列{an}的通项式为an=
33
由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。
（Ⅱ）
blogaloga...loga
n111111
（12...n）
n（n1）
2
故
1211
2（）
bn（n1）nn1
n
111111112n
...2（
（1）（）...（））
bbb223nn1n1
12n
所以数列
1
{}
b
n
2n
的前n项和为
n1
6.解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
a1[（a1a）（aa1）（a2a1）]a1
nnnnn
2n12n3
3（222）2
2
2（n1）1。
而a12,
2n1所以数列{an}的通项公式为a2。
n
（Ⅱ）由
2n1
bnan2知
nn
352n1
S122232n2①
n
从而
23572n1
2S122232n2②
n
①-②得
2352n12n1
（12）S2222n2。
n
即
1
2n1
S[（3n1）22]
n
9
7.解：
（1）设{an}的公差为d，
由已知得
解得a1=3，d=﹣1
故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
n﹣1
（2）由
（1）的解答得，bn=n?
q
，于是
012n﹣1n
Sn=1?
q+2?
q+3?
q+⋯+（n﹣1）?
q+n?
q
．
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
123nn+1
qSn=1?
q+2?
q+3?
q+⋯+（n﹣1）?
q+n?
q
．
将上面两式相减得到
n2n﹣1
（q﹣1）Sn=nq+⋯+q
﹣（1+q+q）
n
=nq﹣
于是Sn=
若q=1，则Sn=1+2+3+⋯+n=
所以，Sn=
8.解：
（1）证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．
（2）解由
（1）知，
当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+⋯+
===，
当n=1时，．
所以．
红尘紫陌，
有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。
在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。
秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。
不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香
馥，赏她们的淡定从容地绽放。
听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。
有你，有我，有爱，有暖，就好。
在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天
和明天。
醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。
一记流年，一寸相思。
不许海誓山盟，只许你在，我就在。
你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。
任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。
人生苦短，且行且珍惜。
十月如诗，就让我独醉其中吧！
行走红尘，做最简单的自己。
简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。
心豁达，坦然，不存勾心斗角。
从容面对人生，做最好
的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。
那就做一朵花吧！
优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。
这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。
捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。
安静的享受生命途径上的一山一水。
执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。
静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，
缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。
秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。
秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。
然而秋，也有秋的美。
如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：
待到秋来九月八，我花开后百花杀。
是不是听起来特别霸道有味。
谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？
我菊正艳艳，香影欹满山。
还有一句歌词叫：
春游百花，秋有月。
秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。
秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？
秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不同的旖旎。
人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。
容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。
即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。
走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。
红尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。
在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、
迷醉。
秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。
不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香
馥，赏她们的淡定从容地绽放。
听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。
有你，有我，有爱，有暖，就好。
在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天
和明天。
醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。
一记流年，一寸相思。
不许海誓山盟，只许你在，我就在。
你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。
任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。
人生苦短，且行且珍惜。
十月如诗，就让我独醉其中吧！
行走红尘，做最简单的自己。
简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。
心豁达，坦然，不存勾心斗角。
从容面对人生，做最好
的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。
那就做一朵花吧！
优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。
这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。
捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。
安静的享受生命途径上的一山一水。
执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。
静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，
缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。
秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。
秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。
然而秋，也有秋的美。
如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：
待到秋来九月八，我花开后百花杀。
是不是听起来特别霸道有味。
谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？
我菊正艳艳，香影欹满山。
还有一句歌词叫：
春游百花，秋有月。
秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。
秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？
秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不同的旖旎。
人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。
容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。
即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。
走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。
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