中等职业学校对口升学考试数学模拟试题docx.docx
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中等职业学校对口升学考试数学模拟试题
（一）
（时间：
120分钟；分数：
150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.
已知集合，集合，则
AIB（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.
圆（x
2）2
y2
5关于原点P（0,0）
对称的圆的方程为（）
（A）
（x2）
2
y
2
5
（）
x
2
（y2）
2
5
B
（C）
（x2）
2
（y2）
2
5
（）
x
2
（y2）
2
5
D
3．的展开式中的系数是（）
（A）6（B）12（C）24（D）48
4．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a2bcosC，则此三
角形一定是（）
（A）等腰直角三角形（B）直角三角形
（C）等腰三角形（D）等腰或直角三角形
5．已知实系数一元二次方程
x2
（1
a）x
ab
1
0的两个实根为x1,x2，
且0x11,x2
1，则b的取值范围是（
）
1]
a
（A）
（）
1
（）
1
（）
1
（1,
）
]
2
B（1,
2
C
（2,
D（2,）
2
2
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．
（A）3（B）11（C）38（D）123
开始
a1
aa22
a10?
是
否
输出a
结束
7．已知
x
、y的取值如下表所示：
若y与
x
线性相关，且y
0.95xa，则
a
?
（
）
x
0
1
3
4
y
（A）
2.2
（）2.9
（）2.8
（）2.6
B
C
D
8．设A、B为直线yx与圆x2
y2
1的两个交点,则|AB|
（
）
（A）1
（B）2
C．3
D．2
9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取
一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（
）
1
1
1
2
（A）4
（B）3
（C）2
（D）3
第9题
10．已知圆
C:
x2
y2
4x
0,l过点
P（3,0）
的直线,则
（）
（A）l与C相交
（C）l与C相离
（B）l与C相切
（D）以上三个选项均有可能
11．若a
R，则“
a
1”是“
a
1”的（
）条件
（A）充分而不必要（B）必要而不充分
（C）充要（D）既不充分又不必要
．一束光线从点
，出发经x轴反射，到达圆
C：
（x
-22
-32
1
上
12
A（11）
）（y
）
一点的最短路程是（）
（A）4
（B）5
（C）3
2－1
（D）26
二．填空题（6小题，每题5分，共30分）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3
个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于．
．已知直线l过点（
2，0），当直线l与圆x2
y2
2x
有两个交点时，其斜
14
率k的取值范围是______________________．
15．函数y
log0.5（4x
3）的定义域是____________．
16.
r
r
r
r
若向量a
1,1，b
1,2，则a
b等于_____________．
17.
x,x
0,
则f（f
（2））=
．
已知函数f（x）
5,x
x2
0,
x
y
3
18.
设x、y满足条件
y
x
1，则z
xy的最小值是
.
y
0
三．解答题（6小题，共60分）
19.（8分）已知不等式ax2
bx2
0的解集是x2x
1
，求a,b的值；
4
20.（8分）若函数f（x）ax26ax9的定义域为R，求实数a的取值范
围．
21.（10分）用定义证明函数在上是减函数.
22.（10分）已知椭圆
C:
x2
y2
的离心率为
6，且经过点
a2
b21（ab0）
3
（3
1）．求椭圆C的方程.
2
2
23.（12分）
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1
底面ABC,
AB
BC,D为AC的中点,A1AAB2,BC
3.
（1）
求证：
AB1//平面BC1D；
（2）
求四棱锥BAA1C1D的体积.
24.（12分）已知圆O：
x2y21，圆C：
（x2）2（y4）21，由两圆外一点
P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
B
P
A
模拟试题
（一）参考答案
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
二．填空题（6小题，每题5分，工30分）
13.
14.（2,2）
44
3
15.（4,1]
三．解答题（6小题，共60分）
19.
2,
1
bx
2
0的两个根，
（8分）依题意知
4是方程ax2
2（
1）
b
a
4
4
a
g
1
2
b
9
（2）（
）
a
4
20.
（8分）
①当a
0时，f（x）
3，其定义域为R；
②当a
a
0
0a1
0时，依题意有
36a2
36a
0
21.
（10分）证明：
设
，则
，
，
所以，函数在上是减函数.
2
a2
b2
a2
2
b
1
22.（10分）解：
由e
a2
1
3
得
3
b2
a
由椭圆C经过点（3,1），
2
2
得9
1
1
②
4a2
4b2
联立①②，解得b
1,a
3
所以椭圆的方程是x2
y2
1
3
23.（12分）
（1）证明:
连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,因为四边形BCC1B1是平行四边形,
所以点O为B1C的中点.
因为D为AC的中点，
所以OD为△AB1C的中位线,
所以OD//AB1.
因为OD
平面BC1D,AB1
平面BC1D,
所以AB1//平面BC1D.
（2）解因为AA1
平面ABC,AA1
平面AAC1
1C,
所以平面ABC平面11
，且平面
ABCI
平面
11
AC.
AACC
AACC
作BE
AC，垂足为E，则BE平面AAC1
1C，
因为ABBB12，BC3，
2
2
4
9
13，BE
g
6，
在Rt△ABC中，ACAB
BC
ABBC
AC
13
所以四棱锥B
AA1C1D的体积V
1
1
AC1
1
ADgAA1gBE
3
2
1
3
13
2
6
3.
6
2
13
所以四棱锥B
AA1C1D的体积为3
.
24.（12分）
（Ⅰ）连结PO、PC，
因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
所以|PO|2=|PC|2，从而a2
b2
（a
2）2
（b
4）2
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
a
2b5
0
（Ⅱ）由a2b
5
0，得a
2b
5
|PA||PO|2
|OA|2
a2
b2
1
（2b5）2
b2
1
5
2
20
b
24
5（
b
2）2
4
b
所以当b
2时，|PA|min
2
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