高一数学必修一第一章集合学案章末检测集合的概念等7份人教课标版优秀教案1doc.docx

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2014-2015高一数学必修一第一章集合学案（章末检测集合的概念等7份）人教课标版（优秀教案）1

第一章集合

§集合与集合的表示方法

1.集合的概念

自主学习

学习目标

．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力．

．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性．

自学导引

．元素与集合的概念

（）集合：

一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的构成的集合（或集）．通常用表示．

（）元素：

构成集合的叫做这个集合的元素（或成员），通常用表示．

．集合中元素的特性：

、.

．元素与集合的关系

（）如果是集合的元素，就说，记作．

（）如果不是集合的元素，就说，记作．

．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母、、、、或来表示．．集合的分类

集合错误!

对点讲练

知识点一集合的概念

例考查下列每组对象能否构成一个集合：

（）著名的数学家；

（）某校年在校的所有高个子同学；

（）不超过的非负数；

（）方程－＝在实数范围内的解；

（）直角坐标平面内第一象限的一些点；

（）的近似值的全体．

规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移下列给出的对象中，能构成集合的是（）

．高个子的人．很大的数

．聪明的人．小于的实数

知识点二集合中元素的特性

例已知集合是由－2a＋5a三个元素组成的，且－∈，求.

规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．

变式迁移已知集合是由，，－3m＋三个元素组成的集合，且∈，求实数的值．

知识点三元素与集合的关系

例若所有形如3a＋（∈，∈）的数组成集合，判断－是不是集合中的元素．

规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．

变式迁移集合是由形如＋（∈，∈）的数构成的，判断是不是集合中的元素．

．充分利用集合中元素的特性是解决集合问题的基础．

．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．

．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视.

课时作业

一、选择题

．下列几组对象可以构成集合的是（）

．充分接近π的实数的全体

．善良的人

．某校高一所有聪明的同学

．某单位所有身高在1.7m以上的人

．下列四个说法中正确的个数是（）

①集合中最小数为；

②若∈，则－∉；

③若∈，∈，则＋的最小值为；

④所有小的正数组成一个集合．

．．1．．

．由－组成一个集合，中含有个元素，则实数的取值可以是（）

．．－2．．

．已知集合的三个元素、、是△的三边长，那么△一定不是（）

．锐角三角形．直角三角形

．钝角三角形．等腰三角形

．已知、、为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）．∉．∈．－∉．∈

二、填空题

．用“∈”或“∉”填空

（）－；（）；（）；

（）－；（）*；（）.

．集合＝{}，当∈时，若－∉，＋∉，则称为的一个“孤立元素”，则中孤立元素的个数为．

．由下列对象组成的集体属于集合的是（填序号）．

①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；

③中国的大城市；④平方后等于自身的数；

⑤某校高一（）班中考试成绩在分以上的学生．

三、解答题

．已知集合＝{－＋－，＋－}，若∈，求.

．设、为两个非空实数集合，中含有三个元素，中含有三个元素，定义集合＋中的元素是＋，其中∈，∈，求＋中元素的个数是多少？

【探究驿站】

．设为实数集，且满足条件：

若∈，则∈（≠）．

求证：

（）若∈，则中必还有另外两个元素；

（）集合不可能是单元素集．

第一章集合

§集合与集合的表示方法

．集合的概念

答案

自学导引

．（）确定的不同的全体英语大写字母

（）每个对象英语小写字母

．确定性互异性

．（）属于集合∈

（）不属于集合∉

．*＋

．∅有限集无限集

对点讲练

例解（）“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，（）也不能构成集合；（）任给一个实数，可以明确地判断是不是“不超过的非负数”，即“≤≤20”与“>或变式迁移

例解∵－∈，

则－＝－或－＝2a＋5a，

∴＝－或＝－.

则当＝－时，－＝－2a＋5a＝－，不符合集合中元素的互异性，故＝－应舍去．

当＝－时，－＝－，2a＋5a＝－，

∴＝－.

变式迁移解∵∈，

∴＝或－3m＋＝.

若＝，则－3m＋＝，

不符合集合中元素的互异性，舍去．

若－3m＋＝，求得＝或.

＝不合题意，舍去．经验证＝符合题意，

∴只能取.

例解因为在3a＋（∈，∈）中，

令＝，＝－，即可得到－，

所以－是集合中的元素．

变式迁移解∵＝＋＝＋×，

而∈，

∴＋∈，即∈.

课时作业

．

．[验证，看每个选项是否符合元素的互异性．]

．[由元素的互异性知，，均不相等．]

．[分类讨论：

、、中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为，，－，∴∈.]

．（）∉（）∈（）∉（）∈（）∈（）∈

．

解析当＝时，－＝∉，＋＝∈；

当＝时，－＝∈，＋＝∈；

当＝时，－＝∈，＋＝∉；

当＝时，－＝∉，＋＝∉；

综上可知，中只有一个孤立元素.

．①④⑤

．解若＋－＝时，即＋－＝，

则＝－或＝.

经检验，＝－，＝均不合题意．

若＋－＝时，即＋－＝，

则＝－或.

经检验，＝－或＝均合题意．

∴＝－或＝.

．解当＝时，依次取，

得＋的值分别为；

当＝时，依次取，

得＋的值分别为；

当＝时，依次取，

得＋的值分别为.

由集合元素的互异性知＋中元素为共个．

．证明（）若∈，则∈.