最大公因数与最小公倍数汇总.docx

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最大公因数与最小公倍数汇总

1–1因數與倍數一年班座號：

姓名：

01.同時是2的倍數，也是4的倍數的整數，一定是8的倍數

02.下列何者不是52的因數？

（A）4（B）6（C）13（D）26。

03.下列何者不正確？

（A）21是3的倍數（B）1是10的因數（C）5是15的因數

（D）6是12的倍數。

04.下列敘述，何者是錯誤的？

（A）23只有一個正因數　（B）D6的倍數一定是2的倍數，也是3的倍數

（C）個位數字是0或5的整數，一定是5的倍數

（D）個位數字是0的整數，一定是10的倍數

05.將94減去下列哪一個數以後是3的倍數？

（A）0（B）1（C）2（D）3。

06.下列何數是2的倍數也是3的倍數？

（A）2174812（B）18930005（C）1547（D）2104878。

07.下列五個數30，165，660，8976，4490805中有多少個數是2的倍數和3的倍數也是5的倍數（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個。

08.下列各數0，1，2，32，64，96，128中，能整除32的數共有多少個？

（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個

09.在908，189，825，426，124，519六個數中，有幾個數含有因數3？

（A）3　（B）4　（C）5　（D）6。

10.一個四位數457□，如果11是它的因數，試問□＝？

（A）0ˉ（B）3ˉ（C）6ˉ（D）9。

11.a是一個正整數，其正因數含有：

1、2、4、7、14‧‧，則a最小為？

（A）14（B）28（C）42（D）56。

12.80的正因數共有多少個？

（A）8（B）9（C）10（D）12個。

13.小欣在計算紙上列出1、2、3、4、5、6、10、12、15‧‧‧，請問她可能是在找下列哪一個數的因數？

（A）15（B）30（C）60（D）90。

14.如果五位數1357□是2的倍數也是3的倍數，，那麼□內可以填入哪些數字呢？

15.如果五位數1□579是11的倍數，那麼□內可以填入哪些數字呢？

16.四位數□294能被7整除，那麼□內可以填入哪些數字呢？

17.某數的所有因數為：

1、2、4、17、34、68，某數是

18.小叮噹把36個銅鑼燒分成若干堆（含1堆），每一堆的個數都相同，請問小叮噹共有幾種分法？

1–2質因數分解

01.質數只有一個質因數

02.50到100的所有正整數中質數共有10個

03.任何一個質數加上7以後結果必為合數

04.100個7連乘可記為1007

05.下列有關質數的敘述，哪一個是正確的？

（A）2是偶數，所以2不是質數。

（B）77的十位數字及個位數字都是質數，所以77是質數。

（C）67的正因數只有1和67，所以67是質數。

（D）91不含有2的因數，不含有3的因數，也不含有5的因數，

所以91是質數。

06.下列敘述或等式，何者是正確的？

（A）如果一個整數本身是質數，那麼它的所有因數都稱為質因數

（B）4＋4＋4＋4＋4＝45（C）5×5×5×5＝54（D）2是一個合數

07.下列敘述，何者是正確的？

（A）質數都是奇數（B）奇數都是質數（C）質數有無限多個

（D）2是偶數，所以2不是質數

08.在1，31，51，71，91這五個數中有幾個是質數？

（A）1（B）2（C）3（D）4個。

09.

51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80。

請將下面的質數圈起來，數一數總共有多少個？

（A）6個（B）7個（C）8個（D）9個。

10.「37、43、51、53、57、59、63、67、73、91」中共有幾個質數？

（A）6（B）7（C）8（D）9。

11.已知「18＝5＋13，可以用兩個質數的和表示」，下列四數中，哪一個無法用兩個質數的和表示？

（A）20（B）25（C）30（D）35。

12.

圖一

將8塊相同形狀的小正方形厚紙板，排成一個長方形，共可排出如右圖一的兩種排法，若現有12塊形狀相同的小正方形厚紙板，則共可排列出多少種不同的長方形？

（A）1（B）2（C）3（D）4。

13.有一整數，它的質因數有2、3、7，則此數可能為何？

（A）21（B）70（C）237（D）252。

14.下列何者是1022的質因數？

（A）3（B）5（C）7（D）13。

15.設a為1080的相異質因數個數，則a＝

（A）1（B）2（C）3（D）4。

16.

某生將一正整數a分解成質因數相乘，計算過程如右圖。

則下列哪一個選項是正確的？

（A）b＝2×33×52×7（B）c＝32×52×7

（C）e＝32×5×7（D）f＝5×7。

17.求1170的相異質因數的和＝？

（A）20（B）21（C）22（D）23

18.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800，則3628800的相異質因數共有幾個？

（A）4（B）6（C）5（D）3。

19.

右圖是由甲、乙、丙三個長方形及正方形丁所拼成的大長方形，他們的邊長都是整數，而且丁的邊長是質數，如果甲的面積為35，丙的面積為56，那麼此大長方形的周長為何？

（A）52（B）54（C）56（D）58。

20.設a＝23×32×7×13則下列哪一個選項不是a的因數？

ˉ

（A）23×7ˉ（B）3×7×13ˉ（C）23×3×72ˉ（D）2×3×7。

21.下列何者為52×7×13的倍數？

（A）5×7×13　（B）52×72×13　（C）52×72　（D）72×132

22.下列何者不是360的因數？

（A）2×32　（B）23×3　（C）23×3×5　（D）22×3×52

23.

（1）將462質因數分解，並以標準分解式表示為

（2）寫出462的所有相異質因數：

24.A＝8×9×10×11×12，寫出A的標準分解式：

25.以下有個是23×52的質因數，

1、2、5、22、2×5、2×3×5、22×3、2×52、23×53

26.陳媽媽有四個兒子，各差2歲。

四個兒子年齡的乘積為3465，求陳媽媽的大兒子歲。

27.

（1）請寫出1911的標準分解式。

（2）求1911所有相異質因數的和。

28.如果C＝16×18×27×65×230，求出C的標準分解式及其相異質因數。

1–3最大公因數與最小公倍數

01.兩數23×52×7，32×112兩數沒有最大公因數

02.

妙妙想求15，21，35的最大公因數，但是妙妙對於最大公因數和最小公倍數的求法並不是很清楚，右圖是她的計算過程，

請替妙妙判斷下面哪一個結果是正確的？

（A）最大公因數（15，21，35）＝3×5×7

（B）最大公因數（15，21，35）＝3×5

（C）最大公因數（15，21，35）＝7

（D）最大公因數（15，21，35）＝1

03.求（22×53×7，23×3×5）＝？

（A）22×5　（B）2×5×3×7　（C）23×53　（D）23×3×53×7。

04.下列哪一組數的最大公因數與其他各組不同？

（A）24，36　（B）48，72　（C）60，84　（D）120，132。

05.下列那一組的最大公因數最大？

（A）2×62、3×63（B）5×62、7×63（C）11×62、13×63

（D）17×62、19×63

06.若a是一個正整數，其所有正因數有：

1、2、4、11、22、44，則a與330的最大公因數為何？

（A）4（B）11（C）22（D）44。

07.下列敘述何者錯誤？

（A）兩相異質數一定互質（B）兩數最大公因數為1，則兩數互質

（C）互質的兩數不一定是質數（D）質數和任何整數一定互質。

08.下列哪幾組數互質的？

甲、27，28ˉˉ乙、17，43

丙、12，51ˉˉ丁、21，50

（A）甲乙ˉ（B）丙丁ˉ（C）甲乙丙丁ˉ（D）甲乙丁。

09.已知105可以分解成3×5×7，請問105與下列哪一個數互質？

（A）1999（B）2000（C）2001（D）2002。

10.下列何者與1274互質？

（A）24（B）35（C）55（D）91。

11.下列那一組的兩數不互質？

（A）5、36（B）12、35（C）76、95（D）123、124

12.18和54的公因數共有（A）1（B）2（C）4（D）6個。

13.下列那一個數不是12和18的公倍數（A）36（B）72（C）240（D）0。

14.下列何者是2和11的公倍數？

（A）62345（B）65342（C）54362（D）54623。

15.已知2700=2a×3b×5c，則a、b、c之最小公倍數為多少？

（A）3（B）4（C）6（D）9。

16.求23×32×5、22×33×7的最小公倍數＝？

（A）23×32（B）23×32×5×7

（C）23×33×5×7（D）22×32×5×7

17.

某人求甲、乙、丙三數的最小公倍數，其算法如右

，則甲、乙、丙三數的最小公倍數為

（A）22×32（B）22×32×5（C）23×32×5

（D）24×32×5×7

18.承上題

＋

＝？

（A）4（B）

（C）

（D）8

19.君君在計算最大公因數（）及最小公倍數[]時，得到以下四個數：

甲＝（34，85）、乙＝[34，85]、丙＝（31，83）、丁＝[31，83]。

試替君君從下列四個選項中選出正確的大小排列順序。

（A）丁>乙>甲>丙（B）乙>丁>甲＝丙

（C）丙>甲>乙>丁（D）乙>丁>甲>丙。

20.夫妻兩人在同一公司上班，先生每8天值班一次，太太每12天值班一次，今天星期二，夫妻兩人同時值班，下一次同時值班是星期幾？

（A）星期二（B）星期四（C）星期五（D）星期六。

21.操場為一橢圓形，小明沿著內圈跑，18秒繞一圈，小華沿著外圈跑24秒繞一圈，今小明、小華同時在起點各以相同的速度開跑，問6分鐘內，小明和小華共在起點相遇幾次？

（A）5次（B）6次（C）10次（D）12次。

22.水果不滿200個，8個一數剩3個，12個數也剩3個，這些水果個數不可能是下列哪個數？

（A）195（B）189（C）27（D）123。

23.某學校學生人數在450人到500人之間，若3人一組剩1人，若4人一組不足2人，求此學校共有學生多少人？

（A）458人　（B）468人　（C）478人　（D）488人。

24.

（1）將540做質因數分解為

（2）並寫出在1～20的正整數中，與540互質的數有哪些？

。

25.求下列各組數的最大公因數：

（1）84，90答：

（2）40，56，70答：

26.求下列各組數的最小公倍數：

（1）26，39答：

（2）2×33×5，22×32×7，3×52×72答：

27.求

（1）（102，153）＝。

（2）[45，105，126]＝。

28.請求下列各題的最大公因數（）及最小公倍數[]；最後的答案

請以標準分解式表示即可，不必乘開。

（1）（288，336）＝；[288，336]＝。

（2）（160，24×5×7）＝；[160，24×5×7]＝。

29.若a＝24×53×7×11、b＝23×52×11、c＝22×3×5×72，求：

（1）（a，b，c）＝。

（2）[a，b，c]＝。

（用標準分解式回答即可）

30.設70與154的最大公因數為a，最小公倍數為b，則a＋b＝。

31.設a為正整數，可以使

和

都是正整數的a有哪幾個？

答：

。

（全對才給分）

32.寫出介於200到500之間，所有6、10、18的公倍數：

ˉˉˉˉˉ。

33.將1至96之間的所有整數，刪去2，3，5的倍數，所剩下的最大整數為

。

34.若a，b都是大於1的整數，且a，b互質，則【a，b】＝ˉˉˉˉ。

35.

（1）[（12，18），27]＝。

（2）（48，[30，12]）＝。

（2）設a＝6×10×15，b＝8×12×15，則[a，b]＝。

36.金湖國中入學的新生中，男生有441人，女生有399人，校方採男女混合編班，每班人數相同，且每班男生人數一樣多，女生人數也一樣多，則：

（1）最多可編班。

（2）此時每班有人。

37.金湖國中舉行太武山健行活動如果將全校學生每3人編成1小隊、每5人編成1小隊、每11人編成1小隊，都會剩下2個人，如果全校學生非常接近2000人問全校學生確實人數為人。

38.花生糖84顆、芝麻糖62顆，平均分給若干人，結果花生糖不夠6顆，芝麻糖多了2顆，則人數最多有ˉˉˉˉ人。

39.一正整數以8除餘6，以7除餘5，以6除餘4，‧‧‧，以3除餘1，則此正整數的最小值為。

40.

阿寶和小美到半圓形的公園運動，如右圖，阿寶騎腳踏車沿著腳踏車專用道往返於AB兩地，每12分鐘可從A地到達B地；

小美沿著行人步道往返於AB兩地，每18分鐘可從

A地到達B地；如果兩人同時從A地出發，分鐘後可再度會面於A地。

41.

如附圖，小美在房間規劃一塊長966公分、寬840公分的矩形區域，她想用甲、乙、丙、丁、戊等五種正方形塑膠軟墊中之一種來鋪滿這塊區域，且軟墊必須整塊使用，不能分割，則那些軟墊可以使用。

（填甲、乙、丙、丁、戊）

42.

電力公司最初在距離3600公尺的甲、乙兩地的道路兩側每隔30公尺立電桿一根，為節省起見，改為每隔45公尺立一根，則不要移動位置的電桿有

根。

43.a，b，c為整數，質因數分解如右：

求：

（1）a

（2）[a，b，48]

44.

小琪將a、b兩個正整數作質因數分解，完整的作法如右。

已知a＞b，e是質數，且a、b的最大公因數是14，

最小公倍數是98，求a＋b＝？

45.從100、101、102、103、……、300的整數中，能同時被14和21整除的數有哪些？

請一一列出來。

46.一張A4影印紙的長約30公分、寬24公分。

美美想在A4影印紙上設計包裝紙的圖案，她先畫滿大小相同的正方形（邊長為整數），如果四周不留空白，請問：

（1）每一個正方形的格子邊長可能是多少公分？

ˉ

（2）美美最少需將影印紙畫成幾個正方形？

ˉ

47.某種磁磚為長24公分，寬18公分的長方形，

（1）若欲使用此磁磚拼成一個正方形，則至少需要多少塊瓷磚？

（2）如果不切割，而欲使用這種瓷磚300塊，拼成一個最大的正方形，

則最後剩下瓷磚多少塊？

48.金湖國中校區是一塊長180公尺、寬120公尺的長方形新校地。

校長吩咐工友先生在校園周圍種榕樹：

「較長的邊每隔4公尺種一棵；較短的邊每隔3公尺種一棵。

」而工友先生誤聽成「長邊每3公尺種一棵，短邊每4公尺種一棵。

」在全部完成後才發現錯誤，若工友先生要調整過來不用更改種植位置的榕樹有多少棵？

49.一正整數除286餘6，除329不足7，則此正整數的值可為多少?