第三单元长方体和正方体.docx
《第三单元长方体和正方体.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三单元长方体和正方体.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第三单元长方体和正方体
第三单元长方体和正方体
本单元的教育目标：
1.通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。
2.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决表面积计算的问题。
3.在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生的空间观念。
4.探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得到的结果。
5.能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问题的成功体验和经验，增强数学学习的信心。
第一课时长方体和正方体的特征
教学目标：
1.知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。
2.通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体特点的认识。
3.激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
教学重难点：
长方体、正方体的特征和长方体、正方体的关系。
教学设备：
一个正方体纸盒、一个长方体纸盒、直尺。
教学过程：
一谈话引入
出示实物图。
让学生找出图中的长方体和正方体物体。
（幻灯显示）
师：
同学们请看，这些物体你们认识吗？
你能从中找出形状是长方体或正方体的实物吗？
生：
墨水瓶的形状是长方体……
生汇报，教师进行分类。
说出生活中见到的长方体和正方体物体。
师：
生活中你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？
生：
牙膏盒的形状是长方体，骰子的形状是正方体的。
生：
……
指名发言要更多倾向于差生。
二自主探究
1.认识面、顶点、棱的特征。
指出面、棱和顶点。
师：
生活中这样的物体有很多，拿出你准备的长方体，像老师这样摸一摸你有什么感觉？
生：
上面有平平的面，还有边和尖尖的角。
师：
这个平平的面我们就叫做长方体的面、面与面之间的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
（也可以试着让学生说一说他们的名称）教师板书。
拿出正方体物体：
你们能指出面、棱和顶点吗？
再让学生指一指长方体的。
面的特征。
师：
数一数长方体有几个面？
正方体有几个面？
生：
长方体有6个面、正方体有6个面。
师：
你是怎么数的？
这些面有多少特征?
（让学生按照一定的规律来数）
生：
相对的面的面积相等。
师：
你用什么办法验证你的猜测呢？
（可以在小组内说一说）
生用一定的方法验证相对的面的面积相等。
生：
我用算的方法来验证……
生：
我用剪的方法验证，是这样做的……
生：
我用画的方法……
顶点、棱的特征。
师：
观察用细棒和珠子做成的正方体和长方体。
师：
长方体和正方体分别用了多少根小棒、多少颗珠子？
（珠子也就是长方体和正方体的“顶点”，所用的小棒就相当于“棱”。
）
生：
正方体用了8颗珠子12根小棒，证明正方体有8个顶点，12条棱。
生：
……
师：
说说你是怎么数的？
它们的棱各有什么特点呢？
让学生按照一定的顺序来数。
整理特征。
师：
刚才我们通过观察找到了长方体和正方体的特征，你能把它们的特征整理在表格中吗？
名称
面
顶点
棱
正方体
6个面，所有的面完全相等。
8个顶点
12条棱，所有的棱的长度都相等。
长方体
6个面，相对的面完全相等。
8个顶点
12条棱，可以分成3组，每组4条棱的长度相等。
2.探究长方体和正方体的关系。
师：
仔细观察表格，正方体和长方体有哪些相同的地方？
哪些不同的地方呢？
生：
正方体和长方体都有……，不同的地方是……
学生汇报得出：
正方体是特殊的长方体。
认识长、宽、高。
师：
相交于一个顶点有三条棱，这三条棱的长度谁知道叫什么名字呢？
你是怎么知道的？
生：
……
师：
拿出你准备的长方体，这样放着谁能说出它的长、宽、高？
如果这样放呢？
（变换不同的方向说出）
师：
你们能看图说出每个长方体的长宽高分别是多少吗？
师：
你能测量长方体的长、宽、高吗？
完成练一练第一题。
师：
正方体的棱长有什么特点？
那正方体每条棱的长度都叫做正方体的棱长。
练一练第二题。
三巩固新知
练一练的第三题。
师：
看练一练的第三题，谁能把题读一读，然后回答。
生：
……
师：
前面的面积是多少平方厘米呢？
……
生：
……
总结
回顾这堂课，你有什么收获？
教学反思：
第二课时长方体和正方体的平面展开图
教学目标：
1.知识与技能：
动手操作、展示、观察等的过程。
2.过程与方法：
长方体、正方体的平面展开图，初步建立长方体、正方体和展开图之间的关系。
3.情感、态度与价值观：
参与数学活动，感受数学活动的趣味性，发展空间观念。
教学重点：
认识长方体、正方体的平面展开图
教学难点：
长方体、正方体和展开图之间的关系
教学准备：
长方体、正方体的纸盒
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1.出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？
打算怎样研究？
2.出研究的方法并揭示课题：
展开与折叠
二、自主探究活动之一
1.引发猜想，唤起思考：
长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
2.学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：
“为什么把展开的图形又折叠回去呢？
”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3.揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特征：
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
三、自主探究活动之二
1.（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？
（1）学生独立思考，进行判断。
能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。
说说自己的想法！
（鼓励学生想象折叠的过程）
②找出能围成正方体的图形。
教师提出要求：
能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
2.出示做一做2：
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
（1）学生独立思考判断。
（2）小组交流。
（3）反馈、辨析。
①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
在脑子里想象你是怎样围的。
②引发争论：
4号图形能围成长方体吗？
全班动手折叠验证，说明理由。
③哪些图形不能围成长方体？
说明理由。
提升思维，深层探究
由上例引发的思考：
（出示3号图形）
怎样变一变使3号图形能围成长方体？
相机点拨：
摆放的规律
2.出示下图：
怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？
（设计意图：
由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。
更进一步发展学生的空间观念。
）
四、课后延伸，拓展探究
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。
相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
5、巩固新知
练一练的第1、2、3题。
教学反思：
第三课时长方体和正方体的表面积
教学目标：
1.知识与技能：
结合具体情境，经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。
2.过程与方法：
知道表面积的概念，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，会计算长方体、正方体的表面积。
3.情感与态度：
在自主解决现实问题的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重点
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2.确定长方体每一个面的长和宽。
教学难点
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2.确定长方体每一个面的长和宽。
教学媒体
教具：
长方体、正方体纸盒（可展开）、投影片、电脑动画软件。
学具：
长方体、正方体纸盒、剪刀。
教学过程
一、复习准备。
（一）口答填空。
1.长方体有（）个面，一般都是（），相对的面的（）相等；
2.正方体有（）个面，它们都是（），正方形各面的（）相等；
3.这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，它的棱长之和是（）厘米；
4.这是一个（），它的棱长是（）厘米，它的棱长之和是（）厘米。
（二）说一说长方体和正方体的区别？
教师：
我们已经掌握了长方体和正方体的特征，它们的表面都有6个面，今天就来研究它们表面的大小。
（板书课题：
长方体和正方体的表面积）
二、学习新课。
（一）长方体和正方体表面积的意义。
1.教师提问：
什么叫做面积？
长方体有几个面？
正方体有几个面？
（用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍）
2.教师明确：
这六个面的总面积叫做它的表面积。
3.学生两人一组相互说一说什么是长方体的表面积，什么是正方体的表面积。
4.教师板书：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（二）长方体表面积的计算方法
1.学生归纳：
上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；
前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；
左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
2.教师提问：
想一想，长方体的表面积如何计算？
（学生讨论）
老师板书：
上下面：
长×宽×2
前后面：
长×高×2
左右面：
高×宽×2
3.练习解答。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4.巩固练习。
一个长方体长4米，宽3米，高2.5米．它的表面积是多少平方米？
教师：
如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办？
学生：
应该少算上边的一面。
列式：
4×3＋4×2.5×2＋3×2.5×2
（三）正方体表面积的计算方法
1.教师提问：
正方体的表面积如何求吗？
学生：
棱长×棱长×6
2.试解例2。
一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
32×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：
它的表面积是54平方厘米。
教师：
如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？
学生：
少一个面。
列式：
32×5
教师明确：
说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，审题时要分清求的是哪几个面的和。
3.巩固练习：
一个正方体的面积是1.2分米，求它的表面积。
三、巩固反馈。
1．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3.判断正误，并说明理由。
（1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高。
（）
（2）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是：
42×6＝48（平方分米）（）
（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个正方体表面积的和小。
（）
四、课堂总结。
什么是长、正方体的表面积？
长、正方体的表面积如何计算？
教学反思：
第四课时解决问题
一、教学构想：
长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：
计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。
要结合生活实际去求它的表面积。
鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？
如何计算这些面的面积？
《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学，让学生充分体会到将所学的知识运用到生活中去实践，感受学习数学的乐趣，激发学生的求知欲，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。
同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。
二、教学目标：
1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。
2.根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决问题的能力。
三、教学过程
（一）引导学生学习正方体表面积的计算方法
1.回顾旧知
上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？
2.明确正方体表面积的含义。
师拿起一个正方体的模型，展示它的表面展开图提问：
想一想：
正方体的表面积指的是什么？
说一说：
正方体的六个面有什么关系？
每个面的面积怎样计算？
想一想：
正方体的表面积应该怎样计算？
3.归纳引入新课：
正方体相同的6个面的面积之和就是正方体的表面积。
正方体的表面积怎样求呢？
这就是这节课的主要内容（板书课题）
4.教学教材例题
（1）读题，看图，理解题意。
（2）提问：
这个正方体礼盒的边长是多少？
（1.2dm）求包装这个礼盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？
（就是求这个正方体礼盒的表面积）
（3）尝试解答
学生甲：
我是求出正方体一个面的面积，再乘以6。
1.2x1.2x6=8.64（dm2）
学生乙：
……
引导学生明确：
同学们所说的都很正确，第一步都要先算出正方体一个面的面积，第二步再算出正方体6个面的面积。
师小结：
正方体6个面的面积之和就是它的表面积。
正方体表面积=棱长x棱长x6
（点评：
针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。
通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这样学生乐于参与又能在轻松的氛围中学习。
）
（二）鱼缸的制作问题
说明：
我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。
在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积。
这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。
如例3。
1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）
2.如何计算所需材料的面积？
（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）
3.教学例6
（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）
（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？
（上面）
（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？
哪几对面的面积相同？
哪个面只有一个？
如何计算每一个面的面积？
（5个面，没有上面，左面=宽x高，前面=长x高，底面=长x宽）
（3）指名学生板演，集体订正。
（点评：
在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。
这个事例在生活中较普遍，这节课我充分利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。
以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程。
）
4、练习
书P41页“练一练”的第3、4、5题。
（点评：
要结合题目实际，明确分析需要求哪几个面的面积，哪个面的面积不能算进去。
这样让学生将所学知识运用到实际生活中并解决问题。
）
教学反思：
第五课时包装扑克
教学课题：
小学数学五年级下册P42-43《包装扑克》。
教材分析：
本课是学生在学习了怎样计算长方体表面积的基础上，进一步扩充学习在生活中将多个相同长方体物体进行包装时应怎样选择最优策略的技巧。
学生在教师的引导下，从包装一个长方体物体开始，逐步增加相同长方体物体的个数，通过动手操作，感悟，再动手操作，再感悟，最终寻找出包装多个相同长方体物体的最优策略
教学目标：
1．通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
2．体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3．利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
教学重、难点：
重点：
让学生通过动手操作，自己感悟，加上适当的课件演示，能找出各种包装方案中的最优方案，理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。
难点：
通过尝试摆放，找出多种摆法中最优的方案；能理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。
教学课型：
综合应用
教学方法：
新课程标准提出“采用活动途径，倡导体验参与”。
在本节课教学中我采用创设情景，引导探究的教法。
采用小组合作学习方法和自主探究学习方法，培养学生的参与与合作精神及自主学习能力。
重视学生学习过程，让学生亲自动手，动脑，动口，主动探究，合作交流。
教学准备：
教学用具：
课件、扑克盒（纸巾盒代替）。
学习用具：
每人一盒扑克盒。
教学过程：
1、创设情境，引入课题。
同学们想收到生日礼物吗？
（想！
）如何你们平时表现好，生日时你们的爸爸妈妈或老师一定会送给你们礼物的。
为了让这些礼物更吸引人，人们通常通会把礼物包装一下，你们觉得包装时会考虑什么问题？
（如何包装最节约、美观、便于携带）……这些都是包装的学问。
今天这节课我们就从节约的角度来研究一下包装中的学问。
板书：
包装扑克
二、提出问题，合作探究。
1、一盒扑克的包装
师：
同学们，你们都玩过扑克吗？
现在我有一副扑克，我打算用包装纸包装一下。
如果包装一盒扑克，至少需要多大面积的包装纸？
（不计接口处）你们能帮老师算一下吗？
师：
谁愿意来说说这里其实就是算什么？
生：
我想这个问题就是要计算这盒扑克的表面积。
列式为：
（生板演）
师：
为了研究的方便，我们把扑克的上下两个较大的面都叫大面，左右两个稍微小点的面都叫中面，前后两个最小的面都叫小面，包装这盒扑克就需要包装哪些面呢？
生：
两个大面，两个中面，两个小面的和。
师：
你会计算大面、中面、小面的面积吗？
生：
大面的面积就是长与宽的积，中面就是长与高的积，小面就是宽与高的积，
师：
（板书）
大面：
10×5=50（cm2）中面：
10×2=20（cm2）小面：
５×2=10（cm2）
2、两盒扑克的包装
师：
老师想把两盒扑克包成一包，你能设计出几种包装方案？
怎样包装才能节约包装纸？
（接口处不计）
师：
现在我们看一看记录表如何填？
当中的重叠面情况，如：
多少个大面。
同桌的二人为一小组，拿出两盒扑克出来动手摆一摆。
学生操作，教师巡视。
师：
指明某个小组汇报，重点要发言的学生可以看着自己扑克的摆法说出他的包装方案中重叠了几个大面，几个中面，几个小面，拼接后的长方体的长、宽、高分别是多少？
它的表面积是如何算的？
其余同学可以补充出没有说出的摆法。
（用表格列举出来，并板书）
包装
方法
重叠面
情况
拼接成的长方体
长
（cm）
宽
（cm）
高
（cm）
所需的包装纸（表面积）
（cm2）
①
2个大面
10
5
4
（10×5+10×4+5×4）×2=220
或160×2－10×5×2=220
②
2个中面
10
10
2
（10×10+10×2+10×2）×2=280
或160×2－10×2×2=280
③
2个小面
20
5
2
（20×5+20×2+5×2）×2=300
或160×2－5×2×2=300
重叠的面积越大，越节约包装纸。
在讲第一种包装方法时计算表面积时，问学生还有其它算法吗？
（2个长方体的表面积之和－重叠的总面积=拼成的长方体的表面积）
师：
不用计算，观察这3种摆法，你能知道哪一种方案最节约包装纸吗？
为什么？
生：
第一种。
因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是2个大面。
师：
你的悟性很高，值得学习。
板书：
重叠的面积越大，越节约包装纸。
3、三盒扑克的包装
师：
老师要把三盒扑克包成一包，不用计算，怎样包才能最节约包装纸？
（接口处不计）
请同学们先猜一猜，有几种包装方案？
生：
3种，4种……
师：
你们猜得对不对呢?
现在我们一起验证一下，四人小组中拿3盒扑克出来，亲自动手摆一摆。
师：
指明某个小组汇报。
师：
不用计算，观察这3种摆法，你们知道哪一种方案最节约包装纸吗？
为什么？
生：
第一种。
因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是4个大面。
学生总结出：
要想节约包装纸，就要尽量“减少”面积最大的面。
4、四盒扑克的包装
师：
我们班的同学真聪明，两盒三盒扑克的包装问题都难不住大家，现在老师要准备把四盒扑克包成一包，你能在不摆扑克的情况下猜一猜它有几种包装方案吗？
生：
（情绪高涨）能。
师：
谁愿意说一说，你猜有几种？
生：
有的说4种，有的说6种，有的说7种……
师：
我们还是要用事实来说话。
小组内4人合作，自己动手摆一摆。
在摆的过程中，小组成员可互相帮助，记住不要摆重复也不要遗漏。
把每种包装方案填在记录表里，表面积先不用计算。
生：
4人小组合作，一起动手摆出了6种包装方案。
（师到小组巡视并对有困难的小组加以指导）
师：
指明某个小组汇报，重点要发言的学生可以看着自己的扑克的摆法说出他的包装方案中重叠几个大面，几个中面，几个小面，其余的同学可以补充。
（把包装方案图一一贴出来。
）
师：
他们设计的包装方案非常好，大家把掌声送给他们。
师：
不用计算，观察这6种摆法，你能知道哪一种方案最节约包装纸吗？
为什么？
生：
第1种。
因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是6个大面。
生：
第4种。
因为这种摆法被遮住的面最多，是8个面，而且遮住的面较大。
师：
真如你们所说的那样吗？
我们一起来分析这6种摆法中遮住的面的情况。
（同时渗透分类的思想）如图：
1、2、3是一类，遮住的都是6个面，可以清楚地比较出第一种摆法最节约包装纸；4、5、6是第二类，遮住的都是8个面，其中5和6两种比较，5较节省，4和5再比较，4又比较节约，所以我们最终只要再把1和4拿来比较就可得出结论。
师：
请同学们算一算这两种情况，看哪种最节约包装纸？
师：
看了这几个例子，你有什么想说的？
生：
（畅所欲言）……
小结：
在有多类摆法的包装方案中，要视图中给出的长、宽、高的具体数据才能决定包装的最优方案。
在包装的过程中重叠的面积越大就越节约包装纸。
三、师生总结，深化知识。
师：
现在打开课本42页，虽然我们刚刚学习时所用的数据和情景可能和书上的有些不同，但是我们研究的方法是一样的。
师：
这节课对你有什么收获？
还有什么疑惑吗？
师：
生活中有许多的事情可以用数学的方法来解决，包装这个小问题，学问可真不少，实际生活中我们在包装的过程中还要考虑很多因素。
（如：
要留出接头处、美观、便于携带等等）。
有兴趣的同学课后还可以深入地研究一下关于包装的学问。
四、作业布置
到超市中调查，看看哪种商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：
厂家为什么要这样包装？
板书设计
包装的学问
包装
方法
重叠面
情况
拼接成的长方体
长
（cm）
宽
（cm）
高
（cm）
所需的包装纸（表面积）
（cm2）
①
2个大面
10
5
4
（10×5+10×4+5×4）×2=220
或160×2－10×5×2=220
升级会员 