最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义docx.docx
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最新（人教版）七年级数学上册培优辅导讲义第1讲与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1．了解数的生程，能用正、数表示具有相反意的量.
2．会行有理的分，体会并运用数学中的分思想.
3．理解数、相反数、、倒数的意．会用数比两个有理数的大小，会求一个数的相反数、、倒数.
经典·考题·赏析
【例1】写出下列各句的意⑴向前－
7米
⑵收人－50元
⑶体重增加－3千克
【解法指】用正、数表示中具有相反意的量．而相反意的量包合两个要素：
一是它
的意相反．二是它具有数量．而且必是同两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
解：
⑴向前－
7米表示向后
7米⑵收入－50元表示支出
50元⑶体重增加－
3千克表示体重减小3千克.
【式】
01．如果＋10%表示增加10%，那么减少
8%可以作（
）
A
．
－18%
．
－8%
C
．
＋2%
D
．
＋8%
B
02．（金）如果＋3吨表示运入的大米吨数，那么运出
5吨大米表示（）
A
．
－5
吨B
．
＋5吨
C
．
－3
吨
D
．
＋3吨
03．（山西）北京与的差－
13（号表示同一刻比北京晚）
.如在是北京
15：
00，
是____
.
【例２】在－!
，π，0，0.0
333四个数中有理数的个数（
）
A
．
1个
．
个
C
．
3
个
D
．
4
个
B2
正有理数
正整数
正分数
0
负有理数
负整数
负份数
【解法指】有理数的分：
⑴按正性分，有理数
；
正整数
整数0
负整数
分数
正分数
负分数
（2）按整数、分数分，有理数
；其中分数包括有限小数和无限循小数，因
π＝
.
3.1415926⋯是无限不循小数，它不能写成分数的形式，所以
π不是有理数，－!
是分数，0.0333是
无限循小数可以化成分数形式，
0是整数，所以都是有理数，故
C．
【式】
01．在7，0，15，－!
，－301，31.25
，－!
，100，1，－3001
中，分数
，整数
，正整数
.
02．（河北秦皇）把下列各数填入中适当位置
15，－!
，!
，－!
，0.1，－5.32，123，
2.333
【例３】（宁夏）有一列数－1，!
，－!
，!
，－!
，!
，⋯，找律到第2007个数
是.【解法指】从一系列的数中律，首先找出不量和量，再依量去律．去
猜想，然后行.解本会有的律：
⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次1，2，3，4，5，
6，⋯⑶于奇数位置的数是数，于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
1/15
2007，并且是一个数，故答案－
!
.
【式】
01（湖北宜昌）数学解密：
第一个数是
3＝2
＋1，第二个数是
5＝3
＋2，第三个数是
9＝5＋4，第四个数
是17＝9＋8⋯察并猜想第六个数是
.
02．（）达哥拉斯学派明了一种“馨折形”填数法，如？
填
____.
03．（茂名）有一数
1，2，5，10，17，26⋯察律，第8个数____.
【例４】（2008年河北家口）若
1＋!
!
的相反数是－
3，m的相反数是____.
【解法指】理解相反数的代数意和几何意，代数意只有符号不同的两个数叫互相反数
.几何意
：
在数上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫
互相反数，本
!
＝2，m＝4，
m的相反数－4.
【式】
01．（四川宜）－5的相反数是（
）
A．5
B．!
C．－5
D．－!
02．已知a与b互相反数，c与d互倒数，
a＋b＋cd＝______
03．如一个正方体盒的展开，若在其中的三个正方形
A、B、C内分填
人适当的
数，使得它折成正方体
.若相的面上的两个数互相反数，填入正方形
A、
B、C内的
三个数依次（
）
A
．
－1
，2，
．
0，－2，1
C
．
－2，0，1
D
．
2，1，0
0B
【例５】（湖北）
a、b有理数，且
a＞0，b＜0，|b|＞a，a，b、－a，－b的大小序是（
）
A
．
b＜－a＜a＜－b
．
–a＜b＜a＜－b
B
C．–b＜a＜－a＜b
D．–a＜a＜－b＜b
【解法指】理解的几何意：
一个数的就是数上表示
a的点到原点的距离，即
|a|，用式
a（a
0）
0（a
0）
子表示|a|＝
a（a
0）.本注意数形合思想，画一条数
出a、b，依
相反数的意出－b，－a，故A．
【式】
01．推理①若a＝b，|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，a＝b；③若a≠b，|a|≠|b|；④若
|a|≠|b|，a≠b，其中正确的个数（
）
A
．
4
个
．
3个C
．
2
个
D
．
1
个
B
02．a、b、c三个数在数上的位置如，
!
＋!
＋!
＝.
03．a、b、c不等于O的有理数，!
＋!
＋!
的可能是____.
【例６】（江西改）已知
|a－4|＋|b－8|＝0，!
的.
【解法指】本主要考概念的运用，因任何有理数
a的都是非数，即
|a|≥0．所以|a
－4|≥0，|b－8|≥0.而两个非数之和
0，两数均0.
解：
因|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0
即a－4＝0，b－8
＝0，a＝4，b＝8.故!
＝!
＝!
【式】
01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．
02．（）若|m－3|＋|n＋2|＝0，m＋2n的（）
A
．
－4
．
－1C
．
0
D
．
4
B
03．已知|a|＝8，|b|
＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的
【例７】（第18届迎春杯）已知
（m＋n）2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的．
【解法指】本例的关是通分析
（m＋n）2＋|m|的符号，挖掘出
m的符号特征，从而把化
（m＋
n）
2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解途径.
2/15
解：
∵（m＋n）2≥0，|m|≥O∴（m＋n）2＋|m|≥0，而（m＋n）2＋|m|＝m
∴m≥0，∴（m＋n）2＋m＝m，即（m＋n）2＝0
∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝!
，n＝－!
，∴mn＝－!
【式】
01．已知（a＋b）2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–1|＝0，求a－b．
02．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96，求y的最大.
演练巩固·反馈提高
01．察下列有律的数!
，!
，!
，!
，!
，!
⋯根据其律可知第9个数是（）
A
．
!
．
!
C
．
!
D
．
!
B
02．（湖）－6的是（
）
A．
6
B．
－6
C．
!
D．
－!
.
03．在－!
，π，8.0.3四个数中，有理数的个数
（
）
A
．
1个
．
个C
．
3个
D
．
4个
B2
04．若一个数的相反数
a＋b，个数是（
）
A．
a－b
B．
b－a
C．–a＋b
D．–a－b
05．数上表示互相反数的两点之距离是
6，两个数是（）
A．0和6
B．0和－6
C．3和－3
D．0和3
06．若－a不是数，
a（
）
A．
是正数
B．
不是数
C．
是数
D．不是正数
07．下列中，正确的是（
）
①若
a＝b，|a|＝|b|
②若a＝－b，|a|＝|b|③若|a|
＝|b|，a＝－b④若|a|＝|b|，a＝b
A．①②B．③④C．①④D．②③
08．有理数a、b在数上的点的位置如所示，a、b，－a，|b|的大小关系正确
的是（）
A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－a
C．a＞|b|＞b＞－aD．a＞|b|＞－a＞b
09．一个数在数上所的点向右移5个位后，得到它的相反数的点，个数是____.
10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，xy＝____.
11．a、b、c三个数在数上的位置如，求!
＋!
＋!
＋!
=
12．若三个不相等的有理数可以表示1、a、a＋b也可以表示成0、b、
!
的形式，求a、b的.
13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－c．
14．|a|具有非性，也有最小0，：
当x有理数，|x－1|＋|x－3|有没有最小，如果有，求出最小；如果没有，明理由.
15．点A、B在数上分表示数a、b，A、B两点之的距离表示|AB|．当A、B两点中有一点在原点，不妨点A在原点，如1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|当A、B两点都不在原点有以下三种情
况:
①如2，点A、B都在原点的右|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如3，点A、B
都在原点的左，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；③如4，点A、B在原点的两，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；上，数上A、B两点之的距离|AB|＝|a－b|．
3/15
回答下列:
⑴数上表示2和5的两点之的距离是，数上表示－2和－5的两点之的距离是，，
数上表示1和－3的两点之的距离是；
⑵数上表示x和－1的两点分是点A和B，A、B之的距离是，如果|AB|＝2，那么x
＝；
⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小，相的x的取范是．
培优升级·奥赛检测
01．（重市）在数上任取一条度1999!
的段，此段在条数上最多能盖住的整
数点的个数是（
）
A．1998
B．1999
C．2000
D．2001
02．（第18届希望杯邀）在数上和有理数
a、b、c的点的位置如所示，有下列四个
：
①abc＜0;
②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）（b－c）（c－a）＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的
有（）
．
4
个
．
3个
C
．
2
个
D
．
1
个
A
B
03．如果a、b、c
是非零有理数，且
a＋b＋c＝0．那么!
＋!
＋!
-
!
的所有可能的
（
）
A．－1
B．1或－1
C．2
或－2
D．0或－2
04．已知|m|＝－m，化|m－1|－|m－2|所得果（）
A．－1
B．1
C．2m－3
D．3－2m
05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小（）
A．30
B．0
C．15
D．
一个与p有关的代数式
06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小
.
07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取范.
08．（武市拔）非零整数m、n足|m|＋|n|－5＝0所有的整数
（m，n）共有
09．若非零有理数
m、n、p足!
＋!
＋!
＝1．!
＝.
10．（19届希望杯）求
|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋⋯＋|x－1997|的最小.
11．已知（|x＋1|＋|x－2|）（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋1|）＝36，求x＋2y＋3z的最大和最小.
12．子跳蚤落在数上的某点k0，第一步从k0向左跳1个位得k1，第二步由k1向右跳2个位到k2，第三步由k2向左跳3个位到k3，第四步由k3向右跳4个位到k4⋯按以上
律跳100步，子跳蚤落在数上的点k100新表示的数恰好19.94，求k0所表示的数.
13．某城，沿形路上依次排列有五所小学，它次有15台、7台、11台、3台，14台，使各学校里数相同，允一些小学向相小学出，怎配才能使出的台数最小？
并求出
出的最少台数.
4/15
第02讲有理数的加减法
考点·方法·破译
1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:
30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股
票A这天的收盘价为（）
A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为
负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较
大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：
18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．
【变式题组】
01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安
市的最低气温比西安低（）
A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃
02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________
03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155m，则它们的平均海拔高度为__________
【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为
0，有理数加法常见技巧有：
⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分
的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
解：
（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋
（－2
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