一次函数与四边形存在性问题.docx

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一次函数与四边形存在性问题

一次函数与四边形综合专题

1．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A（1,0），C（0，1），P为AB边上一个动点,折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点

（Ⅰ）若点P的坐标为（1，

），求点M的坐标；

（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）

①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）

②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）

（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？

如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由;如果你认为发生变化，也说明理由．

2．如图，△OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6,8），OA=OB，点P在线段OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP=2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于点E，F．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若四边形POEF是平行四边形,求点P的坐标；

（3）是否存在点P，使△PEF为直角三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图,在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（

，0）、B（

2）,∠CAO=30°．

（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；

（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处,求点D的坐标；

（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图,直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8,0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动,到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止;它们的运动速度均为每秒1个单位长度．

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；

（3）在运动过程中,当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．

5．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒

个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

（1）当点P移动到点D时，t=　　秒；

（2）连接点A，C，求直线AC的解析式；

（3）若点M是直线AC上第一象限内一点,是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？

若存在，请直接写出t的值及点M的坐标;若不存在,请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限）,且点D的纵坐标为9．

（1）求点A、点B的坐标;

（2）求直线DC的解析式；

（3）除点C外,在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？

若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

7．如图,在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．

（1）求：

①点D的坐标;

②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；

（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？

若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

8．已知：

如图1，图2,在平面直角坐标系xOy中，A（0,4），B（0，2）,点C在x轴的正半轴上,点D为OC的中点．

（1）求证：

BD∥AC；

（2）如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标;

（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

9．如图，已知直线l：

y=﹣

x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：

y=

x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E