沪科版七年级下册数学《不等式及其基本性质》PPT课件.ppt

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9.1.2不等式的性质

（1）,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。

从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：

不等式,不相等处处可见,问题1：

雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。

设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？

问题2：

一种药品每片为0.25g，说明书上写着：

“每日用量0.752.25g，分3次服用”。

设某人一次服用片，那么应满足怎样的关系？

问题3：

用适当的符号表示下列关系：

（1）与3的和不大于-6；

（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数。

4t28000,0.750.75x2.25,2x+36,a-b0,5x-13x,不等式的定义,用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式,注：

不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。

判断下列式子是不是不等式：

（1）-30（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x5;（6）X+2y+5;,思考一下,等式具有那些性质？

不等式是否具有这些的性质？

由a+2=b+2,你能得到a=b吗？

由0.5a=0.5b,你能得到a=b吗？

由-2a=-2b,你能得到a=b吗？

由a-2=b-2,你能得到a=b吗？

由a=b,你能得到b=a吗？

由a=b,b=c,你能得到a=c吗？

等式基本性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,等式基本性质2：

等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或（c0），,等式基本性质3（对称性）,如果ab，那么ba。

等式基本性质4（传递性）,如果a=b,b=c那么a=c,不等式是否具有类似的性质呢？

如果73,那么7+5_3+5,7-5_3-5,你能总结一下规律吗？

如果-13,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4,+C,C,（或_）,如果_,那么_,如果ab,那么acbc,ba,b+ca+c,b-ca-c,不等式基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果_,那么_.,不等号的方向不变。

ab,acbc,_,75_35,7（-5）_3（-5）,不等式还有什么类似的性质呢？

已知73,那么75_35,7（-5）_3（-5）,你能再总结一下规律吗？

已知-13,那么-12_32,-1（-4）_3（-4）,-12_32,-1（-4）_3（-4）,3,3,（或）,如果_,那么_,ab且c0,acbc,不等式基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。

不等式基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。

如果_,那么_,不变,正数,ab，c0,acbc（或）,负数,改变,如果_,那么_,ab，c0,acbc（或）,思考:

不等式具有对称性和传递性吗?

已知x5,那么5x吗?

由8x,xy,可以得到8y吗?

不等式的对称性:

如果ab,那么ba,不等式的同向传递性:

如果ab,bc,那么ac,今天学的是不等式的五个基本性质：

不等式的基本性质1：

如果ab，那么acbc.就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一整式）,不等号方向不变。

不等式基本性质2：

如果ab，c0,那么acbc（或）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的对称性：

如果ab，那么ba,不等式传递性：

如果ab，bc,那么ac,不等式基本性质3：

如果ab，c0那么acbc（或）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

例1：

设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。

（1）a-3_b-3；

（2）a3_b3（3）0.1a_0.1b;（4）-4a_-4b（5）2a+3_2b+3;（6）（m2+1）a_（m2+1）b（m为常数）,例2：

判断下列各题的推导是否正确？

为什么（学生口答）

（1）因为7.55.7，所以-7.5-5.7；

（2）因为a+84，所以a-4；（3）因为4a4b，所以ab；（4）因为-1-2，所以-a-1-a-2；（5）因为32，所以3a2a答：

（1）正确，根据不等式基本性质3,

（2）正确，根据不等式基本性质1,（3）正确，根据不等式基本性质2,（4）正确，根据不等式基本性质1,（5）不对，应分情况逐一讨论当a0时，3a2a（不等式基本性质2）当a=0时，3a=2a当a0时，3a2a（不等式基本性质3）,针对练习,

（1）如果x-54，那么两边都可得到x9

（2）如果在-7-2的两边都加上a+2可得到（4）如果在-3-4的两边都乘以7可得到（5）如果在80的两边都乘以8可得到（6）如果在的两边都乘以14可得到,加上5,217,a+7a,-21-28,640,2x28+7x,1、若mn，判断下列不等式是否正确：

（1）m-7-5n（）（4）（）（5）m+5n+5（）,填空:

（1）2a3a,a是_数,（3）ax1,a是_数,

（2）,a是_数,正,正,负,思考题,1、已知a-1,则下列不等式中错误的是（）,A、4a3,2、已知x-3y+2,3、已知ab,若a0,则a2ab.,4、下列各式分别在什么条件下成立?

（1）a-a

（2）a2a,B,今天学的是不等式的五个基本性质：

不等式的基本性质1：

如果ab，那么acbc.就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号方向不变。

不等式基本性质2：

如果ab，c0,那么acbc（或）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的对称性：

如果ab，那么ba,不等式传递性：

如果ab，bc,那么ac,不等式基本性质3：

如果ab，c0那么acbc（或）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

小结：

在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号,作业：

习题7.1第2、3题,www.1230.org初中数学资源网,相信自己,加油！