等差数列及其性质.ppt.ppt

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等差及等比数列定义及其性质,知识要点,解法七：

令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70a3=70+（7030）=110S3=a1+a2+a3=210,1、数列的单调性：

（等差数列）

（1）当d0时，为递增数列；sn有最小

（2）当d1,a10时，为单调增数列。

（2）当q1,a10时，为单调减数列。

（3）当q=1时，为常数列；（4）当q0时，为摆动数列。

解：

解：

【点评】求等差数列的前n项和Sn的最大（小）值的基本方法有两种：

一是求使an0（an0）的正整数n值；二是Sn是等于n的二次函数（d0），利用二次函数的最值求法（如配方法）解题时应注意nN*,A,7.等差数列an前项和sn若（s8-s5）（s8-s4）a7Ba6=a7Ca6a7Da6=0,等差数列an的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和,解法一：

将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n（n-1）/2d,得：

解法二：

由等差数列an的前n项和公式知，Sn是关于n的二次函数，即Sn=An2+Bn（A、B是常数）.将Sm=30,S2m=100代入，得,S3m=A（3m）2+B3m=210,解法三：

根据等差数列性质知：

Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列，从而有：

2（S2mSm）=Sm+（S3mS2m）S3m=3（S2mSm）=210,解法四：

令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70a3=70+（7030）=110S3=a1+a2+a3=210,例2若数列成等差数列，且sn=m,sm=n,（mn）求sm+n,解：

设,，则,得：

1.等差数列an若an=m,am=n（mn）,则am+n=02.等差数列an若sn=m,sm=n（mn）,则sm+n=-（m+n）3.等差数列ansn=sm（mn）则sm+n=04.anbn均为等差数列,且前n项和分别为sn与Tn则am/bm=s2m-1/T2m-1,（11）.定义一种运算*,nN*.满足下列运算性质:

（1）1*1=1,

（2）3（n*1）=（n+1）*1则n*1=（）A（3n-1）/2B3nC3n-1D（3n-1）/2,等差数列an的公差d0,a12=a112则数列的前n项和sn取最大的项数n是（）A5B6C5或6D6或7,3已知等比数列的首项为8，sn是其前n项的和某同学计算得到s2=20,s3=36,s4=65，后来该同学发现了一个数算错了，则该数为,设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=230，那么a2a5a8a29的值为（）A210B220C215D216,4.已知等比数列an中a5=1/2,a9=8,则a6a7a8的值是,6.三个数a,b,c成等比数列，且a+b+C=m（m0），则b的取值范围是（）A0,m/3B-m,-m/3C（0,m/3）D-m,0）（0,m/3,在数列an中an+1=can（c为非零常数）且前n项和sn=3n+k则实数k等于,等差数列an中，sn是其前项和,a1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2，则S2008=A-2006B-2008C2006D2008,各项均为正数的等比数列an前项和为sn，若s10=10,s30=70,则s40=等于A150B-200C150或-200D400或-50,见书85页例1设等差数列an的前项和为sn,已知s7=7,s15=75,Tn为数列sn/n的前项和,求Tn,等差数列前n项和与通项an关系,解题通法：

基本量的应用,1.,利用等差数列性质解题,证明方法2：

例3等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，求其项数和中间项.,