141勾股定理优质教案设计.docx

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141勾股定理优质教案设计

14.1勾股定理

蓬溪县吉祥镇小学：

熊荣林

时间：

班级：

教师：

指导教师：

教材分析：

勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石”，在数学学习中有重要的地位。

本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系，在此之前学生对直角三角形已有了初步认识，但是都停留在直观感知方面。

后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关。

学生分析：

初二学生已经具备一定的几何证明基础，但是思维偏重于直观。

而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明。

与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度。

由此本课的设计注重从学生的动手操作开始，从特殊到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。

教学目标：

认知目标：

理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。

技能目标：

在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。

情感目标：

通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。

特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。

教学重点：

勾股定理的证明和运用

教学难点：

勾股定理的证明

教学方法：

小组合作、教师点拨

教学资源：

教材、多媒体

教学准备：

已剪好的4个全等的直角三角形、课件

（一）创设情境，导入新课

问题：

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边，怎样求第三边？

”通过本节的学习我们可以解决这个问题。

（二）合作交流，探究新知

早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。

活动一探究：

等腰直角三角形三边的关系

思考：

（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？

。

（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

。

（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

。

初步猜想：

在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动二探究：

一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？

（1）图形A的面积=，图形B的面积=

图形C的面积=。

（2）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

进一步猜想：

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？

（三）动手操作，证明结论

我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。

指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。

1、赵爽“勾股圆方图”

大正方形的面积可以表示为

，也可以表示为4×

+

，于是可得：

=4×

+

整理的：

得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、传说中的毕达哥拉斯证法

由于拼图前后面积没有发生变化，因此

Ｓ大正方形=

=

Ｓ大正方形=

=

所以：

=

得到：

2、总统证法（小组讨论交流完成，老师引导）

（四）巩固训练，反馈矫正

例题：

解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

练习：

1、在Rt△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的三条边，∠C=900

如果：

（1）a=3,b=4,求c

（2）c=13，b=12，求a

（3）c=17,a=8,求b（4）b=6，c=10，求a

（老师提示：

要注意哪边是斜边。

）

2、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上（如图）,这时梯脚与墙距离是多少?

（五）师生小结、共同提升

通过本节的学习，你有什么收获？

。

通过本节的学习，你有什么困惑？

。

（六）自主检测，巩固提升

1、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）

2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）

3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形另两条边的长。

课后拓展：

1、共性作业课本A组132页1、2、3

2、个性作业利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法。

五、教学反思：

本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣。

数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情。

然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解。

其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明。

在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱。