6．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
7．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
8．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A.B．1－
C.D．1－
【答案】B
【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.
9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为VF－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为＝.
10．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
1．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ）
A．分层抽样法、系统抽样法
B．分层抽样法、简单随机抽样法
C．系统抽样法、分层抽样法
D．简单随机抽样法、分层抽样法
【答案】B
【解析】①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可．
12．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的2001人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5D．8,16,10,6
【答案】D
【解析】因为＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6，故选D.
13．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为（ ）
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
n
A.8B．8.2
C．8.4D．8.5
【答案】A
14．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）
A．线性相关关系较强，的值为3.25
B．线性相关关系较强，的值为0.83
C．线性相关关系较强，的值为－0.87
D．线性相关关系太弱，无研究价值
【答案】B
【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B.
15．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
认为作业量大
认为作业量不大
合计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
合计
26
24
50
若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）
A．0.01B．0.025
C．0.10D．0.05
附：
K2＝
P（K2>k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
【答案】B
16．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A.x1>x2，选甲参加更合适
B．x1>x2，选乙参加更合适
C．x1＝x2，选甲参加更合适
D．x1＝x2，选乙参加更合适
【答案】A
【解析】根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.
17．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：
kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
【答案】B
【解析】本题考查样本的数字特征．统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B.
18．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（ ）
（注：
下表为随机数表的第8行和第9行）
第8行
第9行A.07B．25
C．42D．52
【答案】D
【解析】依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…因此选出的第6个个体是52，选D.
19．对一批产品的长度（单位：
毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30）的为一等品，在区间[20,25）和[30,35）的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为（ ）
A．5B．7
C．10D．50
【答案】D
20．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为（ ）
A.B.
C.D．2
【答案】D
【解析】依题意得m＝5×1－（0＋1＋2＋3）＝－1，样本方差s2＝（12＋02＋12＋22＋22）＝2，即所求的样本方差为2.
21．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x（℃）
18
13
10
－1
山高y（km）
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋（∈R），由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）
A．－10B．－8
C．－4D．－6
【答案】D
【解析】由题意可得＝10，＝40，
所以＝＋2＝40＋2×10＝60.
所以＝－2x＋60，当＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D.
22．下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．
以上错误结论的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
【答案】C
23．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
【答案】76
【解析】由题意知：
m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
24．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1（i＝1,2，…，2017），则y1，y2，…，y2017的方差为________．
【答案】16
25．某一段公路限速60km/h，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．
【答案】120
【解析】由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以该路段超速的有200×0.6＝120辆．
26．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．
【答案】
【解析】基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有（1,1,1），（1,2,3），（3,2,1），（2,2,2），（1,3,5），（5,3,1），（2,3,4），（4,3,2），（3,3,3），（2,4,6），（6,4,2），（3,4,5），（5,4,3），（4,4,4），（4,5,6），（6,5,4），（5,5,5），（6,6,6）共18个，所求事件的概率P＝＝.
27．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是________．
【答案】
【解析】作出平面区域D，可知平面区域D是以A（4,3），B（4，－2），C（－6，－2）为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离大于2.
所以P＝＝＝.
28．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝2B1F.在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE－D1DCGH内的概率为________．
【答案】
HC1G分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：
P＝1－＝1－
＝1－＝.
29．某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率.
日销售量（枝）
（0,50）
[50,100）
[100,150）
[150,200）
[200,250）
销售天数
3天
5天
13天
6天
3天
（1）求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售低于50枝时的概率．
30．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：
小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：
停靠时间
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
轮船数量
12
12
17
20
15
13
8
3
（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；
（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
【解析】
（1）a＝×（2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3）＝4.
（2）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则
若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y－x|<4，符合题意的区域为阴影部分（不包括x，y轴），
所以所求概率P＝＝.
答：
这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为.
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