高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语作业理.docx

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高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语作业理

2019-2020年高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语作业理

基础热身

1.设集合P={x|0≤x≤},m=,则下列关系中正确的是（　　）

A.m⊆PB.m⊈P

C.m∈PD.m∉P

2.[xx·玉林、贵港质检]设集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B={0,1},则∁AB=（　　）

A.{-3,-2,-1}B.{-1,2,3}

C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1}

3.[xx·安庆二模]设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=（　　）

A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}

C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}

4.[xx·长沙雅礼中学月考]设集合M={-1,1},N=x<2,则下列结论中正确的是（　　）

A.N⫋MB.M⫋N

C.N∩M=⌀D.M∩N=R

5.设集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},若A=B,则x+y=　　　　. 

能力提升

6.[xx·广东七校联考]设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是（　　）

A.a≤1B.a≥1

C.a≥0D.a≤0

7.[xx·泉州质检]设集合A={0,1,2},B={x|（x+1）（x-2）<0},则A∩B的元素个数为（　　）

A.0B.1

C.2D.3

8.[xx·宜春中学、新余四中联考]已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤2},则如图K1-1所示的阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{x|-2≤x<4}

B.{x|x≤2或x≥4}

C.{x|-2≤x≤-1}

D.{x|-1≤x≤2}

图K1-1

9.[xx·锦州一模]集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},则集合M与集合N的关系为（　　）

A.M⊆NB.N⊆M

C.M∩N=⌀D.M⊈N且N⊈M

10.[xx·衡水中学月考]已知集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},且PQ,则满足条件的集合P的个数是（　　）

A.3B.4

C.7D.8

11.[xx·江西重点中学盟校联考]已知全集U=R,集合A={x|y=lgx},集合B={y|y=+1},那么A∩（∁UB）=（　　）

A.⌀B.（0,1]

C.（0,1）D.（1,+∞）

12.设全集U=R,函数f（x）=lg（|x+1|-1）的定义域为A,集合B={x|cosπx=1},则（∁UA）∩B的元素个数为（　　）

A.1B.2

C.3D.4

13.[xx·长沙一中二模]已知集合A=yy=,0≤x≤1,B={y|y=kx+1,x∈A},若A⊆B,则实数k满足（　　）

A.k=-1

B.k<-1

C.-1≤k≤1

D.k≤-1

14.[xx·重庆八中月考]定义集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A且a-b∈A,则称集合A为闭集合.给出如下三个结论:

①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合B={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是　　　　. 

难点突破

15.（5分）[xx·衡阳三模]设集合A=（x,y）+=1,B={（x,y）|y=3x},则A∩B的子集的个数是（　　）

A.4B.3

C.2D.1

16.（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|（x2+ax）·（x2+ax+2）=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值集合是S,则C（S）=（　　）

A.4B.3

C.2D.1

课时作业

（二）　第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件

基础热身

1.[xx·长沙雅礼中学模拟]已知x∈R,则“x<1”是“x2<1”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.命题“若f（x）是奇函数,则f（-x）是奇函数”的否命题是（　　）

A.若f（x）是偶函数,则f（-x）是偶函数

B.若f（x）不是奇函数,则f（-x）不是奇函数

C.若f（-x）是奇函数,则f（x）是奇函数

D.若f（-x）不是奇函数,则f（x）不是奇函数

3.[xx·北京朝阳区模拟]“x>0,y>0”是“+≥2”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.[xx·肇庆一模]设a,b,c∈R,则原命题“若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有（　　）

A.0个B.1个C.2个D.4个

5.[xx·河北武邑中学四模]设向量a=（x-1,x）,b=（x+2,x-4）,则“a⊥b”是“x=2”的　　　　条件. 

能力提升

6.[xx·永州五中三模]“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.[xx·临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考]A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的成绩均为70分,C的成绩为65分.已知命题p:

若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是（　　）

A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格

B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分

C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分

D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不高于70分

8.[xx·辽宁实验中学月考]若a,b,c,d∈R,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.在△ABC中,命题甲:

sinA>sinB>sinC,命题乙:

A>B>C,则乙是甲的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.[xx·南昌一中、十中、南铁一中三校联考]下列说法中正确的是（　　）

A.若α>β,则sinα>sinβ

B.命题“∀x>1,x2>1”的否定是“∃x0≤1,≤1”

C.命题“若x≤,则≥3”的逆命题是真命题

D.“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”

11.[xx·吉林大学附属中学模拟]已知f（x）是R上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.[xx·宿州质检]以下4个命题中,真命题的个数是（　　）

①x+y=0的充要条件是=-1;

②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;

③命题p:

x≠2或y≠3,命题q:

x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;

④“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.

A.1B.2

C.3D.4

13.命题“若函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是　　　　　　　　　　　. 

14.已知α,β∈（0,π）,则“sinα+sinβ<”是“sin（α+β）<”的　　　　条件. 

难点突破

15.（5分）[xx·佛山二模]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“Sxx>0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.（5分）已知p:

实数m满足m2+12a2<7am（a>0）,q:

方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆.若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是　　　　. 

课时作业（三）　第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础热身

1.下列语句是“p且q”形式的命题的是（　　）

A.老师和学生

B.9的平方根是3

C.矩形的对角线互相平分且相等

D.对角线互相平分的四边形是矩形

2.设命题p:

函数y=sin2x的最小正周期为,命题q:

函数y=cosx的图像关于直线x=对称.则下列说法正确的是（　　）

A.p为真

B.q为假

C.p∧q为假

D.p∨q为真

3.[xx·衡水六调]已知命题p:

∀x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）≥0,则p是（　　）

A.∃x1,x2∉R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0

B.∃x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0

C.∀x1,x2∉R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0

D.∀x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0

4.[xx·哈尔滨九中二模]设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则（　　）

A.∀x∈Q,x∈P

B.∀x∉Q,x∉P

C.∃x0∉Q,x0∈P

D.∃x0∈P,x0∉Q

5.[xx·兴化一中调研]命题“∀x∈（0,+∞）,x2+x+1>0”的否定是　　　　　　　　　　. 

能力提升

6.[xx·河南豫南九校模拟]已知命题p:

若△ABC为钝角三角形,则sinA

∀x,y∈R,若x+y≠2,则x≠-1或y≠3.则下列命题为真命题的是（　　）

A.p∨qB.p∧q

C.p∧qD.p∧q

7.命题p:

∀x∈R,2x<3x;命题q:

∃x0∈R,=1-.则下列命题中为真命题的是（　　）

A.p∧qB.p∧q

C.p∧qD.p∧q

8.[xx·衡阳十校联考]给定命题p:

若axx>-1,则a>-1,命题q:

∀x∈R,x2tanx2>0,则下列命题中为真命题的是（　　）

A.p∨qB.p∨q

C.p∧qD.p∧q

9.[xx·聊城三模]已知函数f（x）在R上单调递增,若∃x0∈R,f（|x0+1|）≤f（log2a-|x0+2|）,则实数a的取值范围是（　　）

A.[2,+∞）B.[4,+∞）

C.[8,+∞）D.（0,2]

10.已知命题p:

∀x∈R,ax2+ax+1>0,命题q:

∃x0∈R,-x0+a=0.若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞,4]B.[0,4）

C.D.

11.[xx·长沙长郡中学月考]已知函数f（x）=exlnx（x>0）,若对任意k∈[-a,a]（a>0）,存在x0∈,e,使f（x0）=k成立,则实数a的取值范围是（　　）

A.（0,]B.[ee,+∞）

C.[e,+∞）D.[,ee]

12.若“∀x∈-,,m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为　　　　. 

13.[xx·河南林州一中调研]已知下列命题:

①“∀x∈（0,2）,3x>x3”的否定是“∃x0∈（0,2）,≤”;

②若f（x）=2x-2-x,则∀x∈R,f（-x）=-f（x）;

③若f（x）=x+,则∃x0∈（0,+∞）,f（x0）=1.

其中真命题是　　　　.（将所有真命题的序号都填上） 

14.[xx·上饶联考]已知m∈R,命题p:

对任意实数x,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,若p为真命题,则m的取值范围是　　　　　　. 

难点突破

15.（5分）[xx·马鞍山三模]已知命题p:

函数f（x）=是奇函数,命题q:

函数g（x）=x3-x2在区间（0,+∞）上单调递增.则下列命题中为真命题的是（　　）

A.p∨qB.p∧q

C.p∧qD.p∨q

16.（5分）[xx·洛阳二模]已知p:

∀x∈,,2x

函数f（x）=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是　　　　. 

数学（理科）RJA

课时作业

（一）

1.D　[解析]P=[0,],m=>,故选D.

2.B　[解析]由题可知A={-1,0,1,2,3},则∁AB={-1,2,3}.故选B.

3.D　[解析]因为集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3

4.B　[解析]由题意得,集合N=x<2=xx<0或x>,所以MN.故选B.

5.0　[解析]由A=B且0∈B,得0∈A.若x=0,则集合B中的元素不满足互异性,∴x≠0,同理y≠0,∴

或

解得或∴x+y=0.

6.B　[解析]∵A∩B=⌀,∴a≥1,故选B.

7.C　[解析]因为B={x|-1

8.D　[解析]阴影部分所表示的集合为B∩（∁UA）,∵A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},U=R,∴∁UA={x|-1≤x≤4},又∵B={x|-2≤x≤2},∴B∩（∁UA）={x|-1≤x≤2}.

9.D　[解析]由题知,1∈M,1∉N;0∈N,0∉M;3∈M,3∈N.∴M⊈N且N⊈M.

10.C　[解析]∵集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},∴Q={0,1,2},共有3个元素.∵PQ,又集合Q的真子集的个数为23-1=7,∴集合P的个数为7.

11.C　[解析]A={x|x>0},B={y|y≥1},那么A∩（∁UB）=（0,1）,故选C.

12.B　[解析]由|x+1|-1>0,得|x+1|>1,即x<-2或x>0,∴A={x|x<-2或x>0},则∁UA={x|-2≤x≤0};由cosπx=1,得πx=2kπ,k∈Z,∴x=2k,k∈Z,则B={x|x=2k,k∈Z}.∴（∁UA）∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=2k,k∈Z}={-2,0},∴（∁UA）∩B的元素个数为2.

13.D　[解析]∵A={y|y=,0≤x≤1}={y|0≤y≤1},∴B={y|y=kx+1,x∈A}={y|y=kx+1,0≤x≤1},又∵A⊆B,∴或解得k≤-1.∴实数k的取值范围为k≤-1.

14.②　[解析]①中,-4+（-2）=-6不属于A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈B,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈B,n1-n2∈B,所以②正确;对于③,令A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.

15.A　[解析]∵A对应椭圆+=1上的点集,B对应指数函数y=3x图像上的点集,画出椭圆和指数函数的图像（图略）可知,两个图像有两个不同交点,故A∩B有2个元素,其子集个数为22=4.故选A.

16.B　[解析]因为C（A）=2,A*B=1,所以C（B）=1或C（B）=3.由x2+ax=0得x1=0,x2=-a,当a=0时,B={0},C（B）=1,满足题设.当a≠0时,对x2+ax+2=0,当Δ=0时,a=±2,此时C（B）=3,符合题意;当Δ>0时,a<-2或a>2,此时必有C（B）=4,不符合题意;当Δ<0时,-2≤a<0或0

课时作业

（二）

1.B　[解析]若x2<1,则（x+1）（x-1）<0,∴-1

2.B　[解析]对于一个命题的否命题,就是把命题的条件与结论分别否定,故原命题的否命题是“若f（x）不是奇函数,则f（-x）不是奇函数”.故选B.

3.A　[解析]当x>0,y>0时,由基本不等式得+≥2成立.当+≥2时,只需要xy>0,不能推出x>0,y>0.所以是充分不必要条件,故选A.

4.C　[解析]对于原命题,若c=0,则ac2=bc2,故原命题为假,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;对于逆命题,∵ac2>bc2,∴c2>0,由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真.∴有2个真命题.

5.必要不充分　[解析]若a⊥b,则a·b=（x-1,x）·（x+2,x-4）=（x-1）（x+2）+x（x-4）=2x2-3x-2=0,解得x=2或x=-;若x=2,则a·b=0,即“a⊥b”.所以“a⊥b”是“x=2”的必要不充分条件.

6.B　[解析]若直线y=x+b与圆x2+y2=1相交,则<1,∴-

7.C　[解析]根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是:

若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.

8.B　[解析]若a,b,c,d依次成等差数列,则有a+d=b+c;反之,如2+3=1+4,但2,1,4,3不成等差数列.所以“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的必要不充分条件.

9.C　[解析]由三角形边角关系有A>B>C⇔a>b>c,由正弦定理有a>b>c⇔2RsinA>2RsinB>2RsinC⇔sinA>sinB>sinC（其中2R是△ABC的外接圆直径）,所以sinA>sinB>sinC⇔A>B>C,选C.

10.C　[解析]若α=120°,β=60°,则α>β,sinα=sinβ,故A错误;命题“∀x>1,x2>1”的否定是“∃x0>1,≤1”,故B错误;命题“若x≤,则≥3”的逆命题是“若≥3,则x≤”,解≥3得1

11.A　[解析]∵函数f（x）是奇函数,∴若x1+x2=0,则x1=-x2,则f（x1）=f（-x2）=-f（x2）,即f（x1）+f（x2）=0成立,即充分性成立;若f（x）=0,满足f（x）是奇函数,当x1=x2=2时,满足f（x1）=f（x2）=0,此时满足f（x1）+f（x2）=0,但x1+x2=4≠0,即必要性不成立.故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件.

12.B　[解析]对于①,“x+y=0的充要条件是=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不正确;对于②,其中满足条件的两直线m,n也可以平行,因此不正确;对于③,从等价命题的角度考虑,因为“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题,所以p⇒q,qp,即q⇒p,pq,故③正确;对于④,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故④正确.所以选B.

13.若loga2≥0（a>0且a≠1）,则函数f（x）=logax在其定义域内不是减函数　[解析]“若函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在其定义域内是减函数,则loga2<0”的条件的否定是“在定义域内不是减函数”,结论的否定是loga2≥0.

14.充分不必要　[解析]因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

15.C　[解析]若公比q=1,则a1>0⇔Sxx>0;若q≠1,则Sxx=,∵1-q与1-qxx符号相同,∴a1与Sxx的符号相同,则a1>0⇔Sxx>0.∴“a1>0”是“Sxx>0”的充分必要条件,故选C.

16.　[解析]由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a

3a0.由方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得1

1

课时作业（三）

1.C　[解析]根据逻辑联结词“且”的含义,可知C符合.A不是命题,B,D不是“p且q”形式.

2.C　[解析]易知命题p和命题q均为假命题,只有选项C正确.

3.B　[解析]根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知p:

∃x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0.

4.B　[解析]∵P∩Q=P,∴P⊆Q,由图可知A错误,B正确,C错误,D错误.故选B.

5.∃x0∈（0,+∞）,+x0+1≤0　[解析]命题“∀x∈（0,+∞）,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈（0,+∞）,+x0+1≤0”.

6.B　[解析]对于命题p,若△ABC为钝角三角形,则当B为钝角时,cosB<0

7.B　[解析]若x=0,则20=30=1,∴p是假命题.∵方程x3=1-x2有解,∴q是真命题,∴p∧q是真命题.

8.A　[解析]对于命题p,幂函数y=axx在R上单调递增,因此若axx>-1,则a>-1,故p是真命题.对于命题q,取x=,则x2tanx2=tan=-<0,因此命题q是假命题.则B,C,D都为假命题,只有A是真命题.故选A.

9.A　[解析]∵函数f（x）在R上单调递增,∴∃x0∈R,f（|x0+1|）≤f（log2a-|x0+2|）,等价为∃x0∈R,|x0+1|≤log2a-|x0+2|成立,即|x+1|+|x+2|≤log2a有解,∵|x+1|+|x+2|≥|x+2-x-1|=1,∴log2a≥1,即a≥2.

10.D　[解析]当a=0时,命题p为真;当a≠0时,若命题p为真,则a>0且Δ=a2-4a<0,即0

11.A　[解析]f'（x）=exlnx+,令g（x）=lnx+,则g'（x）=-=,∴当01时,g'（x）>0,∴g（x）在,1上单调递减,在（1,e）上单调递增,∴g（x）≥g

（1）=1,∴f'（x）>0,∴f（x）在,e上单调递增,∴x0∈,e时,f（x0）∈[-,ee],因此[-,ee]⊇[-a,a]⇒0

12.0　[解析]令f（x）=tanx+1,则函数f（x）在-,上为增函数,故f（x）的最小值为f=0,∵∀x∈-,,m≤tanx+1,故m≤（tanx+1）min,∴m≤0,故实数m的最大值为0.

13.①②　[解析]对于①,命题“∀x∈（0,2）,3x>x3”的否定是“∃x0∈（0,2）,≤”,故①为真命题;

对于②,若f（x）=2x-2-x,则∀x∈R,f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x）,故②为真命题;

对于③,对于函数f（x）=x+,当且仅当x=0时,f（x）=1,故③为假命题.

故答案为①②.

14