高三数学单元测试单元一集合与常用逻辑用语.docx

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高三数学单元测试单元一集合与常用逻辑用语

单元能力检测

（一）

[考查范围：

第一单元　集合与常用逻辑用语]

时间：

120分钟　分值：

150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则（　　）

A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件

D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件

2．集合M＝{4，－3m＋（m－3）i}（其中i为虚数单位），N＝{－9,3}，若M∩N≠∅，则实数m

的值为（　　）

A．－1B．－3

C．3或－3D．3

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．若

＝

，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y，则

＝

D．若x

4．下列判断错误的是（　　）

A．a，b，m为实数，则“am2

B．已知命题p：

|x－4|>6，则綈p：

|x－4|≤6

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

5．“a≠b”是“

2＞ab”成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元

素个数是（　　）

A．9B．8

C．3D．4

7．如图D1－1所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，

y∈R，A＝{x|y＝

}，B＝{y|y＝3x，（x＞0）}，则A*B为（　　）

图D1－1

A．{x|0＜x＜2}

B．{x|1＜x≤2}

C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x＞2}

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x>1}，B＝{y|y＝2x，x≤0}，则A∩（∁UB）＝（　　）

A．∅

B．{x|x>2}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|1

9．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆（x－a）2＋（y－b）2＝2相切”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．设集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有

（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡相应位置）

11．设P、Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝

{x||x－2|＜1}，那么P－Q＝________.

12．“－2≤a≤2”是“一元二次方程x2＋ax＋1＝0有虚根”的________．

13．已知集合A＝{（x，y）|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y为实数，且x＋y＝

1}，则A∩B的元素个数为________．

14．命题p：

关于x的不等式ax2＋4>0，对一切x∈R恒成立，q：

函数f（x）＝log（2a＋1）x是增

函数，若p或q为假，则实数a的取值范围为________．

15．命题p：

函数f（x）＝sin

＋1满足，对∀x∈Rf

＝f

，命题q：

函数g（x）

＝sin（2x＋φ）＋1可能为奇函数（φ为常数），则复合命题①“p或q”，②“p且q”，③

“非p”中，真命题的序号是________．

16．有下列命题：

①“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；

②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；

③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．

其中真命题共是：

________.

17．设命题p：

2x2－3x＋1≤0，命题q：

x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0.若綈p是綈q的必要非充

分条件，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（14分）写出下列命题的否定和否命题：

（1）若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；

（2）若x2＋y2＝0，则x，y全为零；

（3）平行于同一条直线的两条直线平行．

19．（14分）设函数f（x）＝lg（2x－3）的定义域为集合A，函数g（x）＝

的定义域为集

合B.

求：

（1）集合A，B；

（2）A∩B，A∪（∁RB）．

20．（14分）p：

函数f（x）＝x2－2mx＋4在[2，＋∞）上单调递增；q：

关于x的不等式4x2＋4（m

－2）x＋1>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

21.（15分）已知a＞1，命题p：

a（x－2）＋1＞0，命题q：

（x－1）2＞a（x－2）＋1＞0.若命题p、q

同时成立，求x的取值范围．

22．（15分）已知集合A＝{x|x＝m＋n

，m，n∈Z}．

（1）设x1＝

，x2＝

，x3＝（1－3

）2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的

关系；

（2）任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系．

　单元能力检测

（一）参考答案

1．A　[解析]∵PQ，∴x∈P能推出x∈Q，而x∈Q推不出x∈P.

∴“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，故选A.

2．D　[解析]由题可知－3m＋（m－3）i必为实数，则m＝3，检验符合题意．

3．A　[解析]由

＝

得x＝y，而由x2＝1得x＝±1，由x＝y，

，

不一定有意义，x

得不到x2

4．C　[解析]p∧q为假命题，只能说p、q至少一个为假．

5．C　[解析]不等式

2＞ab等价于a2＋b2＋2ab＞4ab，即（a－b）2＞0.只要a≠b就成立，

所以选C.

6．D　[解析]∵logxy∈N*，∴x＝2时，y＝2或4或8；x＝4时，y＝4.

∴共有（2,2），（2,4），（2,8），（4,4）四个点．即C中元素个数是4.

7．D　[解析]A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可

得A*B＝∁A∪B（A∩B）＝{x|0≤x≤1或x＞2}．

8．B　[解析]由题知，集合A＝{x|x>2}，B＝{y|0

所以A∩（∁UB）＝（2，＋∞）．

9．A　[解析]a＝b时，圆心到直线距离d＝

＝

，所以相切，若直线与圆相切时，

有d＝

＝

，所以a＝b或a＝－4＋b.

10．B　[解析]A∪B＝{3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}．

∴∁U（A∩B）＝{3,5,6,8}，故选B.

11．{x|0

的定义，可知答案为{x|0

12．必要不充分条件　[解析]Δ＝a2－4＜0时，－2＜a＜2，“－2≤a≤2”是“－2

的必要不充分条件．

13．2　[解析]在同一坐标系下画出集合A、B中方程表示的图象即可知为2.

14．a<0　[解析]设g（x）＝ax2＋4，

由不等于ax2＋4>0对一切x∈R恒成立，则a≥0.又∵函数f（x）＝log（2a＋1）x是增函数，

∴2a＋1>1，∴a>0.由p或q为假，则p、q均为假命题，∴

∴a<0.

15．①　[解析]∵f（x）＝sin

＋1，

∴f

＝sin

＋1＝sin

＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，

f

＝sin

＋1＝sin

＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，∴f

＝f

，

即命题p为真命题．又命题q为假命题．∴“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

“非p”为假命题．

16．①②　[解析]①是真命题，②是真命题，③是假命题．

17.

　[解析]解不等式2x2－3x＋1≤0，得

≤x≤1，不等式x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0

的解为a≤x≤a＋1.綈p是綈q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，等价

于p是q的充分不必要条件，等价于

是[a，a＋1]的真子集，故a≤

且a＋1≥1，

且两个等号不能同时成立，解得0≤a≤

.

18．[解答]

（1）命题的否定：

若abc＝0，则a、b、c全不为零；

否命题：

若abc≠0，则a、b、c全不为零．

（2）命题的否定：

若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为零；

否命题：

若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为零．

（3）命题的否定：

平行于同一条直线的两条直线不平行；

否命题：

若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．

19．[解答]

（1）由函数f（x）＝lg（2x－3）有意义，得：

2x－3>0，

即x>

，所以A＝

，

由函数g（x）＝

有意义，得：

－1≥0，

即

≥0⇔

≤0⇔1

所以B＝{x|1

（2）由

（1）得，∁RB＝{x|x≤1或x>3}，

所以A∩B＝

∩{x|1

，

A∪（∁RB）＝

.

20．[解答]函数f（x）＝x2－2mx＋4图象的对称轴为x＝m，

故p为真命题⇔m≤2，

q为真命题⇔Δ＝[4（m－2）]2－4×4×1<0⇔1

∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．

若p真q假，则m≤1，

若p假q真，则2

综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2

21．[解答]依题意，有

解得

①若1＜a＜2，则有

而a－

＝a＋

－2＞0，即a＞2－

，

∴x＞2或2－

＜x＜a.

故此时x的取值范围为

∪（2，＋∞）．

②若a＝2，则x＞

且x≠2，此时x的取值范围为

∪（2，＋∞）．

③若a＞2，则有

⇒x＞a或2－

＜x＜2.

此时x的取值范围为

∪（a，＋∞）．

综上，当1

∪（2，＋∞）；

当a＝2时，x∈

∪（2，＋∞）；

当a>2时，x∈

∪（a，＋∞）．

22．[解答]

（1）x1＝

＝－

－

∉A，x2＝

＝2

－1∈A，

x3＝（1－3

）2＝19－6

∈A.

（2）设x1＝m＋n

，x2＝s＋t

，m，n，s，t∈Z，

则x1＋x2＝（m＋s）＋（n＋t）

，

∵m，n，s，t∈Z，∴m＋s，n＋t∈Z，∴x1＋x2∈A，

又x1·x2＝（ms＋2nt）＋（mt＋ns）

，∵m，n，s，t∈Z，

∴ms＋2nt，mt＋ns∈Z，

∴x1·x2∈A.