高三数学单元测试单元一集合与常用逻辑用语Word下载.docx
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A.a,b,m为实数,则“am2<
bm2”是“a<
b”的充分不必要条件
B.已知命题p:
|x-4|>
6,则綈p:
|x-4|≤6
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
5.“a≠b”是“
2>ab”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则C中元
素个数是( )
A.9B.8
C.3D.4
7.如图D1-1所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分的集合.若x,
y∈R,A={x|y=
},B={y|y=3x,(x>0)},则A*B为( )
图D1-1
A.{x|0<x<2}
B.{x|1<x≤2}
C.{x|0≤x≤1或x≥2}
D.{x|0≤x≤1或x>2}
8.已知全集U=R,集合A={x|log2x>
1},B={y|y=2x,x≤0},则A∩(∁UB)=( )
A.∅
B.{x|x>
2}
C.{x|1≤x<
2}
D.{x|1<
x≤2}
9.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
10.设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有
( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卡相应位置)
11.设P、Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q=
{x||x-2|<1},那么P-Q=________.
12.“-2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的________.
13.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=
1},则A∩B的元素个数为________.
14.命题p:
关于x的不等式ax2+4>
0,对一切x∈R恒成立,q:
函数f(x)=log(2a+1)x是增
函数,若p或q为假,则实数a的取值范围为________.
15.命题p:
函数f(x)=sin
+1满足,对∀x∈Rf
=f
,命题q:
函数g(x)
=sin(2x+φ)+1可能为奇函数(φ为常数),则复合命题①“p或q”,②“p且q”,③
“非p”中,真命题的序号是________.
16.有下列命题:
①“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.
其中真命题共是:
________.
17.设命题p:
2x2-3x+1≤0,命题q:
x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要非充
分条件,则实数a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)写出下列命题的否定和否命题:
(1)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零;
(2)若x2+y2=0,则x,y全为零;
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
19.(14分)设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=
的定义域为集
合B.
求:
(1)集合A,B;
(2)A∩B,A∪(∁RB).
20.(14分)p:
函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;
q:
关于x的不等式4x2+4(m
-2)x+1>
0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
21.(15分)已知a>1,命题p:
a(x-2)+1>0,命题q:
(x-1)2>a(x-2)+1>0.若命题p、q
同时成立,求x的取值范围.
22.(15分)已知集合A={x|x=m+n
,m,n∈Z}.
(1)设x1=
,x2=
,x3=(1-3
)2,试判断x1,x2,x3与集合A之间的
关系;
(2)任取x1,x2∈A,试判断x1+x2,x1·
x2与A之间的关系.
单元能力检测
(一)参考答案
1.A [解析]∵PQ,∴x∈P能推出x∈Q,而x∈Q推不出x∈P.
∴“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,故选A.
2.D [解析]由题可知-3m+(m-3)i必为实数,则m=3,检验符合题意.
3.A [解析]由
得x=y,而由x2=1得x=±
1,由x=y,
,
不一定有意义,x<
y
得不到x2<
y2,故选A.
4.C [解析]p∧q为假命题,只能说p、q至少一个为假.
5.C [解析]不等式
2>ab等价于a2+b2+2ab>4ab,即(a-b)2>0.只要a≠b就成立,
所以选C.
6.D [解析]∵logxy∈N*,∴x=2时,y=2或4或8;
x=4时,y=4.
∴共有(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)四个点.即C中元素个数是4.
7.D [解析]A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},由图可
得A*B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.
8.B [解析]由题知,集合A={x|x>
2},B={y|0<
y≤1},所以∁UB=(-∞,0]∪(1,+∞),
所以A∩(∁UB)=(2,+∞).
9.A [解析]a=b时,圆心到直线距离d=
,所以相切,若直线与圆相切时,
有d=
,所以a=b或a=-4+b.
10.B [解析]A∪B={3,4,5,6,7,8,9},A∩B={4,7,9}.
∴∁U(A∩B)={3,5,6,8},故选B.
11.{x|0<
x<
1} [解析]由log2x<1,得0<x<2,由|x-2|<1,得1<x<3,由集合P-Q
的定义,可知答案为{x|0<
1}.
12.必要不充分条件 [解析]Δ=a2-4<0时,-2<a<2,“-2≤a≤2”是“-2<
a<
2”
的必要不充分条件.
13.2 [解析]在同一坐标系下画出集合A、B中方程表示的图象即可知为2.
14.a<
0 [解析]设g(x)=ax2+4,
由不等于ax2+4>
0对一切x∈R恒成立,则a≥0.又∵函数f(x)=log(2a+1)x是增函数,
∴2a+1>
1,∴a>
0.由p或q为假,则p、q均为假命题,∴
∴a<
0.
15.① [解析]∵f(x)=sin
+1,
∴f
=sin
+1=sin
+1=cos2x+1=2cos2x,
f
+1=cos2x+1=2cos2x,∴f
即命题p为真命题.又命题q为假命题.∴“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,
“非p”为假命题.
16.①② [解析]①是真命题,②是真命题,③是假命题.
17.
[解析]解不等式2x2-3x+1≤0,得
≤x≤1,不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0
的解为a≤x≤a+1.綈p是綈q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件,等价
于p是q的充分不必要条件,等价于
是[a,a+1]的真子集,故a≤
且a+1≥1,
且两个等号不能同时成立,解得0≤a≤
.
18.[解答]
(1)命题的否定:
若abc=0,则a、b、c全不为零;
否命题:
若abc≠0,则a、b、c全不为零.
(2)命题的否定:
若x2+y2=0,则x,y中至少有一个不为零;
若x2+y2≠0,则x,y中至少有一个不为零.
(3)命题的否定:
平行于同一条直线的两条直线不平行;
若两条直线不平行于同一条直线,则这两条直线不平行.
19.[解答]
(1)由函数f(x)=lg(2x-3)有意义,得:
2x-3>
0,
即x>
,所以A=
由函数g(x)=
有意义,得:
-1≥0,
即
≥0⇔
≤0⇔1<
x≤3,
所以B={x|1<
x≤3}.
(2)由
(1)得,∁RB={x|x≤1或x>
3},
所以A∩B=
∩{x|1<
x≤3}=
A∪(∁RB)=
20.[解答]函数f(x)=x2-2mx+4图象的对称轴为x=m,
故p为真命题⇔m≤2,
q为真命题⇔Δ=[4(m-2)]2-4×
4×
1<
0⇔1<
m<
3,
∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.
若p真q假,则m≤1,
若p假q真,则2<
综上所述,m的取值范围为{m|m≤1或2<
3}.
21.[解答]依题意,有
解得
①若1<a<2,则有
而a-
=a+
-2>0,即a>2-
∴x>2或2-
<x<a.
故此时x的取值范围为
∪(2,+∞).
②若a=2,则x>
且x≠2,此时x的取值范围为
③若a>2,则有
⇒x>a或2-
<x<2.
此时x的取值范围为
∪(a,+∞).
综上,当1<
2时,x∈
∪(2,+∞);
当a=2时,x∈
当a>
22.[解答]
(1)x1=
=-
-
∉A,x2=
=2
-1∈A,
x3=(1-3
)2=19-6
∈A.
(2)设x1=m+n
,x2=s+t
,m,n,s,t∈Z,
则x1+x2=(m+s)+(n+t)
∵m,n,s,t∈Z,∴m+s,n+t∈Z,∴x1+x2∈A,
又x1·
x2=(ms+2nt)+(mt+ns)
,∵m,n,s,t∈Z,
∴ms+2nt,mt+ns∈Z,
∴x1·
x2∈A.