初中数学竞赛寒假作业.docx

初中数学竞赛寒假作业.docx

《初中数学竞赛寒假作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛寒假作业.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中数学竞赛寒假作业

Documentnumber：

WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

初中数学竞赛寒假作业

1、已知

则a=_________，b=_________，c=__________。

2、已知a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，a＋b＋c=0。

那么，

的取值范围是___________。

3、代数式

达到最小值时，x的值为___________；代数式

达到最大值时，x的值为___________。

4、已知⊙O1、⊙O2外切，它们的半径分别为112、63，它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB。

那么，AB的长为___________。

5、已知在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（-1，1），顶点C（1，1+2）。

那么，顶点B、D的坐标分别为___________、___________。

6、在一个m行、n列的方格表中，有mn个边长为l的小方格。

每个小方格用红、黄、蓝三种颜色中的一种颜色染色。

已知方格表的每一行有6个红色的小方格，每一列有8个黄色的小方格，整个方格表共有l5个蓝色的小方格．如果n是两位的质数，那么，m=___________，n=___________。

7、方程

的解是___________。

8、设a、b为常数，并且b＜0，抛物线

的图像为图中的四个图像之一。

则a=___________。

9、如图，在△ABC中，AB=BC＝5，AC=7，△ABC的内切圆⊙O与边AC相切于点M，过点M作平行于边BC的直线MN交⊙O于点N，过点N作⊙O的切线交AC于点P。

则MN-NP=___________。

10、已知某人用万元购买了一辆汽车。

如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元，汽车维修费第一年为0元，从第二年开始，每年比上一年增加万元。

那么这辆汽车在使用____________年后报废，才能使该汽车的年平均费用达到最小，该汽车的最小年平均费用是___________万元。

1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:

关于x的方程（b－3）x2+（a－2b）x+3a+3=0②是否一定有解并证明你的结论.

2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:

直线EP是△APF的外接圆的切线.

3.在1,2,…,2007这2007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.

1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,

则

=________________.

2.已知

则代数式

化简的最后结果是_________.

3.代数式113

－110x的最小值为__________________.

4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的

那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________.

5.已知在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A（2

+

）、B（

）、C（5

）.则△ABC的边BC上的高与∠ABC的平分线的交点的坐标为___________.

6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产万件,三月份生产万件,n月份生产abn+c万件,其中a、b、c都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件.

7.方程3x3+2

x2－（17－9

）x－（6－5

）=0的解为x1=________,x2=______,x3=______.

8.已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为k.则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_____________.

9.已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2.现将该纸片沿一条线段折叠（如图1）,使点D落在边BC上的点D′处,点A落在点A′处,A′D′与AB交于点E.则△BD′E的周长等于______cm.

10.若x为整数,3