苏州市高新区苏科版七年级数学下学期期末复习卷含答案解析.docx
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苏州市高新区苏科版七年级数学下学期期末复习卷含答案解析
2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学复习卷
（一）
一、选择题（本大题4共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a2B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
C．（2a2）3=8a5D．a2•a3=a6
2．两式相乘结果为a2﹣a﹣12是（ ）
A．（a+2）（a﹣6）B．（a﹣2）（a+6）C．（a+3）（a﹣4）D．（a﹣3）（a+4）
3．计算20102﹣4020×2008+20082等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：
﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2xB．﹣2xC．2x﹣1D．﹣2x﹣l
5．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
6．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE
7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
8．如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A=∠DB．AB=EDC．DF∥ACD．AC=DF
9．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．9B．﹣12C．﹣18D．﹣15
10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（ ）
A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．计算：
= ．
12．分解因式：
m3﹣n3= ．
13．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那∠E= ．
14．如果
是方程组
的解，则m+n= ．
15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3等于 度．
16．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2= ．
17．我们规定一种运算：
，例如
，
．按照这种运算规定，当x= 时，
．
18．如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
19．已知以am=2，an=4，ak=32．则a3m+2n﹣k的值为 ．
20．图1长方形纸带，∠CEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3，图3中的∠DFE的度数是 ．
三、解答题（本大题共60分）
21．
（1）计算：
；
（2）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1；
（3）分解因式：
①a3﹣6a2﹣7a；
②（x2+x）2﹣（x+1）2．
22．解方程组
（1）
（2）
23．如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：
（1）（x﹣y）2；
（2）x4+y4的值．
24．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
25．先阅读下列一段文字，然后解答问题：
某运输部门规定：
办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元：
为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．
（1）当x≤16时，支付费用为 元（用含a的代数式表示）；当x≥16时，支付费用为 元（用含x和a、b的代数式表示）；
（2）甲、乙两人各托运一件物晶，物品重量和支付费用如下表所示
物品重量（千克）
支付费用（元）
18
38
25
53
①试根据以上提供的信息确定a，b的值．
②试问在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？
若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．
26．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？
为什么？
（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？
为什么？
27．如图，已知矩形（即小学学过的长方形）ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．
（1）若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；
③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？
（2）若点Q以③中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿矩形ABCD的四条边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在矩形ABCD的哪条边上相遇？
2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学复习卷
（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题4共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a2B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
C．（2a2）3=8a5D．a2•a3=a6
【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项的法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方法则，及同底数幂的乘法法则得出．
【解答】解：
A、应为2a+2a=4a，故选项错误；
B、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故正确；
C、应为（2a2）3=8a6，故选项错误；
D、应为a2•a3=a5，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．两式相乘结果为a2﹣a﹣12是（ ）
A．（a+2）（a﹣6）B．（a﹣2）（a+6）C．（a+3）（a﹣4）D．（a﹣3）（a+4）
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：
A、（a+2）（a﹣6）=a2﹣4a﹣12，故本选项错误；
B、（a﹣2）（a+6）=a2+2a﹣12，故本选项错误；
C、（a+3）（a﹣4）=a2﹣a﹣12，故本选项正确；
D、（a﹣3）（a+4）=a2+a﹣12，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
3．计算20102﹣4020×2008+20082等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
【考点】完全平方公式．
【分析】先把﹣4020×2008写成乘积二倍项的形式，然后根据完全平方式将20102﹣4020×2008+20082化为完全平方式来求解．
【解答】解：
∵20102﹣4020×2008+20082，
=20102﹣2×2010×2008+20082，
=（2010﹣2008）2，
=22，
=4．
故选B．
【点评】本题主要考查完全平方公式，把4020写成2×2010是利用公式的关键，也是解决本题的难点．
4．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：
﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2xB．﹣2xC．2x﹣1D．﹣2x﹣l
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】根据题意，提取公因式﹣3xy，再根据原式对余下的多项式续继分解．
【解答】解：
原式=﹣3xy×（4y﹣2x﹣1），空格中填2x﹣1．
故选C．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
5．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
【考点】三角形．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：
△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
【解答】解：
△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：
B．
【点评】考查全面准确的识图能力．
6．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：
一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【解答】解：
A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．
7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180﹣72=108°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°；
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°．
故选B．
【点评】平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．
8．如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A=∠DB．AB=EDC．DF∥ACD．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【解答】解：
A、添加∠A=∠D，可用AAS判定△ABC≌△DEF．
B、添加AB=ED，可用SAS判定△ABC≌△DEF；
C、添加DF∥AC，可证得∠C=∠F，用AAS判定△ABC≌△DEF；
D、添加AC=DF，SSA不能判定△ABC≌△DEF．
故选D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
9．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．9B．﹣12C．﹣18D．﹣15
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．
【解答】解：
∵a2+a﹣3=0，
∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，
a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）
=﹣（a2+a﹣12）
=﹣（3﹣12）
=9．
故选A．
【点评】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：
先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．
10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（ ）
A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】新定义．
【分析】2次平移后的横坐标变化分别为3，5，纵坐标变化分别为﹣5，2，那么让坐标分别相加即为△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程．
【解答】解：
∵2次平移后的横坐标变化分别为3，5，说明图形向右平移了3个单位，又向右平移了5个单位，那么一共向右平移了3+5=8个单位；
纵坐标变化分别为﹣5，2，说明图形向下平移了5个单位后，又向上平移了2个单位，那么是平移了﹣5+2=﹣3个单位；
∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是【8，﹣3】，
故选B．
【点评】解决本题的关键是理解左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．计算：
= ﹣8 ．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算，然后把所得计算结果相乘即可．
【解答】解：
=
×1=﹣8×1=﹣8．
故答案为﹣8．
【点评】此题考查了负整数指数，零指数幂的定义，比较简单．
12．分解因式：
m3﹣n3= （m﹣n）（m2+mn+n2） ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据立方差公式分解即可．立方差公式：
m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）．
【解答】解：
m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，可以直接考虑运用立方差公式分解．
13．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那∠E= 55° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠E=∠C．
【解答】解：
∵∠B=80°，∠BAC=45°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣80°﹣45°=55°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C=55°．
【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14．如果
是方程组
的解，则m+n= 6 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．只需把x、y的值代入原方程组，即可转化成关于m、n的二元一次方程组，进而求出m、n的值．
【解答】解：
把
代入
，
得m=2﹣3=﹣1，
n=2×2﹣（﹣3）=7，
则m+n=7﹣1=6．
【点评】本题是将原方程组转化成未知系数方程组，然后求解．
15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3等于 70 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】由三角形外角定理和余角的定义得到∠5=70°，再根据“两直线平行，内错角相等”得到∠3=∠5=70°．
【解答】解：
∵∠1=30°，∠2=50°，∠4=∠1+∠5，
∴∠5=70°．
又∵a∥b，
∴∠3=∠5=70°．
故答案是：
70．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质的应用．
16．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2= 30 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．
【解答】解：
∵a+b=6，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，
∵ab=3，
∴a2+2×3+b2=36，
解得a2+b2=36﹣6=30．
故应填30．
【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．
17．我们规定一种运算：
，例如
，
．按照这种运算规定，当x= 5 时，
．
【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，整理后求出x的值即可．
【解答】解：
=（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，
整理得：
x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=﹣x+5=0，
解得：
x=5．
故答案为：
5
【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 13 ．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．
【解答】解：
∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为3．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13．
【点评】本题用到的知识点为：
平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．
19．已知以am=2，an=4，ak=32．则a3m+2n﹣k的值为 4 ．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
【解答】解：
a3m=23=8，a2n=42=16，
a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷ak=8×16÷32=4，
故答案为：
4．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键．
20．图1长方形纸带，∠CEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3，图3中的∠DFE的度数是 105° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】此题涉及的角较多，需要将图补充完整，然后根据折叠的性质得到的等角以及角与角之间的关系来解答．
【解答】解：
将图补充完整，如图；
由折叠的性质知：
∠1=∠GEF，∠2=∠CGF；
∵AF∥BC，∴∠2=∠1+∠GEF=2∠GEF=50°，
∴∠2=∠CGF=50°；
∵CG∥FD，∴∠GFD=180°﹣∠CGF=130°；
又∵∠GFE=∠1=25°，
∴∠DFE=∠GFD﹣∠GFE=105°．
【点评】此题主要考查的是矩形的性质以及图形的翻折变换，理清图中角与角之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共60分）
21．
（1）计算：
；
（2）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1；
（3）分解因式：
①a3﹣6a2﹣7a；
②（x2+x）2﹣（x+1）2．
【考点】整式的混合运算—化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；
（2）根据完全平方式的展开式和平方差公式进行化简，然后将x=﹣1，代入求值；
（3）根据题意用因式分解法求解；
【解答】解：
（1）
=25﹣1+12009×（﹣5）
=19；
（2）原式=x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）
=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9
=2x2﹣8x﹣3．
当x=﹣1时，原式=7．
（3）①原式=a（a2﹣6Z﹣7）
=a（a﹣7）（a+1）．
②原式=（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）
=（x+1）2（x+1）（x﹣1）
=（x+1）3（x﹣1）．
故答案为19、7、a（a﹣7）（a+1）、（x+1）3（x﹣1）．
【点评】
（1）第一问考查指数和幂级数运算规则，计算时要仔细；
（2）第二问考查平方差公式和完全平方式的运用，比较简单；
（3）考查用因式分解法，进行求解；
22．解方程组
（1）
（2）
【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．
【分析】
（1）是二元一次方程组，将②变形，利用代入消元法解题；
（2）是三元一次方程组，且为对称轮换式，由①+②+③得：
x+y+z=﹣2，再与原方程各式作差即可．
【解答】解：
（1）由②得：
y=﹣3x﹣6③
将③代入①得：
x=﹣2，
把x=﹣2代入③得y=0，即
；
（2）①+②+③得：
x+y+z=﹣2④
④﹣①得：
z=2
④﹣②得：
x=﹣1
④﹣③得：
y=﹣3
即
．
【点评】本题考查了二元一次方程组、三元一次方程组的基本解法．
23．如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：
（1）（x﹣y）2；
（2）x4+y4的值．
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字；代数式求值．
【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x+y、x﹣y的值，再根据完全平方公式求解．
【解答】解：
根据题意得：
x+y=3，xy=﹣2
（1）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
=32﹣4×（﹣2）
=17
（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2
=[（x+y）2﹣2xy]2﹣2
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