七年级数学平面直角坐标系练习题2.docx
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七年级数学平面直角坐标系练习题2
第六章平面直角坐标系
1．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）。
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，1）
知识点：
用有序数对表示位置
知识点的描述：
根据题目所给的规则确定点的位置。
答案：
D
详解：
从图中可以看出小明位于从左往右第四条竖线从下往上第五条横线的交点，小刚位于从左往右第二条竖线从下往上第四条横线的交点，小红位于从左往右第一条竖线从下往上第一条横线的交点，则小红的位置可表示为（1，1）。
1．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲应坐在（）的位置上。
A．同一排B．前后同一条直线上
C．中间隔六个人D．前后隔六排
答案：
A
详解：
小明和小菲的排数相同，所以位于同一排。
2.如果边长为2的正方形的两条对角线在两条坐标轴上，对角线交点与坐标原点重合，那么它的四个顶点的坐标是（）。
A.（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）,（1,-1）B.（0,0）,（0,2）,（2,2）（2,0）
C.
D.
知识点：
坐标轴上的点的坐标的特征
知识点的描述：
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
答案：
C
详解：
由题意可知四个点都在坐标轴上，只有C的四点坐标符合坐标轴上点的坐标特征，所以选C。
2．以点A（3，0）为圆心，以5为半径画圆，则圆A与x轴的交点坐标为（）。
A．（0，－2），（0，8）B．（－2，0），（8，0）
C．（0，－8），（0，2）D．（－8，0），（2，0）
答案：
B
详解：
只要画图就可以看出圆与x轴的交点坐标。
3.如图，是聊城市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示光岳楼、金凤广场、动物园的位置：
（）。
A．光岳楼的坐标为（5,3）；金凤广场的坐标为（2,-1.5）;动物园的坐标为（-5,3）.
B．光岳楼的坐标为（1,1）；金凤广场的坐标为（-2,2.5）;动物园的坐标为（5,-3）.
C．光岳楼的坐标为（0,0）；金凤广场的坐标为（-2,-1.5）;动物园的坐标为（5,3）.
D．光岳楼的坐标为（0,0）；金凤广场的坐标为（-2,-2.5）;动物园的坐标为（5,3）.
知识点：
点的坐标的表示
知识点的描述：
从点向x轴作垂线可看出横坐标，从点向y轴作垂线可看出纵坐标，从而写出点的坐标，表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，两边用括号括起来。
答案：
C
详解：
建立坐标系如图，可以看出光岳楼的坐标为（0,0）；金凤广场的坐标为（-2,-1.5）；动物园的坐标为（5,3）。
3．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，3）、（3，3），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标（）。
A．（-1，5），B．（－5，1）C．（5，－1），D．（1，-5）
答案：
A
详解：
由A、B两点的坐标确立坐标系如图，可以看出C点的坐标为（-1，5）。
4.点P（2，-3）到y轴的距离等于（）。
A.–3B.2C.3D.5
知识点：
点到坐标轴的距离
知识点的描述：
点P（x，y）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
。
答案：
B
4.点P（a,b）到x轴、y轴的距离和为（）。
A.a+bB.|a+b|C.|a|+|b|D.a-b
答案：
C
详解：
（x，y）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
所以点P（a,b）到x轴、y轴的距离和为|a|+|b|。
5.已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3），点M到x轴的距离为1，m值（）。
A．m=0或2B．m=-1或m=-2C．m=2D．m=-2
知识点：
点到坐标轴的距离
知识点的描述：
点P（x，y）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
。
答案：
B
详解：
点M（m-1,2m+3），点M到x轴的距离为1，那么
=1，所以m=-1或m=-2。
5.已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3）,点M到y轴的距离为1，m值为（）。
A．m=0或2B．m=-1或m=-2C．m=2D．m=-2
答案：
A
详解：
点M到y轴的距离为1，那么
，所以m=0或m=2。
6.已知点A（-3a-1,-2a）到x轴、y轴的距离相等，则a=（）。
A．a=
B．a=-1或a=
C．a=-1D．a=1
知识点：
点到坐标轴的距离
知识点的描述：
点P（x，y）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
。
答案：
B
详解：
点P到两坐标轴的距离相等，所以横综坐标相等或互为相反数,-3a-1=-2a或-3a-1=-（-2a），解得a=-1或a=
。
6.已知点N（3a-2,4-a）到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，则a的值为（）。
A．a=0B．a=-1C．a=0或a=
D．a=
答案：
C
详解：
点N（3a-2,4-a）到x轴的距离等于
，点N（3a-2,4-a）到y轴的距离
，
根据题意得
=2
，解得a=0或a=
。
7．点A（-1，3）位于（）。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
知识点：
各个象限的点的坐标的特征
知识点的描述：
坐标平面分为四个象限，其坐标特征分别为：
第一象限（+，+），第二象限（-，+）,第三象限（-,-），第四象限（+,-）。
答案：
B
7．t为任意有理数，点（－t2－3，t2＋1）总在（）。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：
B
详解：
t为任意有理数，－t2－3总小于0，t2＋1总大于0，所以点（－t2－3，t2＋1）总在第二象限。
8.已知|a+2|+|b-3|=0，则点（a，b）位于（）。
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
知识点：
根据坐标确定点的位置
知识点的描述：
坐标为（＋，＋）的点在第一象限，坐标为（－，＋）的点在第二象限，坐标为（－，－）的点在第三象限，坐标为（＋，－）的点在第四象限。
答案：
B
详解：
|a+2|+|b-3|=0，所以a=-2，b=3，所以点（a，b）位于第二象限。
8．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）。
A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥0
答案：
A
详解：
点P（5，y）在第四象限，则纵坐标为负，y＜0。
9.若
，则点p
在（）。
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
知识点：
各个象限的点的坐标的特征
知识点的描述：
坐标平面分为四个象限，其坐标特征分别为：
第一象限（+，+），第二象限（-，+）,第三象限（-,-）,第四象限（+,-）。
答案：
B
详解：
因为
，所以
，点p
在第二象限。
9．已知点A的坐标是（a，b），若a＋b＜0、ab＞0．则点A在（）。
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
答案：
C
详解：
a＋b＜0、ab＞0．所以a＜0，b＜0，所以点A在第三象限。
10.已知点P（4-2a,3a-1）在第二象限，点Q（a+1,4-5a）（）。
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
知识点：
各个象限的点的坐标的特征
知识点的描述：
坐标平面分为四个象限，其坐标特征分别为：
第一象限（+，+），第二象限（-，+）,第三象限（-,-）,第四象限（+,-）。
答案：
D
详解：
点P（4-2a,3a-1）在第二象限，那么4-2a＜0，3a-1＞0；所以a＞2，那么a+1＞0，4-5a＜0，点Q（a+1,4-5a）在第四象限。
10.已知平面直角坐标系中，点P（a-4,2b+2）在x轴下方，a,b的值（）。
A．a为任意数，b＜-1B．a=4，b＜-1
C．a=4，b为任意数D．a为任意数，b=-1
答案：
A
详解：
点P（a-4,2b+2）在x轴下方，那么纵坐标小于0，2b+2＜0得b＜-1。
11．已知坐标平面内的两点A（7，m－2），B（m，－3）．若直线AB∥x轴，则m＝（）。
A．m=1B．m=-1C．m=-7D．m=7
知识点：
平行于坐标轴的点的坐标的特征
知识点的描述：
与x轴平行的点的纵坐标相同，与y轴平行的点的横坐标相同。
答案：
B
详解：
AB∥x轴，则A（7，m－2）与B（m，－3）的纵坐标相同，m－2=－3，m=-1。
11．已知点A（a，2），B（-3，b），AB所在的直线平行于x轴则a、b的值（）。
A．a=-3,b=2B．a≠-3，b为任意数
C．a为任意数，b为任意数D．a≠-3，b=2
答案：
D
详解：
点A（a，2），B（-3，b），AB所在的直线平行于x轴则b=2。
12．己知：
B（2，1），AB∥y，且AB=4，则A的坐标是（）。
A．（2，5），B．（6，1）C．（-2，1），D．（2，-3）或（2，5）
知识点：
平行于坐标轴的两点的坐标的特征
知识点的描述：
AB平行于x轴，那么A与B的纵坐标相同；AB平行于y轴，那么A与B的横坐标相同。
答案：
D
详解：
AB∥y轴，那么A与B的横坐标相同，A的横坐标也是2，AB=4，所以A的纵坐标为-3或5。
所以选D。
12.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（）。
A．a=4B．a=4或a=-4C．a=-4D．a=2
答案：
B
详解：
直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么OA=4，所以a=4或a=-4。
13.点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）。
A.（2，0）B.（0，-2）C.（4，0）D.（0，-4）
知识点：
坐标轴上的点的坐标的特征
知识点的描述：
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
答案：
A
详解：
点P（m+3，m+1）在x轴上，所以m+1=0，所以m=-1，点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）。
13.下列说法中错误的是（）。
A.x轴上的所有点的纵坐标都等B.y轴上的所有点的横坐标都等
C.原点的坐标是（0，0）D.点A（2，－7）与点B（－7，2）是同一个点
答案：
D
详解：
对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的点M和它对应。
即：
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
点A（2，－7）与点B（－7，2）不是同一个点。
14.第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标（）。
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.以上答案都不对
知识点：
在坐标轴夹角的平分线上的点的坐标的特征
知识点的描述：
在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上的点的坐标的特征是:
横、纵坐标相同，在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上的点的坐标的特征是横、纵坐标互为相反数。
答案：
A
14.已知点A（5a-7,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，则a=（）。
A．a=0B．a=-9C．a=-9或a=
D．a=
答案：
B
详解：
点A（5a-7,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，所以5a-7=-（-6a-2）解得
a=-9。
15.已知点M（－4，2），将坐标系先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为（）。
A．（一6，-1）B．（一7，0）C．（一2，5）D．（-1，4）
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述：
在直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y），将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）。
在直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y），将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y一b）。
答案:
D.
点拨：
关键是搞清平移方向。
若沿x轴平移，则横坐标变化而纵坐标不变；若沿y轴平移，则纵坐标变化而横坐标不变。
向着某坐标轴的正方向移动，相应的坐标增大.。
向着某坐标轴的负方向移动，相应的坐标减小。
详解:
将坐标系先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，相当于M（－4，2）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，点M在新坐标系内的坐标为（-1，4）。
15．点M（一2，5）是由点N向上平移3个单位得到的．则点N的坐标为（）。
A．（一2，2）B．（一5，5）C．（一2，8）D．（1，5）
答案：
A
详解：
点M（一2，5）是由点N向上平移3个单位得到的．那么点N是由点M（一2，5）向下平移3个单位得到的，所以点N的坐标为（一2，2）。
16．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是（）。
A．（x＋a，y）B．（x＋a，y－b）
C．（x－a，y－b）D．（x＋a，y＋b）
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述：
在直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y），将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）。
在直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y），将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y一b）。
答案：
C
16.小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是（）。
A．（一1，2）B．（一5，5）C．（一2，8）D．（1，5）
答案：
A
详解：
设点A坐标为（x，y），由题意得2x+2=0，
（y-2）=0，x=-1，y=2，所以点A的坐标是（一1，2）。
17、如图3,△AOB关于x轴对称图形△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a,b），则△A'OB中的对应点Q的坐标是（）。
A.（a，b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（a，-b）
知识点:
用坐标表示变换
知识点的描述：
P（x,y）关于x轴的对称点为（x,-y）；P（x,y）关于y轴的对称点为（-x,y）；P（x,y）关于原点的对称点为（-x,-y）。
答案：
D
详解：
△AOB与△A'OB关于x轴对称,点P（a,b）关于x轴的对称点为（a,-b）,则它的对应点Q的坐标是（a,-b）。
17.根据指令[s,A]（s≥0,0°≤A<360°）机器人在平面上能完成如下动作：
先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（-3，0），应下的指令是（）。
A．[3,900]B．[900,3]C．[-3,900]D．[3,2700]
答案：
A
详解：
解决此题首先要建立平面直角坐标系，观察点（-3，0）可知机器人向左平移3个单位,先顺时针转动900，于是应下指令为[3,900]。
18.如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1－x，y-1）关于原点的对称点P在（）。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
知识点：
用坐标表示对称
知识点的描述:
P（x,y）关于x轴的对称点为（x,-y）；P（x,y）关于y轴的对称点为（-x,y）；P（x,y）关于原点的对称点为（-x,-y）。
答案：
A
详解：
若抓住对称点的坐标特性这一解题关键，则可由点M（1-x,1-y）与点N（1－x,y-1）的横坐标相等、纵坐标互为相反数，知两点关于x轴对称，从而可确定出点N在第三象限。
于是，点N关于原点的对称点P在第一象限。
解法一：
∵点M（1-x，1-y）在第二象限，
∴1-x＜0，1-y＞0.
∴y-1＜0，则点N（1－x，y-1）在第三象限.
∵点P与点N关于原点对称，
∴点P在第一象限.
解法二：
∵点M（1-x，1-y）与点N（1－x，y-1）关于x轴对称，且点M在第二象限，
∴点N在第三象限.
∵点P与点N关于原点对称，
∴点P在第一象限.
小结：
（1）若不能根据题设条件获得1－x与y-1的正、负情况，就没有解法一；
（2）若不能发现点M与点N之间的对称关系，就没有解法二.
（3）有序实数对与坐标上的点一一对应，这就使得数与形结合起来.解题时可
根据条件，运用数形结合的思想灵活解题。
18.已知点P（3a-9,1-a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标（）。
A．（-3，-1）B．（3，1）C．（1，3）D．（-1，-3）
答案：
B
详解：
点P（3a-9,1-a）是第三象限的点，那么3a-9＜0,1-a＜0，所以1＜a＜3，横坐标、纵坐标均为整数，所以a=2，从而P点的坐标为（-3，-1），P、Q关于原点对称，点Q的坐标是（3，1）。
19.如图，求出四边形ABCD的面积（）。
A．16.5B．18.5.C．17D．18
知识点：
求坐标系中的图形的面积
知识点的描述：
通过观察坐标找出有关线段的长度,进而求出有关图形的面积。
答案：
B
详解：
四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形来求。
解法一：
将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形。
由各顶点坐标
可知DE=3，CE=2，EF=3，CF=5，BF=2，AF=4。
所以四边形ABCD的面积为
DE×CE＋
BF×CF＋
×（DE+AF）×EF＝
×3×2＋
×5×2＋
（3＋4）×3＝18.5。
解法二：
如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线
交于点E、F。
由各顶点坐标可知AB=6，AE=5，CE=4，EF=1，FC=3，DF=2。
所以四边形ABCD的面积为
（CE+AB）×AE－
DF×CF-
（DF+AE）×EF=
×（4＋6）
×5－
×2×3－
（2+5）×1＝18.5。
19.如图8，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积为（）。
A．40B．42C．44D．46
答案：
B
详解：
将四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，等于把四边形作了平移，面积不会改变。
所以只要求四边形ABCD的面积。
作DE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则E（2，0），F（7，0）
∴AE=2，EF=5，BF=2，DE=7，CF=5
∴S四边形ABCD=S△DAF+S梯形DEFC+S△CBF
=
×2×7+
×（7+5）×5+
×2×5
=7+30+5=42（面积单位）。
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