第五章相交线与平行线.docx
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第五章相交线与平行线
七年级数学导学稿第五章课题：
5.1.1相交线
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1、了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；
2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
一、知识回顾
1、如果两角之和为________，则称这两个角互为余角；如果两角之和为________，则称这两个角互为补角。
2、如图
（1）所示，直线AB和CD相交形成______个角（小于平角），它们分别是_______________________。
二、探究新知
3、思考：
上题中的几个角有什么关系？
（含位置关系和大小关系）
怎样的两个角互为邻补角？
怎样的两个角互为对顶角？
4、补角和邻补角的区别：
三、例题变式：
如图，直线AB与CD相交于点O，若∠2比∠1的2倍大10°，
求出∠3、∠4的度数。
四、预习检测：
1、将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角互为，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角互为；
2、下列说法中，正确的个数为（）
⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；
⑵相等的两个角是对顶角；
⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
⑷如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；
⑸如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.
4、如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，∠COF的邻补角是________。
5、如图，直线a，b相交，∠1+∠3=80°，则∠2=____，∠3=____，∠4=_____；
6、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，
求∠COE的度数。
7、如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC和∠BOC的度数。
8、如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度数。
五、提高题
1、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.
A、7B、6C、5D、4
2、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.
A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角
七年级数学导学稿第五章课题：
5.1.2垂线
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1、掌握垂直的定义及其性质,能过一点作已知直线的垂线;
2、知道垂线段的概念,掌握垂线段最短的性质。
一、知识回顾
如图1所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，
求其余三个角的度数，并指出它们分别是什么角。
二、探究新知
1、如上题，如果两条直线相交所成的角为___________，则称这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的_________叫做垂足。
垂直用“⊥”表示，
如图1用几何语言表示“垂直的定义”：
∵∠AOC=90°∵AB⊥CD
∴AB______CD∴∠AOC=______°
2、过点P画直线AB或线段AB的垂线。
3、观察上题思考：
（1）过点P画AB的垂线，你能画____条。
（2）上题第一幅图中，连结点P和直线AB上的点，能画出____条线段。
其中哪条最短？
写出你的结论：
________________________
4、点到直线的距离的定义：
___________________________________________
三、合作交流：
谈谈点与点之间的距离和点与直线之间的距离的区别？
四、预习检测
1、下列说法：
①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④直线外一点与直线上的一点间线段的长度是这一点到这条直线的距离。
其中正确的有（）个
A.1B.2C.3D.4
2、画一条线段的垂线，垂足在（）
A线段上B.线段的端点C线段的延长线上D以上都有可能
3、如图所示，直线AB与CD相交于点O，线段EO⊥AB,且∠2比∠1大50°，
则线段的长度叫做点E到AB的距离，∠AOC=。
4、如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足，若∠BOC=50°,则∠AOD=。
5、如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是。
（第4题图）
6、如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数。
五、提高题：
1、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,
∠BOD的度数是（）
A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°
2、如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线，
（1）求∠COD的度数
（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由。
七年级数学导学稿第五章课题：
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念并能把它们区分出来；
2、能准确找出同位角、内错角、同旁内角。
一、自主学习
同位角、内错角、同旁内角的特征：
（1）同位角的基本特征：
同旁同侧，即在两条直线的同旁，第三条直线（截线）的同侧．如图1，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8．故两角的边所在直线构成任意旋转的“F”字形.
（2）内错角的基本特征：
内部两旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的两旁．如图1，∠3与∠5，∠4与∠6．故两角的边所在直线构成任意旋转的“Z”字形.
（3）同旁内角的基本特征：
内部同旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的同旁．如图1，∠3与∠6，∠4与∠5．故两角的边所在直线构成任意旋转的“U”字形.
由此可见，在截线的同旁，找同位角和同旁内角；在截线的两旁，找内错角．
图1
二、合作交流
1、如图，
（1）∠2与∠4是直线和被直线所截而形成的.
（2）∠1与∠3是直线和被直线所截而形成的.
2、如图2，∠B的内错角是___________,同旁内角是______，________，_______。
图2
3、如图3所示，下列结论错误的是（）
（A）∠1与∠B是同位角（B）∠1与∠3是同旁内角
（C）∠2与∠C是内错角（D）∠4与∠A是同位角
4、如图4所示，∠1的同位角是，∠2的内错角是，∠3的同旁内角是.
5、如图，∠1与∠2是直线 和直线 被直线 所截而得的
角。
6、两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补。
试说明理由（填空）。
理由：
如图，设∠1＝∠3，
∵∠1＋∠2＝ （平角的意义）
∴∠3＋ ＝180°，
∴∠2与∠3互补（互补的意义）。
又∵∠4与 互补（平角的意义）。
∴∠2＝∠4（ ）。
5、如图，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
七年级数学导学稿第五章课题：
5.2.1平行线
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1、了解平行线的概念；2、知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
一、温故知新：
请作图：
过点P作直线a的垂线。
二、探究新知：
1、在同一平面内，两条直线位置关系有种，是和。
2、按要求作图：
用直线和三角尺画平行线.
已知:
直线a,点B,点C.
（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?
（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3、对照垂线的性质说出画图所得的结论.
结论：
平行公理：
1：
2：
。
三、在比较中学习：
比较平行公理和垂线的性质。
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
四、预习检测
1、在同一平面内的两条直线的位置关系有＿＿＿种，分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、已知直线AB及其外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有＿＿条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有＿＿＿条。
3、若a∥b，b∥c，则a＿＿＿b。
理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、在同一平面内的三条直线，它们交点的个数是＿＿＿＿＿＿＿。
5、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。
6、下列说法中错误的有（）个。
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果a//b，b//c，则a//c
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A、0B、1C、2D、3
7、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）
A、有三个交点B、只有一个交点C、有两个交点D、没有交点
8、在同一平面内，直线
相交于点O，且
，则直线
和
的关系是（）
A、平行B、相交C、重合D、以上都有可能
9、两条射线平行是指（）
A、两条射线都是水平的B、两条射线都在同一直线上且方向相同
C、两条射线方向相反D、两条射线所在直线平行
10、根据下列要求画图.
（1）如图
（1）所示,过点A画MN∥BC;
（2）如图
（2）所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于H;
（3）如图（3）所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
（1）
（2）（3）
11、如图，P是∠AOB外部的一点；P
（1）过点P画直线PC//AO，且与OB相交于C。
（2）过点P画直线PD//BO，且与OA的反向延长
线交于D。
12、作图
在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，
（1）过M点作MN//AD交CD于N。
（2）MN和BC平行吗？
为什么？
（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。
七年级数学导学稿第五章课题：
5.2.2平行线的判定
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1、理解平行线的三个判定方法；2、能够灵活运用平行线判定方法解决问题。
一、探究新知：
1、根据右图将下列几何语言补充完整
判定方法1：
判定方法2：
判定方法3：
同位角相等内错角相等同旁内角互补
两直线平行两直线平行两直线平行
∵∠___=∠___∵∠___=∠___∵____________
∴AB∥CD∴AB∥CD∴AB∥CD
2、根据图1完成下列填空（括号内填写判定方法）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （）
（2）∵∠ABC+∠=180（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）
3、阅读P14例题，完成下面题目：
如图：
已知ABCD，ABEF，那么CD//EF吗？
为什么？
二、预习检测
1、如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD.
2、根据右下图完成下列填空
（1）由∠3＝∠2，可判定∥，理由是。
（2）由∠C＝∠2，可判定∥，理由是。
（3）由∠C＋∠CDA＝180°，可判定∥，
理由是。
3、如图7，能运用“同旁内角互补，两直线平行”来判定AB∥CD的同旁内角有＿＿＿对。
4、如图8，在下列条件中，①∠B＝∠D；②∠B＋∠D＝90°；
③∠B＋∠D＋∠E＝180°；④∠B＋∠D＝∠E，
其中能使直线AB∥CD成立的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）
5、如图，已知：
∠1=∠2，∠1=∠B，试说明：
AB∥EF，DE∥BC。
6、如图，已知：
∠2=∠3，∠1+∠3=180°，试说明：
EF∥GH.
七年级数学导学稿第五章课题：
5.3.1平行线的性质
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1、理解平行线的三个性质
2、能够灵活运用平行线的性质解决问题
一、自主学习
1、根据左下图将下列几何语言补充完整
性质1：
性质2：
性质3：
两直线平行两直线平行两直线平行
同位角相等内错角相等同旁内角互补
∵AB∥CD∵AB∥CD∵AB∥CD
∴∠___=∠___∴∠___=∠___∴____________
2、用吸管吸易拉罐内的饮料时，如右上图，∠1=110°，则∠2=___。
（易拉罐的上下底面互相平行）
3、
完成第20页的练习1、2题。
练习1：
练习2：
三、预习检测：
1、根据图1将下列几何语言补充完整
（1）∵AB∥（已知）
∴∠2+∠AED=180°（）
（2）∵AC∥（已知）
∴∠C=∠1（）
2、如图2所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
4、
如图，已知AC∥DE，DC∥FE，CD平分∠ACB。
试说明EF平分∠BED。
5、选做题：
如图，已知
，
与
、
之间存在怎样的数量关系？
七年级数学导学稿第五章课题：
5.3.2命题、定理、证明
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1.理解命题的概念，掌握命题的写法；
2.会判断命题的真假。
一、自主学习
1、命题：
______________________________________________________
2、命题由_______和_______两部分组成.题设是______________,结论是由___________推出的事项.
3、①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
⑤画AB∥CD
以上语句是命题吗？
如果是，说出它的题设和结论
4、①如果两个角相等，那么它们是对顶角。
②如果a＞b，b＞c那么a=b
③如果两个角互补，那么它们是邻补角。
你认为这几句话对吗？
它们是不是命题？
定义：
真命题：
________________________________________________
假命题：
________________________________________________
5、什么是定理？
________________________________________________________
二、合作交流：
说说命题和定理的区别和联系.
三、预习检测
1、将下面命题改成”如果…….,那么……..”的形式,并指出题设和结论
（1）对顶角相等
（2）两直线平行,内错角相等
（3）等角的余角相等
2、下列语句是命题吗？
（填是或不是）
（1）画一条直线AB。
（）
（2）AB⊥CD（）
（3）若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF（）（4）平行线的性质（）
（5）一条直线只有一条垂线（）（6）平角是一条直线（）
3、判断下列命题是真命题还是假命题?
（1）如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。
（）
（2）如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。
（）
（3）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。
（）
4、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）
5、以下四个命题：
①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被9整除，那么这个数一定能被3整除。
其中真命题有＿＿＿个。
6、判断下列命题是真命题还是假命题?
如果是假命题，请举出反例。
（1）同旁内角互补；
（2）邻补角是互补的角；
（3）互补的角是邻补角；
（4）两个锐角的和是锐角；
（5）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（6）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（7）相等的角是对顶角。
7、对于同一平面内的三条直线a、b、c给出以下五个结论：
① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c。
以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：
。
七年级数学导学稿第五章课题：
5.4平移
班级姓名座号小组日期
学习目标：
1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
毛
2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.
一、自主学习
1、
（1）把一个图形______沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的
______和______完全相同。
（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是______。
（3）连接各组对应点的线段______且______。
图形的这种移动,叫做__________
2、平移特征：
平移不改变图形的______和______；经过平移，对应点所连的线段_______且_______；对应线段平行且相等，对应角相等。
二、合作交流：
1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的
大小.（填“改变”或“不改变”）
2、经过平移,每一组对应点所连成的线段________.
3、把鱼往左平移8cm.（假设每小格是1cm
）
三、
三、预习检测
1、如图，∠ABC经过平移得到的，如∠ABC=33°，则∠DEF=__________。
2、如图，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE=_____，CF=__
若M为AB中点，N为DE中点，则MN=_______.
3、
如图，△ABC是△DEF中，
一个三角形经过平移后成为另
一个三角形，那么下列说法：
1△ABC平移方向为射线AD
的方向，②AB=DE，BC=EF，第3题
2BE∥CF∥AD，④∠A=∠D，∠C=∠F，
3其中正确的个数为：
________
4、如图，两个边长为5的
正方形拼合成一个长方形，
则图中阴影部分的面积是_______第4题
5、如图，一楼梯铺地毯，3米
则地毯至少需要______米。
4米
6、在如图所示的正方形
网格中，平移△ABC，点
A平移到点D的位置。
7、经过平移的图形与原来的图形的对应点的连线段的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8、如图1，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿＿＿格，再向＿＿＿平移
＿＿＿＿格而得到的。
9、如图2，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将该矩形沿AB方向
平移＿＿＿cm后，得到的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2。
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