对数函数的图像与性质公开课》.ppt

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,对数函数的图象与性质,1,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程：

在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数指数函数,对数函数,1.定义,2.研究其函数图像,3.由图像得到函数的性质,学习另一个基本初等函数,本节课我们来,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y=2x,2x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y=log2x,分裂次数,8=23,

（一）对数函数的定义,函数y=logax（a0,且a1）叫做对数函数.其中x是自变量，,对数函数解析式有哪些结构特征？

底数：

a0,且a1,真数:

自变量x,系数：

1,定义域是（0,）,练习,下列函数中，哪些是对数函数？

（导学与评价P53）,解：

中真数不是自变量x，不是对数函数；,中对数式后减1，不是对数函数；,中系数不为1，不是对数函数；,真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；,是对数函数。

作图的基本步骤：

（二）对数函数的图像和性质,1、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）,3.连线（将所描的点用光滑的曲线连接起来）,2、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）,描点法,列表,描点,y=log2x图象,连线,-2,-1,0,1,2,列表,描点,y=log0.5x图像,连线,从解析式的角度来讲：

利用换底公式,y=log2x与y=log0.5x的图象分析,底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？

想一想？

对数函数的图像演示flash,a1,y=logax,y=logax,0a1,对数函数y=logax的性质分析,你还能发现什么？

0.1,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。

补充性质一,图形,1,在第一象限从左往右看，底数逐渐增大,例7求下列函数的定义域,

（1）,

（2）,解：

（1）因为,所以函数,的定义域是,

（2）因为,所以函数,的定义域是,例题讲解,例8：

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23.4与log28.5

（2）log0.31.8与log0.32.7,log23.4,log28.5,log23.4log28.5,解法1：

画图找点比高低,解法2：

利用对数函数的单调性,考察函数y=log2x,a=21,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,log23.4log28.5,例8：

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23.4与log28.5

（2）log0.31.8与log0.32.7,解2：

考察函数y=log0.3x,a=0.3log0.32.7,.根据单调性得出结果。

例8：

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23.4与log28.5

（2）log0.31.8与log0.32.7,.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,注意：

若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01,（3）loga5.1与loga5.9（a0,且a1）,5.15.9,loga5.1loga5.9,解:

若a1,则函数y=logax在区间（0，+）上是增函数；,loga5.1loga5.9,若0a1,则函数y=logax在区间（0，+）上是减函数；,5.15.9,你能口答吗？

变一变还能口答吗？

C,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象,对数函数性质,

（二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。

提示：

分别将y=2x和y=log2xy=0.5x和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！

（一）你能比较log34和log43的大小吗？

作业,（课后思考）,（书面作业）,P732,3,Thankyou!

要善于退，足够的退，退到不失去重要性的地方就是解决数学问题的诀窍。