x人
【答案】C
答案B
16、
答案：
A
17、（2011年浙江杭州八模）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实
验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反
答案：
B
12、（2011年浙江杭州五模）已知整数x满足0x5,y1x2,y22x5,对任意
一个x,yi,y2中的较大值用m表示，贝Um的最小值是（）
A、3
答案：
A
答案：
B
息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形
表小是（）
答案：
D
答案：
B
4、（2011年北京四中33模）强强每天从家去学校上学行走的路程为900m某夭他从家去
上学时以每分30m的速度行走了450m为了不退到他加快了速度，以每分45m的速度行
走完剩下的路程，那么强强行走过的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用
图象表示正确的是（）
5、（2011年浙江杭州27模）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽
中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的
5伏时，通过它的电流为1安,
7、为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡溶
（A）（B）（C）
答案：
C
8、（2011年杭州市模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,
C90o,CD6cm,AD2cm，动点P,Q同时从点B出
发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t（s）,△BPQ的
2
面积为y（cm）.则能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是
答案：
B
9、（2011年黄冈淆水模拟1）从2,3,4,5这四个数中，任取两个数p和q（p丰q）,
构成函数y1px2和y2xq,使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的
有序数组（p,q）共有（）.
A.4组B.5组C.6组D.不确定
答案：
B
二、填空题
1.（淮安市启明外国语学校2010-2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知一次函数
y=—2x+p（p为常数）的图象一次平移后经过点A（-1,y〔）、B（-2,y2）,贝Uy1
2.（填">”、"v”、"=”）
答案：
<
2.（淮安市启明外国语学校2010-2011学年度第二学期初三数学期中试卷）函数y=T~~；
3X—2
的自变量X的取值范围是.
，一2
答案：
x乒u
3
3.（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，已知A1,A2,A3,…，An
是X轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=・・・=AnAn+1=1，分别过点A1,A2,A3,…，An+1
1..
作x轴的垂线父一次函数y§x的图象于点B1,B2,B3,…，Bn+1,连结A1B2,B1A2,
A2B3,B2A3,…，AnBn+1,BnAn+1依次产生交点P〔，P2,P3,…，Pn,贝UPn的坐标
是.
答案:
4.（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）若一次函数yxk2的图像在y轴
上的截距是5,则k.
答案：
7
5.（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）在直线yx1上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是.
6、（2011年北京四中模拟28）若一次函数y（12k）xk的图像经过第一、二、三象限,则k的取值范围是.
…1
答案：
0vkv—7、（2011浙江杭州模拟14）老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：
函数图象不经过第三象限；乙：
函数图象经过第一象限；丙：
当
x<2时，y随x的增大而减小；丁：
当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。
请写出满足上述所有性质的一个函数.
【答案】14.答案不唯一.例如：
y（x2）21
8、（2011杭州模拟）如图，直线y=2x3与x轴交于点A,与y轴交于点B。
过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP2OA则^ABP的面积为▲。
9,、27.-一
答案：
-或27（写出一个得2分）
44
9（2011年兴华公学九下第一次月考）写出一个经过点（1,1）的一次函数解析式
答案：
答案不确定
10.（2011年北京四中中考全真模拟15）如不等式mx+n<0的解集是x>4,点（1,n）在双
,,,2,…一，，、一……
曲线y=一上，那么函数y=（n-1）x+m的图像不通过第象限。
答案：
一
11.（2011年北京四中中考全真模拟17）函数yaxb的图像如图所示，则y随x的增大
而
答案：
减小
12.（2011浙江杭州模拟
7）一次函数y1kX
b与y2Xa的图象如图，则下列结论
①k0:
②a0；③当x3时，yi
y2;④方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是
（填写序号）
答案：
①④
13、（2011年浙江杭州六模）如图，直线y
A（2,1）,
B（1,2）两点，则不等式1xkxb
2
答案：
14、（2011年浙江杭州七模）一次函数
y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论
①k0•，②a0；③当x3时，y1
y2;④方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是
（填写序号）
答案：
①④
15、（2011年浙江杭州八模）已知正整数a满足不等式组xa2（x为未知数）无
x3a2
解，贝炳数y（3a）x2
…11
答案：
（2，0）（-,0）
1
x一图象与x轴的坐标为
4
16.（2011浙江省杭州市8模）.已知正整数a满足不等式组xa2（x为未知数）无解，
x3a2
111
则函数y（3a）xx—图象与x轴的坐标为.（—,0）（—,0）424
17.（2011浙江省杭州市10模）已知函数y1=2x-5,y2=-2x+15，如果y〔vy2，则x的取值范
围是.
答案:
x<5
18.（2011年黄冈淆水模拟1）如图，11反映了某公司的销售收入与销量的关系，
6000
反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公4000
2000
O1234x
第18题
司赢利（收入大于成本）时，销售量必须
答案：
＞4
三、解答题
1.（2011年江苏盐都中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，
轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB^点O按逆时针方向旋转至△OAB',对应点B'落在y轴的正半轴上，已知OB=2BOA30⑴求点B和点A'的坐标；
（2）求经过点B和点B'的直线所对应的一次函数解析式，并判断点
Rt△OAB的直角边OA在x
使点B的
解：
（1）在^OAB中，
OAB90,BOA30,
OA=OB・cosBOA2cos30
.••点b的坐标为（73,1）
过点A'作A'D垂直于y轴，垂足为Do
在Rt△ODA'中
3
DA=OA'sinDOA3sin30一
2
OD=OAcosDOA3cos30-
2
.'.A'点的坐标为（一3,-）
⑵点B的坐标为（J3,1），点B'的坐标为（0,2）,设所求的解析式为ykxb,则
解得b
■-3
—x
3
当x关时，-2x2切关23
23322
A（¥，3）在直线BB'上。
2.（2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直线li的解析表达式为y3x3，且li与x轴交于点D，直线12经过点A,B,直线li,12交于点C.
（1）求点D的坐标;
（2）
求直线12的解析表达式;
△ADP与△ADC的面积相等，请直接
写出点P的坐标.
在直线|2上存在异于点C的另一点
Q_
3
2
答案：
解：
（1）由y3x3,令y
（2）设直线12的解析表达式为ykx
b,由图象知：
x4,y0；x3,y
4kb0,
3kb-.
2
3
2'直线12的解析表达式为y-x6.
6.2
5分
y3X3,
x4，
（3）由3解得C（2,3）.
y2x6.y3.
6分
QAD3,Saadc【33-
22
7分
（4）P（6,3）.
k
3.（20ii年北京四中中考全真模拟i7）已知：
反比例函数y一和一次函数y2xi,其中
x
一次函数的图像经过点（k,5）.
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
答案：
解：
（i）因为一次函数y2xi的图像经过点（k,5）
所以有5=2k-i解得k=3
3
所以反比例函数的解析式为y=x
3
（2）由题意得：
V二解这个方程组得：
x
y2xi
3
因为点A在第一象限，贝Ux>0y>0,所以点A的坐标为（一，
2
4、（20ii浙江杭州模拟i4）在如图所示的直角坐标系中，
轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0,8）.（i）
AB相交于P点，且SAAOp=；,试求点P的坐标.S△BOP3
2）
【答案】解：
（i）m=8
328
33
直线
i.
y=-^x+mMx轴、y
求m的值；
（2）设直线OP与线段
5、（20ii浙江杭州模拟i5）如图，在边长均为i的小正方形网格纸中,
△OAB的顶点O、A、
B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上.
（1）将^OAB放大，使得放大后的△OA1B1与^OAB对应线段的比为
△OAiBi.（所画△OAiBi与^OAB在原点两侧）.
（2）求出线段AiBi所在直线的函数关系式.
【答案】解：
（1）图略（2分）
（2分）
（2）由题意得：
Ai（4,0）,Bi（2,-4）
设线段A1B1所在直线的函数关系式为ykxb（k0）
2,
8
m4xb0,k
则解得
函数关系式为y2x8
（2分）
2kb4b
6、（6分）（2011山西阳泉盂县月考）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其
它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标
有的数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上
面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
1写出k为负数的概率；
2求一次函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限的概率。
（用画树状图或列表法
求解）
［解&为负散的瓶率逑\
②洲i树状图=
H始
第一次-I-23
/X./X.
■、/x*、
弟二次-2.1-IX-2-1
7、（10分）（2011山西阳泉盂县月考）如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
x
的图象交于
点A（—2,—5）,C（5,n）交y轴于点B,交x轴于点D。
（1）求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式。
x
（2）连结OA、OC,求^AOC的面积。
（1）反比例函数的表达式为
y=^，一次函数的表达式为y=x—3.
x
21
（2）S△AOC=一
2
8.（2011.河北廊坊安次区一模）图像交于点A（m,为D.
如图11,正比例函数
2）,一次函数图像经过点B（:
y2x的图像与一次函数ykxb的
，1）与
（1）
（2）
（3）
求一次函数解析式;
求C点的坐标；求^AOD的面积。
解：
（1）由题意，把
A（m,
2）代入y
2x中,
得m=1.
将A（1,2）、
B（2
1）代入
ykx
b中得
kb
2
k
1
2k
b1
b
1
一次函数解析式为:
yx
1
（2）C（0,1）
（3）在yx
:
1中，
当y=0时,
x=一
1..OD=1
•••S△AOD112
2
1
9、（2011年浙江杭州二模）已知正比例函数y1（a3）x（av0）与反比例函数
•A（1,2）
的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4.
（1）
求这两个函数的解析式;
（2）
在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；
（3）利用图像直接写出当x取何值时，y1y2.
y2
（a3）x4
答案：
（1）..•交点纵坐标为4,/，解得a15,a25（舍去）…2'
（3）当x2或0x2时，y1y2
2'
a34x
正比例函数：
y
（2）
10、（2011年浙江省杭州市模2）已知正比例函数y1（a3）x（av0）与反比例函数
a3
y2的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4.
x
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；
（3）利用图像直接写出当x取何值时，y1y2.
（a3）x4…
答案：
（1）..•交点纵坐标为4,〃，解得a15,a25（舍去）
a34x
（3）当x2^0x2时，y1y2
11、（浙江杭州进化2011一模）在如图所示的直角坐标系中,轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0,8）
1.
。
为原点，直线y=一尹+也x
（1）求m的值；
（2）设直线OP与线段AB相交于P点,
且+AOP=试求点P的坐标.
S△BOP3
答案:
解：
（1）m=8
328
33
12、（河南新乡2011模拟）如图，已知一次函数y1xm（m为常数）的图象与反比例
ky2
函数x（k为常数，k°）的图象相交于点A（1,3）.
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1»y2的自变量x的取值范围.
解：
（1）由题意，得31m,
解得m2，所以一次函数的解析式为y1x2
由题意,
3
板-解得k3,所以反比例函数的解析式为x.
x234々
由题意，得x，解得X11,X23.
当X23时，y1y21,所以交点B（3,1）.
（2）由图象可知，当
函数值y1Ay2.
13、（河南新乡2011模拟）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将
纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B',折痕为C匕已知tan/OB8-3.
4
（1）求B'点的坐标；
答案：
解：
（1）在Rt△B'OC中，tanZOBC=-,OO9,
4
93
OB4.
解得OB=12，即点B'的坐标为（12,0）.
（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B'点，CE为折痕,
△CBE^ACB'E,故BE=B'E,CB=CAOA
由勾股定理，得cb'=Job2oc2=15.
设AE=a,贝UEB'=EE9—a,AB'=A8OB=15-12=3.由勾股定理，得a2+32=（9—a）2，解得a=4.
.,•点E的坐标为（15,4）,点C的坐标为（0,9）.
9b,
设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意，得415kb.
b9,
k1.1
解得3•■-CE所在直线的解析式为y=x+9.
3
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