三角形中位线.docx
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三角形中位线
初中数学八年级上册第五章《平行四边形》
第三节三角形中位线
----教学设计
【学习目标】
基于对新课标和教材的分析与理解，我确定本节课的教学目标为：
1、通过分割三角形的问题，理解三角形中位线的定义。
2、通过剪拼、旋转等方式探索证明三角形中位线定理。
3、会灵活运用三角形中位线定理解决简单问题。
【教学重难点】
教学重点：
掌握三角形中位线定理及其应用．
教学难点：
三角形中位线定理探索与证明（添加辅助线构造含有中位线的三角形）．
【教法学法】
为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是：
1.“动”——学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程．
2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点．
3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化和对比的数学思想．
【教具准备】
教师：
计算机多媒体、PPT课件、几何画板课件．
学生课前准备：
彩纸卡纸做成的任意三角形、剪刀。
【评价设计】
1、通过“导”中问题情景和知识汇萃一完成评价目标一的达成情况。
2、通过“探”中动手操作和知识汇萃二完成目标二达成。
3、通过“用”中基础篇、实践篇、提高篇来实现目标三的达成度的评价。
4、通过“用”中检测篇和“收”中畅谈篇实现对三个目标的综合与评价。
【教学模式设计】
本节课我的课堂流程为：
课堂流程主要的环节在“探”、“用”环节，主要设计了动手拼图、证明定理以及定理的基础、实践、提高、检测的活动，来实现了本节课的探究与学习。
【教学过程】
一、『导』
问题情境
问题：
如图：
女儿过生日请来三个小朋友,女儿要求爸爸把自己的三角形生日蛋糕分成面积相等的四份，这可难倒了文科出身的爸爸。
聪明的同学们你能帮忙解决一下吗?
（2分钟）
【完成方式】学生先独立思考，再将答案通过展台全班展示
【设计意图】：
问题是一切学习探究的先父，这里创设了一个现实情景，充分引起学生学习的兴趣和积极性，在这里教师让学生从生活经验思考，带着问题去学习，为三角形中位线定义的引出做铺垫。
学习目标
情景导入的基础上引出本节课的课题，进而提出本节课的学习目标：
（1分钟）
1、通过分割三角形的问题，理解三角形中位线的定义。
2、通过剪拼、旋转等方式探索证明三角形中位线定理。
3、会灵活运用三角形中位线定理解决简单问题。
【设计意图】
提出本节课的学习目标，让学生学有目标，做到心中有数。
知识汇萃一（3分钟）
问题1：
回顾刚才同学的做法，主要是利用三角形中线来解决问题的，其中有一条线对于小三角形来说是中线那么对于大三角形来说它就是这节课我们要学习的中位线，它是射线、直线还是线段，从哪里开始到哪里结束？
问题2：
中位线与中线有什么不同？
【教师活动】：
画出三角形的中线和中位线
【学生活动】：
根据教师问题跟着老师的思路回答问题，中位线的特点，与中线的区别和联系.
【设计意图】：
1、通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解.
2、通过师生对话方式，发挥学生学习的积极性和主动性.
二、『探』
【猜想】问题：
三角形的中位线DE与第三条边BC之间的数量关系和位置关系（1分钟）
【设计意图】引导学生发现用猜的方法比较乱，并不科学，从而进入本节课的动手操作验证的环节，展开对三角形中位线定理的验证。
【完成方式】任意找学生起来猜想
【验证】（5分钟）
问题1：
给你一个任意的三角形，能否只剪一下，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?
请小组合作探究．（课前准备的彩色卡纸做的三角形）
问题2：
尝试说明所拼成的图形，为什么是平行四边形？
【完成方式】学生动手操作，小组合作，让完成拼图的小组到前面交流展示．
【设计意图】：
剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识，感受到数学就在身边，增强进一步探究的信心；二是通过剪切与拼接的过程，向学生渗透转化的思想方法，为后续的证明做准备．
几何画板动画演示剪拼的过程．（1分钟）
目的：
再次感受拼图中的剪痕，并且感受任意三角形都可以通过这种方法得到平行四边形，也为三角形中位线的定理的证明做铺垫。
【设计意图】：
让没有完成拼图的学生直观地看到剪拼的过程，同时改变三角形的形状，让学生清楚地看到所有的三角形都可以这样剪拼得到平行四边形，为后面的三角形中位线定理的证明埋下伏笔．
【证明】（10分钟）
（1）教师引导学生独立探究定理的证明，并写出证明思路。
问题1：
你能用学过的知识证明你的猜想吗？
证明定理思路是
什么？
根据题意，画出图形。
根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证
经过分析写出证明过程。
问题2：
证明短线段与长线段的数量关系的方法有什么？
截长
补短
预设学生1：
根据课前的问题情境—“拼平行四边形”，想到一边的平行线，根据三角形全等证明．
预设学生2：
根据拼图中出现相等的线段
或证明一半的线段关系，将中位线加倍．
预设学生3：
利用旋转的方法证明．
教师可以根据学生的实际生成，适当抛出“支架”问题，帮助学生提出问题，想到方法解决问题．
（2）全班展示证明定理的思路．
不同证明方法的展示，要说明证明思路，证明方法．
（3）归纳三角形的中位线定理．
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
（4）三角形的中位线定理的几何语言．
【设计意图】：
（1）让学生明白一个正确命题的产生，必须通过严谨的演绎推理才可以得到，证明时,规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性．
（2）组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，体会转化的数学思想．
（3）揭示三角形中位线与第三边的数量关系（二分之一）和位置关系（平行），它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路，为中位线定理的应用打下了基础．
三、『用』
基础篇（2分钟）
1.如图，DE是△ABC的中位线．
（1）已知∠ADE=60°，则∠B=
（2）若DE=8，则BC=
变式题1：
如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长为.
变式题2：
若DE=3,DF=2,EF=4,△ABC的周长是_____.
【完成方式】此题学生独立完成后，同桌交流．
【设计意图】：
用来测评学生对三角形中位线定理的掌握情况，第1题比较简单，直接运用定理的位置和数量关系，第2、3题在运用定理的基础上难度比第1题加大，但也围绕定理的数量关系来解题的。
实践篇
1、回归本节课的情景导入，蛋糕切割问题，通过新知识的学习有没有更好的方法？
从而引出
（1）任意三角形中位线有几条？
（2）这样分割的四块蛋糕为什么面积相等？
是否全等呢？
（3分钟）
【完成方式】同桌交流后，找学生起来回答
【设计意图】：
既回归了开头，又总结了新知识。
让学生体会到只有知识在不断地积累，解决问题的方法才会不断增加和创新。
2、要测量被池塘隔开的
、
两点的距离，以前我们用过三角形全等
的知识来解答过，那今天你能用三角形的中位线的知识来解
答吗？
（4分钟）
【完成方式】此题学生独立完成后，抽学生到黑板上展示设计方案．
【设计意图】：
测评学生运用三角形的中位线定理解决生活实际问题，是否会叙述测量方案．让学生体会数学与生活的密切相关，同时明确解决问题方法的多样性.
提高篇
连接三角形三边中点所得的三条中位线可以将三角形分成4个全等的三角形，那么顺次连接任意四边形的四边中点,得到一个四边形．（4分钟）
问题1：
自己在导学案上画图猜想：
顺次连接任意四边形的四边中点得到的新四边形是什么形状？
几何画板动画演示学生的猜想
问题2：
你能证明得到的中点四边形是平行四边形吗？
【完成方式】学生在导学案上独立完成．
全班交流不同的证明方法．
预设学生1：
连接一条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证一组对边平行且相等来证平行四边形．
预设学生２：
连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边平行来证平行四边形．
预设学生3：
连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边分别相等来证平行四边形．
【设计意图】：
由问题1到问题2，再次让学生经历通过合情推理得到正确的猜想，通过演绎推理得到正确的论证．
问题2，进一步巩固、测评三角形中位线定理的应用能力，明确三角形的中位线只与三角形的第三边有关系，当三角形中位线的长度和位置发生变化，意味着三角形第三边和长度和位置发
生了变化．让学生在解决问题中增强自信，体会成功的喜悦,敢于面对数学活动中的困难．
多种方法的证明，一是可以让学生感受解决问题方法的多样性，二是可以让学生充分感受数学中的转化思想：
四边形的问题经常通过连接对角线，从而转化为三角形的问题来解决．
检测篇（5分钟）
1、如图，要测量A、B两点间的距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30
米，则AB=_____米.
2、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点
P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关
3、已知三角形三边长分别为6、8、10，则它的中位线构成的三角形的面积为_
第2题图
第1题图
【设计意图】
对本节课学习的内容进行自检自查，综合评价本节课教学目标的过成度。
对本测试的难点预设应该在第2题，突然间换成动点，这对学生的理解能力也是一种挑战。
【完成方式】先独立完成，然后小组内组长带领互批互改，组长负责讲疑
四、『用』
畅谈篇（2分钟）
1．学生和同桌交流本节课的收获，然后全班展示．
目的：
给学生足够的时间来反思、回顾本节的知识点，探究方法、过程，体会自己在课堂上的表现，养成反思的好习惯．
提升篇（2分钟）
2．教师将单元导学的知识树上增加本节内容来引导学生进行回顾、反思．
３．最后教师对本节课学生的表现进行评价．
【设计意图】：
梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将所学知识纳入已有知识体系．
拓展篇
课后延伸
必做题：
课本139页的第1、2、3题．
选做题：
继续探究三角形中位线定理的其他证明方法
【设计意图】
课后作业的设计以有效为原则，必做题是对课堂学习内容的应用与拓展，实践题是为学用余力的同学提供展示的平台，让学生能自主的探究做一份调查研究的过程，让学生将课堂所用运用于生活实践，提高数学的应用能力。
【板书分析】
本节课我的板书设计为：
定义:
连接三角形两边
中点的线段叫做三角形
中位线
定理:
三角形中位线平行
于第三边,且等于第三边
的一半.
几何语言的叙述：
【设计意图】
这样的设计旨在充分发挥白板与黑板的交互融汇作用，清晰有条理的展示本节课知识与方法的精华，也将整节课的历程展现于学生眼前，让学生对本节课的理解与认识提升到新的高度。
【课时练习备用题】---中考链接
三角形的中位线备用题
1、如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长为______.
2、如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，则BC=____cm.
3、如图，要测量A、B两点间的距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30
米，则AB=_____米.
4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是____________.
5、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点
P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关
7、已知三角形三边长分别为6、8、10，则它的中位线构成的三角形的面积为_______.
8、如图，△ABC中，AD=
AB，AE=
AC，BC=16.求DE的长.
9、如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：
四边形MNPQ是平行四边形.
10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E、F分别是对角线AC、BD的中点.求证：
四
边形ADEF是平行四边形.
11、已知：
如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于
点M，CD、EF的延长线交于点N.求证：
∠AME=∠DNE.
12、如图，在△ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，求证：
AF∥DE.
13、如图，在□ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P.使MP=AM，连接DP交AC于N.
求证：
（1）MN∥AD；
（2）S四边形MPNQ=S△OBC
14、如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.
求证：
（1）DE∥AB；
（2）DE=
（AB+AC）
15、
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC.对角线相交于点O，∠AOB=60°，且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：
△EFM是等边三角形.
16、已知：
AD是△ABC的角平分线，E是BC的中点，过E作EG∥AD交AB于F，交CA的延长线
于G.求证：
BF=CG.
17、如图，正方形ABCD中，
（1）若AF平分∠BAC，求证：
OE=
CF.
（2）若点E是OB的中点，AE的延长线交BC于F，求证：
BF=
CF.
18、在△ABC外作正方形ACDE和ABGF.M是BC的中点，O1、O2分别是正方形的中心.
求证：
（1）MO1=MO2；
（2）MO1⊥MO2.
19、如图，
（1）E、F为△ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D，
连接AD、CD.求证：
四边形ABCD是平行四边形.
（2）若E、F是□ABCD的边AB、BC的中点，DE、DF分别交AC于点G、H.求证：
AG=GH=HC.
【设计意图】
这些练习都是从历年的中考试题中精选出来的，做为课堂练习外的备用练习，让学生有机会与中考接触，让学生了解本节内容的考点与考试形式，同时也加强了对本节内容的应用与巩固。
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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