三角形、梯形中位线.ppt

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复习,平行线等分线段定理的推论2,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边.,几何语言ABC中AM=BM，MNBC交AC于NAN=CN,三角形的中位线,1、定义：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,2、三角形中位线定义的含义M、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中位线MN是ABC的中位线M、N分别是AB、AC的中点,一个三角形有几条中位线？

一个三角形有三条中位线.,M,D,N,三角形的中线与三角形的中位线,思考观察三角形的中位线，猜想三角形的中位线与三角形各边有什么关系,猜想：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

证明猜想三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,还可以怎样进行证明这个猜想?

方法1,方法2,方法3,过点C作AB的平行线交MN的延长线于D,BACK,延长MN到D，使ND=MN，连结CD、AD、MC,BACK,过点N作AB的平行线，交BC于D，过点A作BC的平行线交DN于E,BACK,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,几何语言,M、N分别是AB、AC的中点,AM=MB，AN=NC,一个条件：

MN是ABC的中位线两个结论：

一是表明位置关系平行二是表明数量关系倍、分,三角形中位线的其他性质,三角形的中位线是三角形中又一种重要的线段，除了经过三角形的两边中点，平行于第三边并且等于第三边的一半外，它还有别的特性吗？

1.三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形.,三角形的中位线与三角形的中线都是三角形中的重要线段,那么它们之间有没有特殊的关系呢?

2.三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.,例1.求证：

三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.,已知:

MN是ABC的中位线，AD是BC边上的中线,MN、AD交于点O.求证：

MO=NO，AO=DO,证明：

连结MD、NDMN是ABC的中位线，AD是BC边上的中线M、N、D分别是AB、AC、BC的中点MD、ND是ABC的中位线MDAN，NDAM（三角形中位线定理）四边形MDNA是平行四边形（平行四边形定义）MO=NO，AO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分）,例2.求证：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,已知：

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：

四边形EFGH是平行四边形.,由例2可知，顺次连结四边形四条边的中点，可以得到一个平行四边形。

我们知道平行四边形中还包含更加特殊的图形：

矩形、菱形、正方形，那么，如果想得到矩形、菱形、正方形，原四边形应具备什么样的特点？

思考,小结,1、三角形中位线的概念,2、三角形中位线的性质,3、三角形中位线的判定,三角形中位线的概念,1、定义：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2、一个三角形有三条中位线.,三角形中位线的性质,1.三角形的中位线平分三角形的两边.,三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,三角形的三条中位线把一个三角形分成四个全等的小三角形.,三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.,三角形中位线的判定,1.由三角形中位线的定义可知：

连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.,2.平行线等分线段定理的推论2可以看作三角形中位线的判定定理.,三角形中位线有两种画法：

连结三角形两边中点；过三角形一边中点、作另一边的平行线.,作业P152.（4）（5）,