人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题含答案 88.docx
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人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题含答案88
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案）
若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．
【详解】
解：
∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：
a＝﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点睛】
本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.
72．点P（
）到
轴，
轴的距离相等，则点P坐标为______________．
【答案】（6，6）或（2，-2）．
【解析】
【分析】
根据点P（
）到x轴和y轴的距离相等，则|m+3|＝|2m|，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出m，再写出P点坐标．
【详解】
根据题意得|m+3|＝|2m|，
所以m+3＝2m或m+3＝-2m，解得m＝3或m＝-1，
点P的坐标为（6，6）、（2，-2）．
故答案为：
（6，6）或（2，-2）．
【点睛】
本题考查了坐标：
我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
73．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是______.
【答案】（6，﹣2）
【解析】
【分析】
如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解.
【详解】
如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，
∵点C（2，4）、A（﹣4，0），
∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，
∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，
∴△ACF≌△CBE（AAS）
∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，
∴EF＝2，
∴点B（6，﹣2），
故答案为：
（6，﹣2）.
【点睛】
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
74．已知点A（x，3）和B（4，y）关于x轴对称，则x＝_____，y＝______.
【答案】4-3
【解析】
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数.直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案.
【详解】
解：
∵点A（x，3）和B（4，y）关于x轴对称，
∴x＝4，y＝﹣3，
故答案为：
4，﹣3.
【点睛】
此题考查的是关于x轴的对称点的坐标特点,掌握关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键.
75．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有_____________。
【答案】16152
【解析】
【分析】
根据题意可知：
A1B1C1D1四条边上的整点共有4+4×1=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，寻找规律：
第n个正方形上的整点个数是：
4+4（2n-1）=8n．
【详解】
解：
∵A1B1C1D1每条边上的整点共有：
2×1+1=3个，
A2B2C2D2每条边上的整点共有；2×2+1=5个，
正方形A3B3C3D3每条边上的整点的个数有：
2×3=1=7个，
…
∴第n个正方形上的整点个数是：
4+4（2n-1）=8n．
∴正方形A2019B2019C2019D2019每条边上的整点的个数有：
2019×8=16152个，
故答案为：
16152.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论．
76．点M（－5，2）到y轴的距离是__________.
【答案】5
【解析】
【分析】
由平面内点的坐标特点可知，点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值．
【详解】
解：
点M（-5，2）到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，即5，
故答案为：
5．
【点睛】
本题考查点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
77．若点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为________．
【答案】2
【解析】
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P（a+3，2a+4）在y轴上
∴a+3=0，解得：
a=－3
∴P（0，－2）
∴点P到x轴的距离为：
2
故答案为：
2
【点睛】
本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．
78．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab＝_____．
【答案】﹣6．
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，
∴b＝2，a＝﹣3，
故ab＝﹣6．
故答案为：
﹣6．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
79．在平面直角坐标系中，P为第一象限内一点，且OP与x轴的夹角等于30º，若OP＝6，则点P的纵坐标为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
过点P作PA⊥x轴，垂足为A，则PA=
OP=
×6=3，OA=
PA=3
，进而求出答案.
【详解】
过点P作PA⊥x轴，垂足为A，如图，
∵P为第一象限内一点，且OP与x轴的夹角等于30º，OP＝6，
∴在Rt∆OPA中，∠POA=30°，
∴PA=
OP=
×6=3，OA=
PA=3
，
∴点P的纵坐标为：
，
故答案是：
.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，根据题意，画出图形，构造含30°角的直角三角形，是解题的关键.
80．已知O（0，0），A（﹣1，5），B（3，﹣3），F点为x轴上的一点，若△AOF的面积等于△AOB面积的一半，则F点的坐标为_____．
【答案】（﹣
，0）或（
，0）
【解析】
【分析】
设F（m，0）．利用三角形的面积关系构建方程即可解决问题.
【详解】
解：
设F（m，0）．
由题意：
•|m|•5＝
•[4×8﹣
×1×5﹣
×（1+4）×3﹣
×4×8]
解得m＝±
，
∴F（﹣
，0）或（
，0）．
故答案为（﹣
，0）或（
，0）．
【点睛】
本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
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