人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题 全章专题讲义.docx
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人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题全章专题讲义
人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题全章专题讲义
一．简单应用问题
1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、阳旧工艺的废水排量之比为2:
5，问两种工艺的废水排量各是多少?
2.（2017·荆州）为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元；若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？
3.某单位中秋节给员工发苹果,如果每人分2箱,则剩余20箱;如果每人分3箱,则还缺20箱.问苹果共有多少箱?
1.配套问题
例1：
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个；甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？
跟踪训练
1.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?
2.一个车间有工人70人,每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个,问应怎样分配工人,才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套?
（一个轴杆、两个轴承才可配成一套）
3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件，才能配套,设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?
4.前进车间共有技术工人86人，若每名工人平均每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，应如何安排加工甲种部件、乙种部件和丙种部件的人数，才能使加工后的3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件恰好配套？
5.某工厂现有15m'木料,准备制作名种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1m木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,直接写出制作桌面的木料为多少立方米;
（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:
如果1m木料可制作50个桌面或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌
腿恰好配套?
如果3m木料可制作20个桌面或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的
桌子?
工程问题
题型一
例1：
一项工作,甲单独做20h完成，乙单独做12h完成.现在先由甲单独做4h，剰下部分由甲、乙一起做.剰下部分需要几小时完成？
跟踪训练
1.整理一批图书,由一个人单独做要花60h，现先由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成了整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理图书的人员有多少人?
题型二
例2：
某地为打造河道风光带，现有一段长为180m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成；已知甲工程队每天整治12m，乙工程队每天整治8m，共用时20天；求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？
1.食堂有煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备,耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
2.某配件厂原计划每天生产60件产品,改进技术后，工作效率提高20%,这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
3.（2019·安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路；其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工；甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米；已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
4.中共中央关于建设新农村政策田台后，全国各地都纷纷行动,其中修硬化水泥路面是其中的一项硬指标，某村要修建一条公路,若由甲工程队单独修要8天完成,由乙工程队单独修要12天完成，由丙工程队单独修要24天.现由甲、乙两队合修4天后,乙工程队被调往另一工地,又派内工程队与甲工程队合修才将这条公路修完，问修完这条公路共用了多少天?
5.甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成，乙单独做20天完成,合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.
（I）正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?
为什么?
（2）现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?
为什么?
6.一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机,采摘效率高,能耗低,绿色环保.经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资,雇工每天工作8小时.
问题解决:
（1）一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤?
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求a的值；
（3）在
（2）的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人数是张家的2倍；张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有
的人自带采棉机采摘，
的人手工采摘；两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少?
行程问题
例1：
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h;从乙码头到甲码头逆流而行,用了2.5h.
已知水流速度是3km/h,求船在静水中的平均速度.
1.某天,一架飞机在A,B两城之间飞行,从A城到B城是顺风飞行,返回时是逆风飞行.已知风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求A,B两城之间的航程.
2.小明步行的速度是5千米/小时,有一天他从家到学校，走了全程的
后，改乘速度为20千米/小时的公共汽车到校，比全部步行的时间快了15分钟，问小明家距学校多远?
3.A,B两地相距200千米.甲乙7两人骑摩托车同时从两地相向而行,甲的速度是60千米/时,乙的速度是40千米/时,经过几小时,两人相距40千米?
4.甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲骑自行车,骑行速度为10km/h,乙步行，行走速度为6km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8km。
甲走了多长时间？
A,B两地的路程是多少？
5.在一条直的长河中有一条船,由A地顺流而下，到B地时，接到通知，需返回到C地执行任务。
已知船在静水中的速度是每小时7.5km,水流的速度是2.5km/h，A,C两地间的距离为10km，如果该船由A地经B地再到达C地共用了4h；求A,B两地之间的距离.
6.如图,一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发，步行者比汽车提前1h出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的距离是60km；问:
步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）?
第3课时销售中的盈亏问题
题型一
打折与利润问题
例1一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后由于季节、市场需求量等因素，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服每件的成本价。
1.聪聪到希望书店买书,售货员主动告诉他,如果用20元钱办“希望书店会员卡”,将享受八折优惠,请问在这次买书中,聪聪在买标价共计为多少元的书时,办会员卡与不办会员卡一样?
当聪聪买标价共200元的书时，怎么买合算,能省多少钱？
2.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
4.已知A，B两件服装的成本共500元，“鑫洋”服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店这两件服装共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元?
5.一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带；如果两批合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,则k的值为多少：
6.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲乙两种商品的进价和售价如下表:
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售的？
7.某企业生产一种产品，每件成本价是400元,销售价是510元，本季度销售了m件；为进一步扩大市场该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润与本季度保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
8.某品牌空调每台进价1800无，杯价2250元,在“国庆”期间搞促销活动，要求按利润率不低于5%的售价打折出售。
则此商品最多可打几折出售？
9.在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题:
（1）小明他们一共去了几个成人,几个学生?
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
说明理由.
10.（长春中考）学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:
如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
（1）求每套课桌椅的成本;
（2）求商店获得的利润.
11.商场出售两种冰箱：
A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦/时;B型冰箱每台的售价比A型冰箱高出10%,每日耗电量为0.55千瓦/时；现将A型冰箱打八五折出售（两种冰箱的使用期都为10年，每年都按365天计算）,已知每千瓦/时的电费为0.40元,那么买A型冰箱合算吗？
若不合算，A型冰箱至少打几折才合算？
类型三：
设辅助参数列方程解应用题
1.某汽车在一段坡路上往返行驶,上坡的速度为10千米/时,下坡的速度为20千米/时,求汽车的平均速度.
2.某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该公司决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%后,销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元?
图表信息问题
题型一：
比赛积分问题
例1某校七年级
（1）班与
（2）班决定进行乒乓球比赛。
规定：
男生4人，女生2人，举行团体赛（即一队的每位队员与另一队的每位队员分别赛一场，男生与女生间不比赛），胜一场得3分,负一场得1分，无平局。
结果
（1）班比
（2）班多4分，则
（1）班胜了几场？
题型二图表信息问题
例2|某班一次数学竞赛共出了20道题,现抽出4份试卷进行分析,结果如下表:
试卷
答对题数
不答或答错题数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
10
10
40
（1）同答对一题得多少分？
不答或答错一题扣多少分？
（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗?
请说明理由。
1.“十一"期间,小明跟父亲一起去杭州旅游，出发前小明从网上了解到杭州市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超
10千米的部分
10千米以上部分
收费标准（元）
10元
2元/千米
3元/千米
（1）若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?
（2）小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小明的母亲乘飞机来到杭州，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲,到达机场时计费表显示72元,接完母亲，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车费用分别是多少，哪一种方式更便宜？
2.足球比赛的记分规则为胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问:
（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
（3）通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标.
3.某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级13个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其他班分别进行一场比赛,每班需进行10场比赛）。
比赛规则规定:
每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分.
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少?
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍,甲班获胜的场数不超过5场,且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场.
方案设计问题
题型一：
方案设计问题
例1：
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍；乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元；经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒（不
小于5盒）。
问：
（1）当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
（2）当购买15盒,30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买?
为什么?
跟踪训练
1.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客累计购物x元（x>300）。
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市？
请说明理由；
（3）计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样？
分段计费问题
2.某市出租车起步价是10元（4km及4km以内为起步价）.达到4km以后,每增加1km加收1.5元.某人乘出租车交了16元,则这个乘客乘坐出租车行驶的路程为
A.5kmB.6kmC.7kmD.8km
3.某地居民生活用电基本价格为0.5元/度,规定每月基本电量为
度,超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则
=度.
4.为增强市民的节水意识，果市对居民用水实行“阶梯收费”：
规定每户每月不超过月用水标准量的部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量的部分的水价为2.5元/吨，该市小明家6月份用水12吨,交水费20元；请问：
该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
5.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表:
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500-1000的部分
60
超过1000-3000元的部分
80
...
...
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是元
6.张校长暑假将带领学生去北京旅游,甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说:
“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元；
（1）若学生有3人和5人,甲旅行社需收取费用多少元?
乙旅行社呢?
（2）学生数为多少时,两个旅行社的收费相同?
7.育才中学组织七年级师生去春游,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60
座的客车,则少租一辆,且余15个座位.
（1）求参加春游的师生总人数；
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元,一辆60座客车的租金每天300元,平租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用这南种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？
（只写出租车方案即可）
8.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同。
随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元
（1）问：
该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某天,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100
元返购物券30元（购物满200元返购物券60元,以此类推,不足100元不返券,购物券全场
通用）,但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以
选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
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