等差数列前N项和课件.ppt

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教学目的：

教学目的：

要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。

教学重点教学重点:

等差数列的前n项和公式.

（1）当已知等差数列的首项和末项,则前n项和公式:

Sn=2）（1naan

（2）当已知等差数列的首项和公差,则前n项和公式为:

Sn=2）1（1dnnna（3）给定Sn，如何求an。

21,11nSSnSannn教学难点教学难点:

推导等差数列前n项和公式的思路。

等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列，任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现。

复习回顾1.1.等差数列的概念等差数列的概念2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d3.3.等差中项等差中项a+b2an-an-1=d（nN*且且n2）若若m+n=p+qm+n=p+q则则aamm+a+ann=a=app+a+aqq（m,n,（m,n,p,qp,qN*）an=am+（n-m）d4.等差数列的性质等差数列的性质2,2mnpmnpaaa+=+=若则泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。

陵寝以宝石镶饰界七大建筑奇迹之一。

陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有同大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

探究发现探究发现1+2+3+99+100=?

1+2+3+99+100=?

等差数列的前等差数列的前n项项和和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：

123100=？

你知道高斯是怎样算出来的吗？

赶快开动脑筋，想一想！

探究发现问题：

?

nnan如何求等差数列的前项和S1231211（）2nnnnnnnnsaaaasaaaanaas-=+=+=QLL倒序相加法倒序相加法）（21nnaanS1（）12nnnaaS+=公式dnaan）1（11

（1）22nnnSnad-=+公式探究发现?

nnan如何求等差数列的前项和S思考思考：

在正整数列中，前n个数的和是多少？

在正整数列中，前n个偶数的和是多少？

等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2）（1nnaanSdnnnaSn2）1（112n=2+4+2n=n（n+1）2n（n+1）？

1.1.展示人规展示人规展示人规展示人规范快速，总范快速，总范快速，总范快速，总结规律。

结规律。

结规律。

结规律。

2.2.其他同学其他同学其他同学其他同学讨论完毕总讨论完毕总讨论完毕总讨论完毕总结完善。

结完善。

结完善。

结完善。

AA层注意拓展层注意拓展层注意拓展层注意拓展，不浪费一，不浪费一，不浪费一，不浪费一分钟。

分钟。

分钟。

分钟。

3.3.小组长要小组长要小组长要小组长要检查、落实检查、落实检查、落实检查、落实，力争全体，力争全体，力争全体，力争全体达标。

达标。

达标。

达标。

11组组A1A122组组B1B1前黑板前黑板探究探究2244组组A1A166组组C1C1后黑板后黑板探究探究22练习练习11组组A2A211组组A2A2前黑板前黑板探究探究22拓展拓展22组组A1A155组组B1B1前黑板前黑板探究探究11拓展拓展99组组B1B1后黑板后黑板探究探究11（44）33组组B1B133组组C1C1后黑板后黑板探究探究11（33）88组组B1B1后黑板后黑板探究探究11（22）77组组C1C1后黑板后黑板探究探究11（11）点评人点评人展示人展示人展示地点展示地点展示题目展示题目公式应用例120,37,629,.nnnansaa=在等差数列中，已知d求及之之解解:

1

（1）22nnnSnad-=+公式利用a1=再根据1（）12nnnaaS+=公式an=知三求二知三求二公式应用120,54,999,.nnnaaasn=在等差数列中，求变式练习变式练习之之例4解解:

根据1（）12nnnaaS+=公式n=2Sn/（a1+an）=2（999/（20+54））=27拓展：

已知一个等差数列的前拓展：

已知一个等差数列的前1010项和是项和是310,310,前前2020项的和是项的和是1220,1220,由这些条件能由这些条件能确定这个等差数列的前确定这个等差数列的前nn项和的公式吗项和的公式吗?

拓展拓展.已知数列的前已知数列的前nn项和为项和为,求这个数列的通项公式求这个数列的通项公式.这个数列是等这个数列是等差数列吗差数列吗?

如果是如果是,它的首项与公差分它的首项与公差分别是什么别是什么?

na212nSnn=+练习1.根据条件，求相应等差数列an的Sn:

a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.2.等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30？

答案：

500；2550；604.5提示：

先化为n211n60=0，得n=15,或n=4（舍弃）课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2）（1nnaanSdnnnaSn2）1（1在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法（关于n的二次函数）