春七年级数学下册相交线与平行线几何证明题含答案.docx
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春七年级数学下册相交线与平行线几何证明题含答案
2018年春七年级数学下册相交线与平行线几何证明题
如图,已知AD//BE,∠1=∠2.求证:
∠A=∠E.
如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC.求∠PAG的度数.
如图,已知AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.求证:
EF平分∠BED.
如图,AB∥CD,BE,DE分别平分∠ABF,∠FDC,试问∠E与∠F之间的数量关系如何?
请说明理由.
如图,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:
CD⊥AB.
如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么?
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?
并说明理由.
如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
(1)如图1,已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB,求证:
∠DCA=∠A;
(2)如图1,求证:
三角形ABC的三个内角(即∠A,∠B,∠ACB)之和等于180°;
(3)如图2,求证:
∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如图3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,求∠F的度数.
探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)若将点E移至图2的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?
(3)若将点E移至图3的位置,此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?
(4)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,
∠E=140º,求∠BFD的度数.
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED∥FB.
如图,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:
∠E=∠F.
如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)说明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图-2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,
(1)若∠AEF=50°,求∠EFG的度数.
(2)判断EG与FG的位置关系,并说明理由.
(1)如图
(1),已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB.求证:
∠DCA=∠A;
(2)如图
(1),求证:
三角形ABC的三个内角(即∠A.∠B、∠ACB)之和等于180°;
(3)如图
(2),求证:
∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如图(3),AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F.
如图,已知∠1=250,∠2=450,∠3=300,∠4=100.求证:
AB//CD.
如图,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD之间的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明。
(1)在图1中,∠APC与∠PAB,∠PCD之间的关系是:
.
(2)在图2中,∠APC与∠PAB,∠PCD之间的关系是:
.
(3)在图3中,∠APC与∠PAB,∠PCD之间的关系是:
.
(4)在图4中,∠APC与∠PAB,∠PCD之间的关系是:
.
(5)在图中,求证:
.
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由;
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3),试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,不必写理由.
答案
∵AD∥BE∴∠A=∠EBC,∵∠1=∠2∴DE∥AC∴∠E=∠EBC∴∠A=∠E
由DB∥FG∥EC,可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.
由AP平分∠BAC得∠CAP=
∠BAC=
×96°=48°.
由FG∥EC得∠GAC=ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.
【证明:
∵AC∥DE(已知),∴∠1=∠5(两直线平行,内错角相等).
同理∠5=∠3.∴∠1=∠3(等量代换).
∵DC∥EF(已知),∴∠2=∠4(两直线平行,同位角相等).
∵CD平分∠ACB,∴∠1=∠2(角平分线定义),∴∠3=∠4(等量代换),
∴EF平分∠BED(角平分线定义).
证明:
∵
∴
‖
∴
∵
∴
∴
‖
∵
∴
∴
∴
∵OE⊥OA,∴∠AOE=90°∴∠2+∠3=90°,
∵BE∥AO,∴∠2=∠6,∴∠3+∠6=90°
∵EH⊥CO∴∠EHO=90°∴∠4+∠5=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1=∠2,∠2+∠3=90°
∴∠3=∠4∴∠5=∠6
解:
//
,理由如下:
∵
,
∴
∴
//
∴
∵
∴
∴
//
解:
∠C与∠AED相等,理由为:
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行内错角相等),
又∠B=∠3(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等两直线平行),
∴∠C=∠AED(两直线平行同位角相等).
解:
∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°,
∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°,又∵∠ACF=20°,∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°,
∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=20°,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∴∠FEC=20°.
(1)证明:
∵DE∥AB,∴∠DCA=∠A.
(2)证明:
在三角形ABC中,∵DE∥AB,∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE.
∵∠ACD+∠BCA+∠BCE=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°,即三角形的内角和为180°.
(3)证明:
∵∠AGF+∠FGE=180°,由
(2)知,∠GEF+∠FEG+∠FGE=180°,
∴∠AGF=∠AEF+∠F.
(4)∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠DEB=119°,∠AED=61°.
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.
∵∠AGF=150°,由(3)知,∠AGF=∠AEF+∠F,∴∠F=150°-120.5°=29.5°.
(1)相等,过E作AB的平行线即可;
(2)∠B+∠D+∠E=360°;(3)∠B=∠D+∠E;(4)相等.
答案为:
110º;
证明:
∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵∠6=∠5,∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.
证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.
即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.
略
解:
(1)∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°,
∵FG平分∠DFE,∵∠EFG=
∠DFE=
×50°=25°;
(2)EG⊥FG.
理由:
∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,∴∠GEF=
∠BEF,∠GFE=
∠DFE,
∴∠GEF+∠GFE=
∠BEF+
∠DFE=
(∠BEF+∠DFE)=
×180°=90°,
∴∠G=180°﹣(∠BEF+∠DFE)=90°∴EG⊥FG.
证明:
(1)∵DE∥BC,∴∠DCA=∠A;
(2)如图1所示,在△ABC中,∵DE∥BC,∴∠B=∠1,∠C=∠2(内错角相等).
∵∠1+∠BAC+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.即三角形的内角和为180°;
(3)∵∠AGF+∠FGE=180°,由
(2)知,∠GEF+∠EG+∠FGE=180°,∴∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)∵AB∥CD,∠CDE=911°,∴∠DEB=119°,∠AED=61°,
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,∴∠DEF=59.5°,∴∠AEF=120.5°,
∵∠AGF=150°,∵∠AGF=∠AEF+∠F,∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°.
证明:
如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,
∴AB//EM(内错角相等,两直线平行).
又∠2=450,
∴∠FEM=∠2-∠BE=200.
过点F作射线FN,使∠EFN=200
∴∠EFN=∠FEM.
∴EM//NF(内错角相等.两直线平行)
∵AB//NR∠3=300
∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.
又∠4=100,∠4=∠NFC.
∴CD//NF(内错角相等.两直线平行)
∴AB//CD.
解:
(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD;
(3)∠PAB=∠APC+∠PCD;
(4)∠PCD=∠APC+∠PAB.
(5)在图2中,求证:
∠APC=∠PAB+∠PCD.
证明:
过P点作PE∥AB,∴∠1=∠PAB.
又∵AB∥CD,PE∥CD,∴∠2=∠PCD,∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,
而∠APC=∠1+∠2,∴∠APC=∠PAB+∠PCD.
解:
(1)当P点在C,D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由:
过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2,∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC=∠APE,∠PBD=∠BPE.
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD.
(2)当点P在C,D两点的外侧运动时,在l2下方时,则∠PAC=∠PBD+∠APB;
在l1上方时,则∠PBD=∠PAC+∠APB.