四年级数学一单元.docx
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四年级数学一单元
学科数学年级四主备单位演马小学主备人孙淑言执教人2011-2012学年下学期
课题
第一单元、黄河掠影单元备课
――用字母表示数
个性化
修改
一、 教材分析：
1、教学内容：
·用字母表示数
· 用含有字母的式子表示量
·用含有字母的式子表示常见的数量关系和公式
·加法运算律（加减法各部分的关系）
·求含有字母的式子的值
·运用加法运算律进行简便运算
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第1～17页。
2、本单元在本册教材中的地位和作用：
（1）以往教材大都是将用字母表示数和方程放在一起进行教学，这样虽然比较系统，但由于学生是第一次接触代数,学起来还是有一定难度的，把用字母表示数和方程分开编排,有利于分散难点。
（2）将用字母表示数和运算律整合在一起学习。
以往人教教材是将用字母表示数和运算律分开在两个单元学习的。
先学运算律、再学用字母表示数,这样编排，既不利于学生用字母表示规律，更重要的是不利于学生理解代数的意义。
本教材将运算律与用字母表示数整合在同一单元，且先学用字母表示数，再学运算律,有利于学生建立用字母表示数的意义，体会用字母表示数的优越性。
同时为用字母表示定律奠定基础。
3、本单元教学重点、难点：
教学重点：
用字母表示数、用字母表示数量关系和计算公式。
教学难点：
理解用字母表示数的意义。
二、教学目标：
1.结合具体情境，了解用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数，表示常用的数量关系和计算公式。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2.在解决问题的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。
3.通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系。
4.在探索新知的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步的代数思想。
5.在学习用字母表示数的过程中，.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值
三、课时安排：
信息窗12课时
信息窗22课时
信息窗33课时
我学会了吗？
回顾整理1课时
共计8课时
学科数学年级四主备单位中心小学主备人杨翠玲执教人2011-2012学年下学期
课题
信息窗1：
黄河三角洲
（用字母表示数）
（第一课时）
个性化
修改
一、课型：
新授课
二、本课时知识点：
（1）理解用字母表示数的意义。
（2）会用含有字母的式子表示量。
（3）能根据字母的取值，求含有字母的式子的值
三、教学目标：
1.在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，
会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2.初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
3.在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。
四、教学重点：
让学生经历由具体到抽象的过程，学会用字母表示数。
五、教学难点：
结合具体情境，理解字母表示数的意义。
六、教学方法：
情景创设法、自主探究法、引导法、小组合作学习法。
七、教具准备：
课件、情境图、小黑板。
八、教学过程：
（一）、创设情境，导入新课。
1.迁移引入、揭示新课
师：
你知道我们的母亲河指哪条河吗？
你去过黄河三角洲吗？
你知道那里有什么好玩地方吗？
师：
同学们的知识真丰富，数学上也经常用到字母，今天我们就来研究。
2.设疑激趣、展开新课
师生互动，猜年龄；
师：
你今年几岁了？
（板书：
××的岁数10岁）想知道李老师的年龄吗？
师：
李老师比××大25岁，我今年多少岁了？
你是怎么算的？
师：
当××1岁时，老师该多少岁呢？
谁能用式子来表示？
当××2岁时，又该用哪个式子来表示？
当××50岁时呢？
板书：
××的岁数老师的岁数
10+25
1+25
2+25
50+25
……
师用手势竖着指，示意引导学生观察：
请你仔细观察这里什么在变？
（年龄）什么没变？
（师明确李老师比××大25岁，这个数量关系始终没变。
）用字母a来表示××的年龄，那么老师的年龄应该怎么表示？
为什么要用a+25表示？
师：
在这里字母a表示什么？
（表示××的岁数）+25表示什么？
含有字母a的式子a+25呢？
追问：
a+25表示的是你们几岁时老师的年龄呢？
（生：
任一年年龄的时候）
a+25表示的年龄与上面这样一个一个举例子比较有什么好处呢？
比较归纳，揭示课题：
用含字母的式子可以表示人的年龄、书的本数等等这样的数量。
这就是今天这节课我们要研究的用含字母的式子表示数量。
（板书课题：
用字母表示数）
（二）、探索新知合作学习
1.用字母表示数解决第一单元《黄河掠影》的信息窗一，以小组为单位完
成（出示情景图）你能提出什么数学问题？
师：
你能用一个式子简明地表示出任何年份地造地面积吗？
教师引导小结：
这时候就出现了用字母表示数，通常用t表示时间，t年地造地面积表示为t×25，可以写作25t
2.t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
引导学生分析：
现在的面积（原来的）+新造地的面积（增加的面积）
5450+25t
求值：
当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
学生试着解答。
全班订正。
（强调不写单位名称）
师：
今天我们上了一节与字母有关的数学课，生活中你见到用字母表示过什么吗？
（生举例、交流）
（三）、巩固练习拓展应用
师：
通过刚才的学习我们知道用含字母的式子，还可以表示生活中许许多多的数量，那么用含字母的式子表示数量有什么好处？
又有什么需要注意的呢？
1.指名生说一说。
2、省略乘号，写出下面各式
①α×χ②χ×χ③5×α④χ×3⑤α×b⑥α×8⑦b×b⑧α×1
3、课本第4页3、4、5、
4、学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。
下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。
3a20ba-2020b-3a3a+20b
（四）、课堂总结
师：
这节课我们学了用字母和含有字母的式子表示数。
如果让你为自己今天的表现打分，你想给自己打多少分？
总结：
让学生初步掌握用字母表示数的书写规定。
1、字母与数相乘，有一些约定俗成的规定应该遵守，比如，数与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点，也可以省略什么也不写。
通常都省去不写，但数必须写在字母的前面。
如a×４通常写成4a。
2、字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省去不写。
比如：
教材4页第2题a×b通常写成ab，b×x通常写成bx。
3、还要让学生知道：
只有乘号在数与字母之间、字母与字母之间可以省略，加号、减号和除号是不可以省略的。
学科数学年级四主备单位中心小学主备人杨翠玲执教人2011-2012学年下学期
课题
信息窗1：
黄河三角洲
（用字母表示数）
（第二课时）
个性化
修改
一、课型：
练习课
二、本课时知识点：
（1）让学生熟练掌握用字母表示数的书写规定。
（2）熟练用含有字母的式子表示量。
（3）能根据字母的取值，求含有字母的式子的值
三、教学目标：
1.在具体情境中理解用字母表示数的意义，熟练掌握用字母表示数的方法，
会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2.熟练学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3.在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。
四、教学重点：
熟练学会用字母表示数。
五、教学难点：
会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
知道数字1和字母相乘时1可以省略不写。
六、教学方法：
情景创设法、自主探究法、引导法、小组合作学习法、练习法。
七、教具准备：
课件、情境图、小黑板。
八、教学过程：
（一）、创设情境，复习新知。
出示黄河边上一个小村庄的图画，村子旁边有一个池塘，课件出示儿歌：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙张嘴，四只眼睛八条腿……
师生做游戏：
儿歌接龙：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙张嘴，四只眼睛八条腿……
老师问：
谁能用我们上节课学过的知识，找出规律，用含有字母的式子表示出来。
（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿）
（二）、走进村庄——巩固练习。
谈话：
想去这个美丽的村子吗？
在去的路上还要先解决一些数学问题，你们有信心吗？
1.过河：
村子旁的一条大河，大坝高154米，水面到坝顶的高度是x米。
水面以下的大坝高度是（）米。
集体分析问题，然后再让学生独立做。
2.参观果园：
谈话：
刚才我们轻轻松松的过了河，继续往前走吧。
（课件出示一个果园）看，你发现了什么？
。
课件出示第9题：
一篮香蕉：
m千克
一篮苹果：
n千克
你能说出每个式子表示的意思吗？
①m-n②m＋n③4m④m＋2n
小组交流，集体订正
3.走进学校：
（1）学校操场上正在进行一场篮球赛，我们一起来看看吧，出示第7题：
每投中一个得2分。
小云投中了a个，小华投中了b个。
①小云得了（）分。
②小华得了（）分。
③小云比小华多得（）分。
让学生独立完成，集体交流。
（2）我们再到教室去看看吧，就参观4年级吧，看，黑板上的题你会做吗？
出示第8题：
磁悬浮列车的速度可达到432千米/时，进站前，平均每分钟减速a千米。
6分钟后，速度减少了（）千米；9分钟后，速度为（）千米。
第二问可以先小组内讨论，然后再让学生做。
4.穿过树林：
师：
学校前面出现了一片树林（课件出示第10题）
速生杨的树径每年大约增长3厘米。
①如果栽种时的树径魏5厘米，x年后这棵树的树径是多少厘米？
②当x=6时，这棵树的树径是多少厘米？
第二步求式子的值。
由于题目的内容离学生的生活较远,学生对题中所说的事情比较陌生。
练习时,可先给学生讲清题目说的是什么事情,待学生弄明白题意后,再进行练习。
课件继续显示：
速生杨的面积是100公顷，松树的面积比速生杨多了x公顷。
当x=80时，松树有多少公顷？
让学生独立做，集体订正
（三）、评价鼓励，全课总结。
谈话：
这节课，我们参观了黄河边的村庄，解决了有关的问题。
每一个同学都开动了脑筋，通过与周围同学的密切合作和自己的主动探索获得了许多知识。
谁想说一说在这节课上我们连习了哪些内容？
你有什么收获？
（四）、布置作业
第6-7页12——14题。
学科数学年级四主备单位中心小学主备人杨翠玲执教人2011-2012学年下学期
课题
信息窗2：
黄河漂流
（用字母表示数量关系和计算公式）
（第一课时）
个性化
修改
一、课型：
新授课
二、本课时知识点：
（1）用含有字母的式子表示数量关系（为什么不能说是用字母表示数量关系？
字母只能表示一个数，字母与其他数或者其他字母合起来共同表示数量关系）。
（2）用字母表示公式。
三、教学目标：
1.结合具体情境，学会表示常用的数量关系和计算公式。
2.在探索新知的过程中，发展学会的抽象概括能力，建立初步的代数思想。
3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。
四、教学重点：
让学生经历由具体到抽象的过程，用字母表示数量关系和计算公式。
五、教学难点：
用字母表示数量关系。
六、教学方法：
情景创设法、自主探究法、引导法、小组合作学习法。
七、教具准备：
课件、情境图、小黑板。
八、教学过程：
（一）、创设情境，导入新课。
教师谈话：
同学们，你们喜欢体育运动吗？
那么你们知道漂流是一种怎样的体育项目吗？
简单介绍：
漂流--漂于水上，顺水流动。
漂流，曾是人类一种原始的涉水方式。
后来一些喜欢户外活动的人尝试着把退役的充气橡皮艇作为漂流工具，逐渐演变成今天的水上漂流运动。
驾着无动力的小舟，利用船桨掌握好方向，在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下，在与大自然抗争中演绎精彩的瞬间，这就是漂流，一项勇敢者的运动。
（随介绍出示照片）。
黄河漂流可不仅是体育项目，它还具有探险性，（出示黄河漂流的照片）。
（二）、探索新知合作学习
1.解析情境图
观察情境图，你看到了什么？
从图上你看到了哪些信息？
（引导学生有序说出黄河漂流活动的时间、地点、路程、所经地点等。
）
同学们对情境图观察得真仔细，请继续观察（出示漂流记录表），这是漂流队每天漂流情况记录表，仔细观察：
记录表中给出了什么数学信息？
（漂流日期、漂流时间、平均速度）
2.提出问题
根据记录表中的信息，你能提出什么问题？
（每天各漂流多少千米？
）
怎样求每天漂流的路程呢？
（漂流路程=漂流速度×时间）
请几名学生分别说说每天的漂流路程是多少。
随学生回答教师有序板书。
选择3—5道算式表示的意义。
3.抽象字母表达式
（1）这次漂流活动进行了7天，我们列了7道算式。
如果活动继续进行，我们仍要继续写下去，就太麻烦了，你们能不能想出个式子，简明表示出漂流的路程呢？
（2）小组讨论，看看用什么符号来表示。
教师巡视，掌握学生不同的方法。
（3）汇报交流时对于学生用什么符号表示速度、时间、路程，教师不要过多干涉。
同学们敢于发表自己的看法真不错。
数学上，我们通常用S表示路程，V表示速度，t表示时间，你会表示它们之间的关系吗？
（S=Vt）这个式子就表示了路程、速度、时间之间的数量关系。
（4）这就是我们今天要学习的：
用字母表示数量关系（板书课题）
你认为用含有字母的式子表示数量关系有什么好处？
（简单、方便），同学们说得真不错，用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。
4.拓展字母式
已知V和t，我们可以求出S，如果已知S和V，怎样求t呢？
已知S和t，怎样求V？
多让几个学生说说是怎么想的，其他学生评价。
同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系。
5.试一试
（1）黄河大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟。
汽车行驶的速度V=-----。
（2）黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电w千瓦时。
用式子表示w=-----。
6.用字母表示计算公式。
（1）刚才我们已经学习了用字母表示数量关系，用字母还可以表示一些平面图形的面积和周长计算公式。
（板书完整课题：
和计算公式）
（2）回想一下，我们都学过哪些图形的周长和面积计算公式？
（画出长方形和正方形的几何图形）
怎样计算它们的周长和面积呢？
（随学生回答板书长方形和正方形文字叙述的周长和面积计算公式）
（3）在平面图形中，我们一般用用C表示周长，S表示面积，长方形的长、宽分别用a、b表示，正方形的边长用a表示（随叙述在图上用字母表示出长、宽、边长），怎样用字母表示长方形和正方形的周长和面积计算公式吗？
自己在练习本上写一写。
学生尝试写公式，教师巡视，指导学生出现的问题。
（4）交流：
学生出现的写法只要正确，就板书。
教师与学生共同评价所说的公式。
明确：
数字与字母相乘时，习惯上：
省略乘号，数字在前，字母在后。
把不规范的写法在说明之后擦掉，留下C=2（a+b），S=ab；C=4a。
重点说明：
正方形的面积计算公式S=a2，
读法：
a的平方，
意义：
2个a相乘，
巩固：
X2、Y2、72、102的读法和意义。
区别：
2a，表示2个a相加。
7.连一连。
P11第6题。
（三）、巩固练习拓展应用
黄河三角洲是由黄河携带的大量泥沙冲积而成的，这里土地平坦，肥沃，利于农作物的生长。
请看：
1.一台拖拉机在耕花生地，如果用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量，那么：
C=---，t=----，a=----。
2.这块花生地收获了c吨花生，每吨花生卖x元，一共卖了y元。
你能用式子表示出c、x、y三者之间的关系吗？
3.来年要把这块花生地分成两部分种植作物：
玉米大豆a
ab
（1）玉米地的周长------，面积------。
（2）大豆地的周长------，面积-------。
（3）玉米和大豆地总的周长-------，面积-------。
（四）、课堂总结
这节课我们学习了什么知识？
你学会了什么知识？
你还有哪些方面有遗憾？
课题
信息窗2：
黄河漂流
（用字母表示数量关系和计算公式）
（第二课时）
个性化
修改
一、课型：
练习课
二、本课时知识点：
（1）熟练用含有字母的式子表示数量关系。
（2）熟练用字母表示公式。
三、教学目标：
1.结合具体情境，熟练表示常用的数量关系和计算公式。
2.在解决问题的过程中，发展抽象概括能力，建立初步的代数思想。
3.在熟练用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。
四、教学重点：
让学生熟练用字母表示数量关系和计算公式。
五、教学难点：
熟练用字母表示数量关系。
六、教学方法：
情景创设法、自主探究法、引导法、、练习法、小组合作学习法。
七、教具准备：
课件、情境图、小黑板。
八、教学过程：
（一）、师生谈话，复习导入
上节课老师和同学们共同参加了在宁夏沙坡头举行的黄河漂流活动，在参加活动的过程中你的收获是什么？
小结：
同学们可真了不起，我们不仅学习了数学知识，还从中丰富了自己的课余知识。
今天这节课我们不防也和探险爱好者一起在课堂上来一次黄河漂流怎么样？
（二）、合作学习拓展应用
（课件出示黄河探险情境图）
活动一：
咱们的第一站是沙坡头，但漂流可不是一帆风顺的，有信心勇闯第一关吗？
课件出示：
1.请你开动脑筋做出判断，踢走这些绊脚石：
（1）正方形的边长是a，面积是4a。
（）
（2）a元可以买15个足球，足球的单价是15÷a。
（）
（3）如果正方形的面积为a2,那么边长是a。
（）
2.恭喜大家闯过第一个窗口，现在我们正以每小时11千米的速度向前行驶，6小时行驶（）千米，9小时行驶（）千米，b小时行驶（）千米。
活动二：
不知不觉咱们已到达青铜峡市，（课件演示青铜峡市风光）想到这里逛逛吗？
欢迎来到青铜峡文具超市。
1.自主练习第五题：
文具盒钢笔书包练习本
x元
这里的商品琳琅满目，已知钢笔的价钱比文具盒贵2元，书包的价钱是文具盒的5倍，文具盒的价钱是练习本的3倍。
用含有字母的式子表示钢笔、书包和练习本的价钱。
（1）5支钢笔用多少钱？
（2）用50元钱去买一个书包，还剩多少钱？
（3）如果文具盒的价钱是9元，钢笔多少钱？
练习本、书包呢？
2.填写下表：
（每本本子x元）
数量（个）
6
a
总价（元）
30
b
如果x=2，那么买y本本子需要（）元。
3.学校要买故事书35套、每套a元，科技书b套、每套85元。
①1套故事书比1套科技书少多少元？
②故事书和科技书一共花了多少元？
活动三：
经过长途跋涉，我们的探险队成功抵达麻黄沟，黄河作为我们的母亲河为我们的生活提供了诸多便利，作为一名小学生，我们能为母亲河做些什么呢？
（学生自由发言，之后课件出示自主练习4的题目）
1.五一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。
（1）如果平均每天植树x棵，3天植树多少棵？
（2）当x=125时，还剩多少棵没有栽?
活动四：
经历了刺激的黄河漂流探险活动，让我们一起来看看这次活动的收获吧。
课件出示本节课练习中列出的算式。
（根据算式编条件）
（三）、课堂总结
提问：
同学们想的方法可真多，相信你们的收获也很多，谁来说说，这节课你有什么收获？
（学生谈收获。
）
课题
信息窗3：
黄河流域图
（加法结合律和加法交换律）
（第一课时）
个性化
修改
一、课型：
新授课
二、本课时知识点：
1．理解学习加法结合律。
2．理解学习加法交换律。
3．运用加法运算律简算和验算。
三、教学目标：
1．让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。
2．在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
四、教学重点：
理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示。
五、教学难点：
能够运用所学的运算定律进行简算。
六、教学方法：
情景创设法、自主探究法、引导法、小组合作学习法。
七、教具准备：
课件、情境图、小黑板。
八、教学过程：
（一）、创设情境，导入新课。
（1）谈话：
这几天我们一直在学习有关黄河的知识，了解到了许多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的知识？
（学生根据课前调查回答）想不想再多了解一些？
课件展示情境录像：
请你们仔细观察，从中，你能获得了哪些数学信息
学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件。
（1、黄河上游长3472千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是39万平方千米，中游是34万平方千米，下游是2万平方千米；）
（2）你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？
学生口答。
教师板书出问题。
（3）同学们提出了这么多有价值的问题，请你选择自己感兴趣的问题，根据相应的信息解决在练习本上。
（4）汇报：
问题一：
黄河流域的面积是多少万平方千米？
学生在列式解答时，可能会出现两种情况：
a、３９＋３４＋２和３４＋２＋３９。
b、（３９＋３４）＋２和３９＋（３４＋２）。
问题二：
黄河全长多少千米？
学生可能出的情况：
a、3472+1206+786和1206+786+3472
b、（3472+1206）+786和3472+（1206+786）。
（二）、探索新知合作学习
1.观察、比较、发现规律。
（加法结合律）
观察这些算式，你们发现了什么？
谈话：
是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？
下面请大家用“大胆猜想——举例验证——发现规律”的方法，小组合作交流。
屏幕出示：
思考讨论。
（1）你发现了什么规律？
试着举例验证自己发现的规律。
（2）把你的发现和小组内其他同学交流。
（3）你们的发现一样吗？
（4）谁愿意把你的发现告诉大家？
（将学生的举例用实物投影展示）
三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
（5）你能试着用含有字母的等式表示这条规律吗？
板书：
（a+b）+c=a+（b+c）
师指出这条规律叫做加法结合律。
谁能用自己的话说说算式表示的意思。
小结：
刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。
2.学法迁移，探索加法交换律。
那么，加法运算中还有其他的规律吗？
想不想知道？
我们先来做个游戏吧。
游戏：
找朋友。
（1）在每个小组中都有一个算式卡片，请同学们小组合作，仔细想一想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？
为什么？
（2）同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还有谁的算式没有找到朋友？
你能根据刚才同学们的方法给他介绍一个合适的好朋友吗？
同学们你们为什么认为它们是一对算式好朋友呢？
（因为它们的得数相同）
（3）观察比较：
请同学们再仔细这几组等式，你又有什么发现？
（等号两边算式的加数相同，得到的和是一样的，只是加数的位置变了。
）
这是加法的另一个规律----加法交换律。
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