人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 21.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案21

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案）

一、单选题

1．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）.

A．734克B．946克C．1052克D．1574克

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件用边角边可证△ABC≌△DEF，则整个金属框架的质量=框架△ABC的质量

2-重合部分CF的质量即可．

【详解】

解∵∠B=∠E，AB=DE，∵BF=EC，∴BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴整个金属框架的质量为840×2-106=1574克．

故选D

【点睛】

本题考查全等三角形判定及性质的应用；熟练掌握全等三角形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．

2．如图所示,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△APB≌△CPD（不能添加辅助线）,增加的条件不能是（　）

A．BP=DPB．AB=CDC．AB∥CDD．∠A=∠D

【答案】D

【解析】

【分析】

判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．

【详解】

解：

A、根据SAS能推出△APB≌△CPD，故本选项错误；

B、根据HL能推出△APB≌△CPD，故本选项错误；

C、∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∴根据ASA能推出△APB≌△CPD，故本选项错误；

D、根据∠APB=∠DPC=90°，AP=CP和∠A=∠D不能能推出△APB≌△CPD，故本选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形除了具有以上定理外，还有HL定理．

3．如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有（　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全等．

【详解】

解：

∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，BC=CB，

∴∠ABC=∠DCB，

∴△ABC≌△DCB（SAS）；

∴∠ACB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DCA，

∵∠AOB=∠DOC，AB=CD，

∴△AOB≌△DOC（AAS）；

∵∠BAD=∠ADC，AB=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△DCA（SAS），

∴全等三角形共有3对.

故选B.

【点睛】

本题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．

4．如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（　　）

A．AO＝ODB．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOFD．S△ABC＝2S△AEF

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．

【详解】

解：

∵EF是Rt△ABC的中位线，

∴EF

BC,

∵AD是斜边BC边上的中线，

∴AD=

BC，

∴EF=AD，故选项B正确；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故选项A正确；

∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，

∴EO=

BD，OF=

DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位线，

∴S△ABC：

S△AEF=4：

1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF是三角形的中位线是解题的关键．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：

BD=（　　）

A．

B．

C．1：

2D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可知角平分线上的点到角两边的距离相等，再根据直角三角形的性质即可求解.

【详解】

因为角平分线上的点到角两边的距离相等，作DE垂直BC，DF垂直AC，设DE=DF=a，则AD=

，BD=2a，所以AD：

BD=

.故选择A.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质和角平分线的性质.

6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【答案】C

【解析】

【分析】

首先证明利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF可得BF=DF，最后证明△BCF≌△DCF．

【详解】

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，BC=DC，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

，

∴△ABF≌△ADF（SAS），

∴BF=DF，

△CBF和△CDF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SSS）．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）

A．6B．14C．18D．24

【答案】B

【解析】

【分析】

已知AC=10，BC=4，可得AC+BC=14，又因DE是线段AB的垂直平分线，根据相对垂直平分线的性质可得AE=BE，由△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC即可求解．

【详解】

∵AC=10，BC=4，

∴AC+BC=10+4=14，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．

故选B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决问题的关键.

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可证明△ACD≌△AED，从而得到AE=AC，继而求出AE

【详解】

∵AD平分∠CAB交BC于点D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90°

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AE=AC=BC=7

故本题答案应为：

D

【点睛】

角平分线的性质和三角形全等的判定是本题的考点，证明△ACD≌△AED是解题的关键.

9．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列结论不正确的是（　　）

A．EF⊥AC  B．AD=4AG 

C．四边形ADEF为菱形 D．FH=

BD

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．

【详解】

：

∵△ACE是等边三角形，

∴∠EAC=60°，AE=AC，

∵∠BAC=30°，

∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，

∵F为AB的中点，

∴AB=2AF，

∴BC=AF，

∴△ABC≌△EFA，

∴FE=AB，

∴∠AEF=∠BAC=30°，

∴EF⊥AC，故A正确；

∵EF⊥AC，∠ACB=90°，

∴HF∥BC，

∵F是AB的中点，

∴HF=

BC，

∵BC=

AB，AB=BD，

∴HF=

BD，故D说法正确；

∵AD=BD，BF=AF，

∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，

∴∠DFB=∠EAF，

∵EF⊥AC，

∴∠AEF=30°，

∴∠BDF=∠AEF，

∴△DBF≌△EFA（AAS），

∴AE=DF，

∵FE=AB，

∴四边形ADFE为平行四边形，

∵AE≠EF，

∴四边形ADFE不是菱形；

故C说法不正确；

∴AG=

AF，

∴AG=

AB，

∵AD=AB，

则AD=4AG，故B说法正确，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解题时需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．

10．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹

的正确画法是（  ）

A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧

B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧

C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧

D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧

【答案】D

【解析】

【分析】

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．

【详解】

先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；

再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，

再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．

故选D．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．