高一数学立体几何练习题及部分答案大全docx.docx

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立体几何试题

一．选择题（每题4分，共40分）

1.已知AB3003001500空间，下列命题正确的个数为（）

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,

（2）四边相等的四边形是菱形

（3）平行于同一条直线的两条直线平行;形全等

（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角

A1

B2

C3

D4

3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关

系是（）

A平行B相交C在平面内D平行或在平面内

4.已知直线m过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）

A1个或2个B0个或1个C1个D0个

6.如图,如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是（）

A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直

7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）

A0个B1个C无数个D1个或无数个

8.下列条件中,能判断两个平面平行的是（）

B一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

9.对于直线

m,

n和平面

使

成立的一个条件是（）

A

m//n,n

m

B

m//n,n

m

C

mn,

I

m,n

D

mn,m//

n//

10.已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有（

A1个B2个C3个D4个

）

二．填空题（每题

4分，共

16分）

11.已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，

则点O与直线MN的位置关系为_________

12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有

_____________条

13.一块西瓜切3刀最多能切_________块

14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥

D-ABC的体积为___________

三、解答题

15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，

且AEC1F。

求证：

四边形EBFD1是平行四边形

16（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：

直线PC与平面ABD垂直

17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时E,F的位置.

18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是

a,b,c

，求长方体对角线

AC

的

长

答案

1

三点共线2无数

无数3.74

2

a3

12

1

证明:

QAE

C1F

过A1作A1G//D1F

又由A1E∥BG且A1E=BG

可知EB//AG

1

∴四边形EBFD1是平行四边形

2∵APAC

D为PC的中点

∴ADPC∵BPBC

D为PC的中点

∴BDPC

∴PC平面ABD

∴ABPC

3提示:

沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为3a,则周长最小值

4

为11a.

4

2

2

2

4解:

AC

AC

CC

15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，

且AEC1F。

求证：

四边形EBFD1是平行四边形

6（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：

直线PC与平面ABD垂直

17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD

上的动点，求截面

BEF周长的最小值和这时E,F

的位置.

，求长方体对角线AC的

（

12

分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是

a,b,c

18

长

答案

1证明:

QAEC1F

过A1作A1G//D1F

又由A1E∥BG且A1E=BG

可知EB//AG

1

∴四边形EBFD1是平行四边形

4∵APAC

D为PC的中点

∴ADPC

∵BPBC

D为PC的中点

∴BDPC

∴PC平面ABD

∴ABPC

5提示:

沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为3a,则周长最小值

4

为11a.

4

2

2

2

4解:

AC

AC

CC

高一数学必修

2立体几何测试题

试卷满分：

100分

考试时间：

120分钟

班级___________姓名__________学号_________分数___________

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题1、线段AB在平面A、AB

B

3分，共30分）

内，则直线AB与平面的位置关系是

、ABC、由线段AB的长短而定

D、以上都不对

2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面

和平面

有不同在一条直线上的三个

交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行B、相交C、异面

D

、以上都有可能

4、在正方体

ABCD

A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

A、AC

ADB、DC

ABC、AC与

DC

成45o角D、AC

与BC成60o角

11

11

1

11

1

5、若直线l

∥平面

，直线a

，则l与a的位置关系是

A、l∥a

B

、l与a异面

C、l与a相交D

、l

与a没有公共点

6、下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；

（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1

B

、2

C

、3

D

、4

7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与

EF、GH能相交于点P，那么

P

BD上

、点P

不在直线AC

上

B、点

必在直线

A

C、点P必在平面ABC内

D

、点P必在平面ABC外

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若

a∥M，b∥M，则a∥b；

②若b

M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a

b其中正确命题的个数有

∥.

A、0个

B

、1个

C

、2个

D

、3个

9、已知二面角

AB

的平面角是锐角，

内一点C到

的距离为3，点C到棱

AB的距离为4，那么tan

的值等于

A、3

B、3

C、

7

D、37

4

5

7

7

10、如图:

直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A'C'

PB'棱

A、V

B、V

C、V

D、V

Q

2

3

4

5

A

C

二、填空题（每小题

4分，共16分）

B

11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

S球_____S正方体

（填”大于、小于或等于”）.

12、正方体ABCD

A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为

13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC

A1

D

1平行

BD，

则四边形ABCD一定是

.

B1

14、如图，在直四棱柱A1B1C1

D1－ABCD中，当底面四边形ABCD

C1

满足条

件_________时，有A1B⊥B1D1

．（注：

填上你认为正确

的一种

D

C

A

B

条件即可，不必考虑所有可能的情形

.）

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题

3分，共30分）

题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

号

答

案

二、填空题（每小题

4分，共16分）

11、

12

、

13

、

14

、

三、解答题（共54分,要求写出主要的证明、解答过程）

15、已知圆台的上下底面半径分别是

2、5,且侧面面积等于两底面面积之和

求该圆

台的母线长.（7

分）

16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：

EH∥BD

（8

分

）

A

.

、已知

ABC中

ACB

90o

SA面ABC

AD

SC

求证：

17

SBC．（8分）

S

18、一块边长为

10

cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分

B

然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱

形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出

A

的定义域.（9

分）

D1

19、已知正方体ABCD

A1B1C1D1，O是底ABCD对角

A1

交点.

求证：

（１）

C1O∥面

AB1D1

；

1

面

AB1D1

．

（10

D

（2）AC

20、已知△

BCD

中，∠BCD

°，BCCD

，AB⊥平面

=90

=

=1

AA

∠

ADB

°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

=60

AE

AF

（0

1）.

AC

AD

E

（Ⅰ）求证：

不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面

BEF⊥平面ACD？

（12分）

高一立体几何试题B

EHAD面

D

裁下,

FG锥

DC

函数

B

C10C1

5

B1

线的

x

C分）

O

B

BCD，

CF

D

一、选择题：

（每题5分）

1.下列说法中正确的个数为（）

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得

到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一

条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.0

B.1

C.2

D.3

2.如图,一几何体的三视图如下：

则这个几何体是

A.圆柱B.空心圆柱C.圆

D.

圆锥

（）

3．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，

/

//

2

，则

且梯形OABC的面积为

正视图

侧视图

原

梯

形

的

面

积

为

（

）

O

450

A.

2

B.

2

D.

4

C.

2

2

俯视图

16

2，则圆锥的体积是

（

）

4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是

A．

64

B

128

C

64

D

1282

3

3

5.一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2，一个平行底面的截面面积为

25cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是

（

）

A2:

1

B.3:

1

C.

2:

1

D.

3:

1

6.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是

（）

A.

202

B.

252

C.

50

D.

200

7.

下列命题中正确的个数是

（

）

①若直线l

上有无数个点不在平面

内，则l∥

②若直线l

与平面

平行，则l与平面

内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l

与平面

平行，则l与平面

内的任意一条直线都没有公共点

A.

0

B.1

C.2

D.3

8.

已知直线l

平面

，有以下几个判断：

①若m

l，则m//

；②若m

，则

m//l；③若m//

，则m

l；④若m//l，则m

．上述判断中正确的是（

）

A.

①②③

B.

②③④

C.

①②④D.

①③④

9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是

（）

①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．

③CN与BM成

角．④DM与BN垂直．

60?

A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④

10．在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，

若AB

2,CD

4,EF

AB，则AB与CD所成的角的度数为

（

）

A．300

B．45o

C．60o

D．90o

11.在长方体ABCD-ABCD中，AB=

3

，BB=BC=1，则面BDC与面ADD所成二面角

1

1

1

1

1

1

1

的大小为

（

）

A．300

B．45o

C．60o

D．90o

B

12.

蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为

1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处

（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A

A．14cmB．32cmC．26cmD．1+13cm

二、填空题（每题5分）

13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.

．已知a，b是一对异面直线，且a，b成

70o

角，P为空间一定点，则在过P点的

14

直线中与a，b所成的角为70o的直线有

条。

15.三个平面可将空间分成

部分（填出所有可能结果）。

16.如果直线a，b和平面满足a∥，b∥

那么直线a，b的位置关系是

三．解答题。

（17题10分，其余每题12分）

17.已知：

四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是

边CB，CD上的点，且BF

DG

2,求证FE和GH

A

BC

DC

3

的交点在直线AC上.

E

H

18.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面

面积等于两底面面积之和．

B

D

（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。

F

G

19．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平

C

面

ABC，且EA=AB

DC

=2a,

=a,

F是BE的中点，求证：

（1）FD∥平面ABC;

（2）AF⊥平面EDB

E

D

F

20.如图，在四边形ABCD中，DAB900，ADC1350，AB5，CD

22，

AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：

（1）平面AMC∥平面NBC

C1

1

1

1

A

（2）A1B⊥AM．

M

22如图，在三棱锥P

ABC中，PA

底面ABC,PA

AB,ABC60,BCA90，

B1

点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC

（Ⅰ）求证：

BC

平面PAC；

C

A

（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角

的大小；

N

（Ⅲ）是否存在点E使得二面角ADE

P为直二面角？

并说明

理由.

B

.

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDDBCBDB

二、填空题（每小题

4分，共16分）

、对角线A1C1与B1D1互相垂直

11

、小于

12

、平行

13

、菱形

14

三、解答题（共

74分,要求写出主要的证明、解答过程）

、解

设圆台的母线长为l

则

1

分

15

:

圆台的上底面面积为S上

22

4

2

分

圆台的上底面面积为S下

52

25

3

分

所以圆台的底面面积为S

S上S下

29

4

分

又圆台的侧面积S侧

（2

5）l

7

l

5

分

于是7

l25

6

分

即l

29为所求.

7

分

7

面BCD，FG

BCD