(京津专用)高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练(四)立体几何文.doc

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（四）立体几何

1．（2018·峨眉山市第七教育发展联盟模拟）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥PA，PB＝PA，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝8，BC＝6，CD＝10，M是PA的中点．

（1）求证：

BM∥平面PCD；

（2）求三棱锥B－CDM的体积．

（1）证明　取PD中点N，连接MN，NC，

∵MN为△PAD的中位线，

∴MN∥AD，且MN＝AD.

又∵BC∥AD，且BC＝AD，

∴MN∥BC，且MN＝BC，则BMNC为平行四边形，

∴BM∥NC，

又∵NC⊂平面PCD，MB⊄平面PCD，

∴BM∥平面PCD.

（2）解　过M作AB的垂线，垂足为M′，

又∵平面PAB⊥平面ABCD，

平面PAB∩平面ABCD＝AB，MM′⊂平面PAB，

∴MM′⊥平面ABCD.

∴MM′为三棱锥M－BCD的高，

∵AB＝8，PA＝PB，∠BPA＝90°，

∴△PAB边AB上的高为4，

∴MM′＝2，过C作CH⊥AD交AD于点H，

则CH＝AB＝8，

S△BCD＝×BC×CH＝×6×8＝24，

∴VB－CDM＝VM－BCD＝S△BCD×MM′＝×24×2＝16.

2.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F.

（1）求证：

AB∥EF；

（2）若AF⊥EF，求证：

平面PAD⊥平面ABCD.

证明　

（1）因为四边形ABCD是矩形，

所以AB∥CD.

又AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，

所以AB∥平面PDC，

又因为AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，

所以AB∥EF.

（2）因为四边形ABCD是矩形，

所以AB⊥AD.

因为AF⊥EF，

（1）中已证AB∥EF，

所以AB⊥AF.

由点E在棱PC上（异于点C），所以点F异于点D，

所以AF∩AD＝A，AF，AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB⊂平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD.

3．（2018·安徽省合肥市第一中学模拟）在如图所示的几何体ACBFE中，AB＝BC，AE＝EC，D为AC的中点，EF∥DB.

（1）求证：

AC⊥FB；

（2）若AB⊥BC，AB＝4，AE＝3，BF＝，BD＝2EF，求该几何体的体积．

（1）证明　∵EF∥BD，

∴EF与BD确定平面EFBD，连接DE，

∵AE＝EC，D为AC的中点，

∴DE⊥AC.同理可得BD⊥AC，

又∵BD∩DE＝D，BD，DE⊂平面EFBD，

∴AC⊥平面EFBD，

∵FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB.

（2）解　由

（1）可知AC⊥平面BDEF，

∴VACBFE＝VA－BDEF＋VC－BDEF＝·SBDEF·AC，

∵AB＝BC，AB⊥BC，AB＝4，

∴AC＝4，BD＝2，

又AE＝3，∴DE＝＝1.

在梯形BDEF中，取BD的中点M，连接MF，

则EF∥DM且EF＝DM，

∴四边形FMDE为平行四边形，

∴FM∥DE且FM＝DE.又BF＝，

∴BF2＝FM2＋BM2，

∴FM⊥BM，S梯形BDEF＝××1＝，

∴VACBFE＝××4＝4.

4.在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD＝BC，AD＝1，∠ABC＝60°，EF∥AC，EF＝AC.

（1）证明：

AB⊥CF；

（2）若多面体ABCDFE的体积为，求线段CF的长．

（1）证明　∵EA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

∴EA⊥AB，

作AH⊥BC于点H，

在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，BH＝，得AB＝1，

在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos60°＝3，

∴AB2＋AC2＝BC2，

∴AB⊥AC.

又AC∩EA＝A，AC，EA⊂平面ACFE，

∴AB⊥平面ACFE，

又∵CF⊂平面ACFE，∴AB⊥CF.

（2）解　设AE＝a，作DG⊥AC于点G，

由题意可知平面ACFE⊥平面ABCD，

又平面ACFE∩平面ABCD＝AC，DG⊂平面ABCD，

∴DG⊥平面ACFE，且DG＝，

又VB－ACFE＝S梯形ACFE×AB

＝×××a×1＝a，

VD－ACFE＝S梯形ACFE×DG

＝×××a×＝a，

∴V多面体ABCDFE＝VB－ACFE＋VD－ACFE

＝a＝，

得a＝1.连接FG，则FG⊥AC，

∴CF＝＝＝.

5．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD，BC＝AD.

（1）求证：

平面PQB⊥平面PAD；

（2）若三棱锥A—BMQ的体积是四棱锥P—ABCD体积的，设PM＝tMC，试确定t的值．

（1）证明　∵AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，

∴QD∥BC且QD＝BC，

∴四边形BCDQ为平行四边形，

∴CD∥BQ.

∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，BQ⊂平面ABCD，

∴BQ⊥平面PAD，

∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD.

（2）解　∵PA＝PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，

且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ⊂平面PAD，

∴PQ⊥平面ABCD.

设PQ＝h，梯形ABCD的面积为S，则三角形ABQ的面积为S，

VP—ABCD＝Sh.

又设M到平面ABCD的距离为h′，

则VA—BQM＝VM—ABQ＝·Sh′，

根据题意·Sh′＝·Sh，

∴h′＝h，故＝＝，

∴M为PC的中点，

∴t＝1.

6．（2018·四川省成都市第七中学诊断）在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，平面ABCD⊥平面ADEF，AB＝AD＝1，CD＝2.

（1）求证：

平面EBC⊥平面EBD；

（2）设M为线段EC上一点，3＝，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE？

若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由；

（3）在

（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离．

（1）证明　因为平面ABCD⊥平面ADEF，

平面ABCD∩平面ADEF＝AD，

ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，

∴ED⊥平面ABCD，

又BC⊂平面ABCD，

∴ED⊥BC.

过B作BH⊥CD交CD于点H.

故四边形ABHD是正方形，

所以∠ADB＝45°.

在△BCH中，BH＝CH＝1，

∴∠BCH＝45°，BC＝，

又∠BDC＝45°，∴∠DBC＝90°，∴BC⊥BD.

∵BD∩ED＝D，BD，ED⊂平面EBD，

∴BC⊥平面EBD，BC⊂平面EBC，

∴平面EBC⊥平面EBD.

（2）解　在线段BC上存在点T，使得MT∥平面BDE.

在线段BC上取点T，使得3＝，连接MT.

在△EBC中，∵＝＝，

∴△CMT∽△CEB，所以MT∥EB，

又MT⊄平面BDE，EB⊂平面BDE，

∴MT∥平面BDE.

（3）解　点A到平面MBC的距离就是点A到平面EBC的距离，

设点A到平面EBC的距离为h，

由

（1）得BC⊥EB，BE＝，BC＝，

利用等积法，可得VA－EBC＝VE－ABC，

即×h×××＝×1××1××sin135°，

解得h＝.

日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。

殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。

春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。

沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞《<山海经>图赞》中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。

秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。

上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。

隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。

这时皇家也逐渐失去了对月神祭祀的独占权。

对一般平民来说，月亮不再是那样“高不可及”。

唐朝虽没有中秋节，但唐人精神浪漫，亲近自然，中秋赏月已成为文人的时尚，吟咏中秋明月的华章丽句寻常可见，如许浑《鹤林寺中秋夜玩月》云：

“中秋云尽出沧海，半夜露寒当碧天。

轮彩渐移金殿外，镜光犹挂玉楼前。

”

在宋代，中秋节已成为民俗节日。

文人沿袭赏月古风，但其情趣大异于唐人。

唐人大多由月亮的清辉联想到河山的壮美，友朋千里，邀赏明月，诗酒风流，如白居易《八月十五日夜禁中独直，对月忆元九》“三五夜中新月色，二千里外故人心”，就借秋月抒发了感物怀人的情思。

宋人常以月之阴晴圆缺，喻人生变化无常，苏轼《中秋月》“暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。

此生此夜不长好，明月明年何处看”就寄托着这种浩叹。

似乎中秋明月的清光，也难掩宋人的感伤。

不过对于宋人来说，中秋还有另一种形态，即世俗的欢愉。

北宋东京中秋夜，“贵家结饰台榭，民间争占酒楼玩月”（《东京梦华录》）。

南宋杭州中秋夜更是热闹，在银蟾光满之时，王孙公子、富家巨室，莫不登楼，临轩玩月，酌酒高歌；中小商户也登上小小月台，安排家宴，“团圆子女，以酬佳节”（《梦梁录》）；市井贫民“解衣市酒，勉强迎欢，不肯虚度”。

团圆是中秋节俗的中心意义。

宋人的团圆意识已与中秋节令发生关联，宋代城市居民阖家共赏圆月，就体现了这一伦理因素。

明清时期，由于理学的浸染，民间社会乡族观念增强，人们对家庭更为依恋，中秋节正是加强亲族联系的良机。

“中秋民间以月饼相连，取团圆之义”（明代田汝成《西湖游览志奈》），月饼在宋代已经出现，但以月饼为中秋特色食品及祭月供品的风俗大概始于明朝，小小的月饼在民间生活中作为团圆的象征与联系亲族情感的信物互相馈送。

节日是日常生活的亮点，节俗文化是时代精神的聚焦。

中秋经历了文人赏月的雅趣，民间拜月的情趣，以及有心吃月饼而无心看月的俗趣，节俗形态从古至今发生了重大变化。

一部中秋节俗形态演变史，也是一部中国民众心态的变迁史。

               （摘编自萧放《团圆饼与月亮节——中秋节俗形态的变迁》）

1．下列关于原文内容的表述，不正确的一项是（）

A．对于日月，殷人称东母与西母，春秋战国时称东皇公、西王母，汉代称东王公、西王母，从这些称呼可以看出，中国古人的日月崇拜有一脉相承之处。

B．唐宋两代都有文人赏月的风尚。

唐人多借月表达对自然美景的欣赏赞美，体现出诗酒风流的情趣，而宋人常因月抒发感伤之情。

C．南宋时的都城杭州，中秋夜热闹非凡，不仅富家巨室、中小商户宴饮赏玩，“以酬佳节”，连财力匮乏的市井贫民也勉力寻欢，足见中秋在当时已是非常重要的节日。

D．中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变的过程，如宋人赋予中秋节阖家团圆的意义，明人则将月饼引入中秋节，作为团圆的象征与联系亲族感情的信物。

2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（）

A．弦、望、晦、朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态，是中国大多数节日设定的基准，如中秋节的设定就与“望”有关。

B．中秋节源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成较晚。

唐代文人已有中秋之夜赏月的风尚，到宋代，中秋则成为重要的民俗节日。

C．沂南汉画像石中的西王母为月神，居于昆仑山，后演变为月神嫦娥。

晋代郭璞《<山海经>图赞》中“昆仑月精”的说法即以此神话为依据。

D．唐朝的一般民众将月亮视为欣赏的对象，而不再觉得它高不可及，这跟天文知识的丰富、文化观念的进步和皇家丧失对祭月的独占权大有关系，

3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（）

A．月为天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古时期统治者独占祭月权之后，直至隋唐以前，一般民众无权祭月，中国民间也没有祭月的风俗。

B．尽管唐宋文人赏月的情趣大异，但白居易《八月十五日夜禁中独直，对月忆元九》和苏轼《中秋月》都是借月抒怀的感伤之作，表达了对友人的思念之情。

C．在宋代，中秋已是团圆佳节，到明清时期，理学的影响增强了民间社会的乡族观念和人们对家庭的依恋，于是中秋节更成为共享天伦与联系亲族的良机。

D．中秋节俗形态丰富，从文人雅士赏玩明月，到民间阖家团圆共赏明月，再到以月饼相赠加强亲族联系，这些习俗的演变折射了时代精神的变迁。

（二）文学类文本阅读（14分）

阅读下面的文字，完成4-6题。

百年震柳

梁衡

1920年12月16日，宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。

是日晚8时，风暴大起，四野尘霾，大地颤动，山移、地裂、河断、城陷。

黄土高原经这一抖，如骨牌倒地，土块横飞。

老百姓惊呼：

“山走了！

”有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面积竟毗连三县，达两千平方公里。

山一倒就瞬间塞河成湖，形成无数的大小“海子”。

地震中心原有一大盐湖，为西北重要的产盐之地。

湖底突然鼓起一道滚动的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地将整个湖面向北移了一公里，称之为“滚湖”。

所有的地标都被扭曲、翻腾得面目全非。

大地瞬间裂开一条237公里长的大缝，横贯甘肃、陕西、宁夏。

裂缝如闪电过野，利刃破竹，见山裂山，见水断水，将城池村庄一劈两半，庄禾田畴被撕为碎片。

当这条闪电穿过海原县的一条山谷时，谷中正有一片旺盛的柳树，它照样噼噼啪啪，一路撕了下去。

但是没有想到，这些柔枝弱柳，虽被摇得东倒西歪，断枝拔根，却没有气绝身死。

狂震之后，有一棵虽被撕为两半，但又挺起身子，顽强地活了下来，至今仍屹立在空谷之中，这就是那棵有名的震柳。

我不知道这株柳，该称它是一棵还是两棵。

它同根，同干，同样的树纹，头上还枝叶连理。

但地震已经将它从下一撕为二，现在两个半边树中间可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。

人老看脸，树老看皮。

经过百年岁月的煎熬，这树皮已如老人的皮肤，粗糙，多皱，青筋暴突。

纹路之宽可容进一指，东奔西突，似去又回，一如黄土高原上的千沟万壑。

这棵树已经有500年，就是说地震之时它已是400岁的高龄，而大难后至今又过了100岁。

看过树皮，再看树干的开裂部分，真让你心惊肉跳。

平常，锯开一根木头，无论从哪个方向切入，那剖面上的年轮图案都幻化无穷，美不胜收，以至于木纹装饰成了我们生活中不可或缺的风景，木纹之美也成了生命之美的象征。

但是现在，面对树心我找不到一丝的年轮。

如同五马分尸，地裂闪过，先是将树的老根嘎嘎嘣嘣地扯断，又从下往上扭裂、撕剥树皮，然后再将树心的木质部分撕肝裂肺，横扯竖揪，惨不忍睹。

但是这棵树并没有死。

地震揪断了它的根，却拔不尽它的须；撕裂了它的躯干，却扯不断它的连理枝。

灾难过后，它又慢慢地挺了过来。

百年来，在这人迹罕至的桃源深处，阳光暖暖地抚慰着它的身子，细雨轻轻地冲洗着它的伤口，它自身分泌着汁液，小心地自疗自养，生骨长肉。

百年的疤痕，早已演化成许多起伏不平的条、块、洞、沟、瘤，像一块凝固的岩石，为我们定格了一段难忘的岁月。

柳树这个树种很怪。

论性格，它是偏于柔弱一面的，枝条柔韧，婀娜多姿，多生水边。

所以柳树常被人作了多情的象征。

唐人有折柳相送的习俗，取其情如柳丝，依依不舍。

贺知章把柳比作窈窕的美人：

“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。

”但在关键时刻，这个弱女子却能以柔克刚，表现出特别的顽强。

西北的气候寒冷干旱，是足够恶劣的了，它却能常年扎根于此o在北国的黄土地上，柳树是春天发芽最早、秋天落叶最迟的树，它尽力给大地最多的绿色。

当年左宗棠进军西北，别的树不要，却单选中这弱柳与大军同行。

“新栽杨柳三千里，引得春风度玉关。

”柳树有一种特殊的本领，遇土即根，有水就长，干旱时就休息，苦熬着等待天雨，但绝不会轻生去死。

它的根系特别发达，能在地下给自己铺造一个庞大的供水系统，远远地延伸开去，捕捉哪怕一丝丝的水汽。

它木性软，常用来做案板，刀剁而不裂；枝性柔，立于行道旁，风吹而不折。

我想，海原大地震的震波绕地球三圈，移山填河，夺去了28万人的生命，而这一株裂而不死的古柳却能够存活下来，它肯定是要对后人说点什么。

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