梯形的面积学情分析.docx

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梯形的面积学情分析

梯形的面积学情分析

　　梯形的面积　　第六章单元多边形的面积

　　第3课时--梯形的面积

　　南王学校刘庆华

　　教学目标

　　1.通过观察、猜想、操作等数学活动，推导出梯形的面积计算公式发展空间观念和推理能力渗透转化的数学思想方法并能进一步体会利用转化的方法解决问题

　　2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题

　　3.让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操培养学生探索精神和合作精神，获得数学学习的乐趣

　　教学重点：

掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问题

　　教学难点：

理解梯形面积公式推导方法的多样化，体会转化的思想教学用具：

课件、多组两个完全相同的梯形

　　教学过程

　　引入

（一）提出问题（课件出示教材第95页的主题图）

　　教师：

同学们在图中发现了什么？

　　教师：

车窗玻璃的形状是梯形怎样求出它的面积呢？

（二）、通过旧知迁移引出新课

　　教师：

同学们还记得平行四边形和三角形的面积怎么求吗？

　　1、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式并能简要说出面积公式推导过程

　　2、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，教师揭示转化方法：

拼合法、割补法

　　3、教师：

前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，我们能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

　　（三）揭示课题；

　　根据学生的回答，引出新课，梯形的面积

　　板书课题--梯形的面积

　　新知探究

　　1、师：

根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？

下面我们就来实践操作一下吧

　　2、请同学们打开学具袋，看看里面的梯形有什么特点？

　　生：

各种梯形，每种两个，每种梯形颜色一样

　　教师提出要求：

　　①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形

　　②想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？

　　③它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？

它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？

　　④先独立思考后小组交流

　　生小组合作探究师巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准

　　5、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？

是怎样拼的？

各小组推选1人向全班汇报过程与结果（教师逐一配以课件演示）

　　师引导得出如下几种推导思路：

（师边利用课件演示边讲解）

　　思路一：

用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推出：

梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

　　思路二：

把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形，梯从而推出：

梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2=（上底+下底）×高÷2

　　思路三：

沿梯形的一条对角线剪开，把梯形分割成两个三角形从而推出：

梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

　　教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”

　　师：

如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？

学生用字母表示出梯形的面积计算公式：

S=（a＋b）h÷2

　　巩固提升

　　1、（出示课件），三峡水电站全景图及第89页例3并读题同时出示水电站的横截面的简图（梯形）提问，实际求什么?

　　S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（㎡）

　　2、计算下面图形的面积，你发现了什么？

　　总结结课1、这节课你学到了什么？

要计算梯形的面积，必须要知道几个条件？

还要注意什么？

2、我们是怎样得出梯形面积的公式的？

　　板书设计

　　梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

　　梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2

　　=（上底+下底）×高÷2

　　梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2

　　=（上底+下底）×高÷2

　　《梯形的面积》说课稿

　　南王学校刘庆华教学目标依据

　　《新课标》指出：

“学生有效的教学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式要做到把“生活经验数学化，数学问题生活化”变“课堂教学”为“课堂生活”，就必须把握教学规律、用活教材故而，教师应向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，并获得数学活动经验根据这一教学理念，本课采用“主导-主体相结合”为特征的探究性教学模式，让学生在观察、猜想、验证、归纳、交流中获得新知并提高能力

　　教材分析：

　　本节课是（人教版）义务教育课程标准实验教科书五年级上册第六单元的内容，是在学生掌握认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的同时又是对前面所学的长方形、正方形、平行四边形和三角形面积知识的发展、巩固和应用，梯形的面积是小学阶段的几何知识的重要内容，为后面的组合图形的求积知识以及进一步学习立体几何知识做好铺垫学习梯形的面积能够较好地培养学生运用知识解决实际问题的本领，培养学生的思能力和空间观念，提高学生的数学素质

　　学情分析：

　　通过前面的学习，学生已经在动手剪拼中掌握了平行四边形和三角形面积公式的推导过程，并初步掌握了研究问题的基本思路，体会到了转化的思想，尤其是在学习过三角形的面积之后，学生对用两个完全一样的图形拼成一个新的已学过的图形的计算方法已初步掌握，这为本课学习求梯形面积的思想方法打下了基础，所以教学时一定要放手指导学生根据旧知识自己发现规律，在掌握运用规律的同时发展

　　学生的思维

　　学法选择：

　　五年级的学生已对图形有力基本的认识，具备了一定的学习能力，能够初步利用生活中的经验及已有的知识基础，但是学生的抽象能力与归纳理解能力都是在实物的表象层次上，所以讲授时要结合生活实际，让学生理解本章节知识与生活的联系

　　教学方法

　　游戏引入——新知讲授——巩固总结——练习提高

＂梯形的面积＂教学实录与评析　　教

　　，

　　研

　　视

　　窗　

　　ＪｔＡＯＹＡＮＳ￣｝ｔ｛Ｃ　ＡＮＧ　

　　强磐　ｌ　　辨

　　瓠等寮秦　择祈　

　　Ｄ／Ｔ　执教ｔＪ，￣高亚强邹瑞荣评析评析（建省漳州市龙溪师范学校附属小学）福　（建省漳州市龙溪师范学校附属小学）福　（建省漳州市龙溪师范学校附属小学）福　

　　教学内容：

人教版《务教育课程标　作意识，义在解决问题的过程中，感受数学　的底，方形的宽等于平行四边形的高长　准实验教科书・学》数五年级上册第８　８

　　８页９　

　　和现实生活的密切联系，会学数学、体用　因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四　数学的乐趣　教学重、难点：

　１．理解并掌握梯形的面积计算公式　２运用梯形的面积计算公式解决问　．

　　教学过程：

　　一

　　边形的面积等于底乘高　师：

课件演示）（是这样吗？

　　生：

！

是　

　　教学目标：

　　１学生理解并掌握梯形的面积计算　．使公式，正确地应用公式进行计算能　

　　师：

＝那三角形呢？

　生：

两个完令一样的ｉ角形拼成一　用

　　２过动手操作使学生经历公式的推　题．通　导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象　概括能力，将转化策略的教学融入到学生　的“、、、”动中，学生领悟转　拼剪画说活使创设情境了解问题　

　　个平行四边形，每个三角形的面积是平行　

　　四边形面积的一半，以＝角形的面积等　所二ｌ

　　、

　　师：

同学们，我们在学习平行四边形　于底乘高除以２　师：

课件演示）了，（对当我们把一个　

　　图形转化后还要进一步考虑新旧图形之　间的关系手指屏幕）（　

　　化思想，受事物之间是密切联系的，感使　的面积和三角形的面积时用到了一种非　学生能应用所学知识解决实际问题，发展　常重要的方法，记得是什么方法吗？

还　

　　学生的空间观念　

　　生：

转化法　师：

谁来说说我们是怎样利用转化法　生：

把一个平行四边形沿高剪下拼成　

　　一

　　３引导学生运用转化的思想探索知识　．题的能力，过演示和操作，学生在拼　通让剪中感受数学知识的内在美，培养团队合　

　　师：

同学仃对旧知识掌握得很扎实　】

　　瞧！

今天叶老师也给同学们带来了一个　

　　——

　　的变化规律，养学生分析问题和解决问　推导出平行四边形

　　的面积计算公式的？

培　

　　（拿一个梯形）手　

　　生：

形！

梯　

　　个长方形，长方形的长等于平行四边形　

　　【评析】　

　　林老师敢于放手，造条件让学生在动手　去体验，学生成为问题的思考者在学　创让

　　人们认识事物、得系统的知识都从　实践中“”学，获做数通过自我拼搭、观察、发　生的拼搭过程中，注意培养学生发现问　

　　观察开始课程标准　出数学的学习内《提　现、正的数学学习过程，学生经历运　题、出问题、析问题、决问题的能　修让提分解

　　容要有利于学生主动地进行观察、验、实　用所学知识再创造的过程，学生成为探　力本节课让所有学生都真正地、使实实在　猜测、证、理与交流，有通过观察对　索者、究者、验推只研发现者本节课通过“由物　在地进行观察和操作没有让教师的演　

　　知识有了表象的认识，能动手实践、　到图”由图到物”才自“的转化，养了学生的　示或少数学生的活动与回答来代替每一　培

　　主探索与合作交流，只有在观察的基础　观察能力和空间观念也　位学生的亲自动手、自体验、自思考亲亲　

　　上才能对事物进行判断和推理林老师　的课很好地让学生在活动的过程中真正　

　　２解决问题，学生成为思考者．让　研究表明随着解决问题带来的成功　

　　３妙用多媒体，．提升学习成效　

　　把摄像机与投影仪等先进的多媒体　

　　经历观察、作、操想象、猜测、分析和推理　体验，能极大鼓舞学生再次进入新问题的　综合应用，学生直观、动、给生简约的视觉　等过程，学生提供了现实而又具趣味　探索之中因此解决问题思考难度越大，为　

　　具体体现在以下几个方面　

　　冲击效果，让学生的空间想象力和思维能　

　　性、考性的数学学习内容和学习形式解决后带来的成功体验就越强烈，思　空　那种茅　力得以锻炼，间观念得到发展塞顿开、然开朗之感，随着强烈的成　豁伴就感，将会帮助学生树立起学好数学的信　

　　（任编辑康玉梅）责　１动手实践，学生成为探索者．让　

　　动手实践、自主探索、作交流应成　心和形成持久的探索力林老师放手把　合

　　为学生学习数学的重要方

　　式在教学中　问题让学生自己去解决，功让学生自己　成

　　圃ｉ学学育ｏ．小数教２　　１５２

　　教

　　研

　　视

　　窗　

　　课件演示：

将梯形沿着两腰的中点对　折，然后再用剪刀沿折痕剪开，经旋转平　移后拼成平行四边形　师：

课件演示）化后的平行四边形　（转高的一半，以它的面积是（底＋所上下　底）高÷２Ｘ（）　

　　师：

手指黑板上的几种方法）几种　（这

　　ＪＡ０ＹＡＮ８Ｈｌ　ＮＧ　ｌｅ｝ＵＡ！

　　所这个梯形的面积　师：

这节课我们将一起来探究梯形的　拼成的，以要除以２

　　面积计算方法　板书课题：

形的面积　梯

　　二、析问题住关键　分抓

　　是（上底＋下底）Ｘ高÷２　师：

同意他的说法吗？

　　生：

意！

同　

　　流　

　　师：

课件出示一个梯形图）（那你们能　不能猜猜梯形的面积可能与什么有关？

　生：

可能与上底、下底或高有关　

　　生：

能与腰有关可　

　　上下底之和）高是梯形　，师：

你真勇敢，第一个上来和大家交　的底是梯形的（、师：

手指第二种方法）（接下来呢？

　请第二个同学上台　

　　师：

这仅仅是同学们的猜想，接下来　咱们还应该进一步的——（验证）　师：

那你们打算怎么做呢？

　生：

我想把它转化　生：

我想把它分割成两个三角形　

　　个三角形　三、用知识，应自主探究　

　　一

　　移改生：

我是用两个完全一样的梯形拼成　方法都是通过分割、补，变了图形的　

　　个平行四边形平行四边形的底是一　形状，面积却保持不变，与数学家提　而这

　　个梯形的下底加上另一个梯形的上底，平　出的“入相补”理是一致的课件出　出原（

　　出入相补”原理）咱们一起来看看　行四边形的高是梯形的高所以要用（上　示“

　　底＋下底）Ｘ高，因为这个平行四边形是由　

　　面积是（底＋底）上下Ｘ高÷２　师：

错，得很完整！

不说　

　　师：

明白了吗？

看　生：

白了明　生齐读　

　　生：

我想把它分成一个平行四边形和　两个梯形组成的，以要除以２所梯形的　

　　一

　　师：

同学们，你们真了不起，你们的想　

　　师：

学们是不是都有自己的想法　同

　　了，不想马上动手试试？

想　

　　师：

第三个同学呢？

　生：

把梯形分割成两个三角形其　我中一个三角形的面积是上底×高÷２另　，

　　一

　　法

　　与古代数学家不谋而合　

　　四、归纳总结，述呈现　表

　　生：

！

想　

　　师：

手指黑板的算式）细观察这些　（仔

　　生：

都有上底、下底和高　

　　生：

有除以２　都

　　师：

请看！

谁来大声地读一遍？

　　（指名学生读操作要求）　

　　个三角形的面积是下底Ｘ高÷２把两　算式，有什么发现？

，你　

　　个三角形的面积加起来就是梯形的面　

　　积　

　　操作要求：

　　（）１做一做：

用剪、拼等方法将梯形转　化成已学过的图形　（）２想一想：

化后的图形与原来的　转梯形有什么关系？

并写下你的发现　（）一议：

样推导梯形的面积计　３议怎算公式？

　师：

读得真不错！

现在就以４人小组　

　　看！

　　师：

是用一个梯形找到计算方法　你

　　的，吗？

是　

　　生：

是　

　　师：

这与有些同学的猜想是相符合　

　　的　

　　师：

手指黑板五种算式）这些算式　（那到底有着怎样的关系呢？

　生答不出来　师：

不能都化成（底＋底）×能上下　

　　生：

！

能　

　　师：

手指第四个图）（接下来呢？

　请第四个同学上台　

　　师：

跟大家说说你是怎么想的？

　　生：

把梯形拼成一个长方形生答　高÷２　我（

　　为单位，出信封袋里的学具，拿动手试试　不出来）　

　　师：

这是一个等腰梯形手指图形）（　

　　师结合课件说明：

　（）１长方形的宽是梯形的高，长呢？

那　（）２红色的线是梯形的下底　

　　吗？

不是）（　

　　师对第三、、的公式逐一讲解四五　师：

这些算式挺神奇的，过变式也　通可以化简为（上底＋下底）×高÷２　师：

那现在你们能写出梯形的面积计　

　　用字母公式表示出来　学生写在练习本上　

　　生动手操作，师巡视辅导，名五位　指学生上台将图形贴在黑板上，并写出计算　

　　方法　

　　师：

怎么样？

有结果了吗？

　　生：

！

有　

　　（）在长方形的长是梯形的下底　算公式吗？

可以），３现（好把它写在课本里并　

　　（）长方形的长和梯形的上、底　４那下

　　师：

，好那我们一起来看看！

　　来说说　

　　师：

手指第一种方法）（先请这位同学　有什么关系呢？

　请生上台　

　　师：

说你是怎么想的？

说　

　　生：

是用两个完全一样的梯形拼成　我

　　一

　　师：

都写好了吗？

写好了）（梯形的面　师贴上公式）用字母表示是５（＋），＝ｎ６ｈ÷２　

　　（让生说，师板书）　

　　五、固练习思评价　巩反

　　（）是梯形的（底）这是梯形的　积是（底＋底）５这上，上下×高÷２让生说出来，（　

　　（下底）那上、，下底的和是几条长呢？

　得出：

上底＋（下底）　高÷２Ｘ　师：

流的力量是巨大的，过刚才　交通

　　个长方形　

　　师：

样还可以怎样说？

一　

　　的交流，他不但找到了正确的计算方法，　

　　还明白了其中的道理　

　　１：

形在日常生活中有着广泛的　．梯师应用，看！

请　

　　生：

完全相同　

　　师：

续说！

继　

　　师：

最后一个同学也上来说说　

　　生：

我把梯形沿着两腰的一半剪下，　

　　课件出示汽车车窗玻璃图　师：

会算出这块车窗玻璃的面积吗？

　　生：

！

会　

　　生：

这个长方形的长是梯形的上底加　拼成～个平行四边形　

　　下底，宽是梯形的高因为是用两个梯形　

　　师：

咱们一起来看看　

　　师：

那就试试看！

　　小数教２　　学学育０．团　１ｌ２５

　　教

　　生：

不行啊，它没有上底、底和高的　下数据　师：

课件出示数据）以了吗？

（可　

　　１２ｄｍ　

　　研

　　视

　　窗　

　　【评析】　

　　“形的面积”节课的教学内容是　梯这

　　ＪＡＡＮＳＩＩＩＯＹ一ＯＨＵＡＮＧ￣　

　　师：

考考你们的眼力课件Ｈ示一组　（｛

　　梯形图）　

　　在学生学习了平行四边形、角形面积计　三

　　噩】　Ｉ［

　　生：

高都相等　

　　生：

、上下底之和相等　

　　▲　

　　算方法的基础上进行教学的课前以复　

　　习旧知的形式导入，过对平行四边形和　通

　　三角形的面积计算公式推导方法的回顾，　师：

仔细观察，发现了什么？

你　为学生推导梯形的面积计算公式作了有　

　　效的铺垫，学生懂得将以前的学习方法　让

　　迁移到本节课的学习当中来因为迁移　也是提高学生解决问题能力的有效手段　

　　生：

以可　

　　生：

面积都相等　

　　师：

动手试试看！

　　师：

了，对高相等，、上下底之和相等　

　　等．　．

　　呢？

　　《学课程标准》第二学段的学习数对　

　　略的多样性因此本节课的教学也把这　

　　请一位同学上台来板演　

　　师生集体讲评　师：

继续往下看课件出示平行四边　（