七年级数学下册第四章三角形43探索三角形全等的条件作业设计新版北师大版.docx
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七年级数学下册第四章三角形43探索三角形全等的条件作业设计新版北师大版
4.3探索三角形全等的条件
第1课时
一、选择题（共4小题）
1.如图,AB=AC,BD=CD,则可推出（ ）
（第1题图）
A.△BAD≌△BCD B.△ABD≌△ACD
C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△BDE
2.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是（ ）
（第2题图）
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE
C.∠ACE=30° D.∠1=70°
3.如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有（ ）
（第3题图）
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
4.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是（ ）
（第4题图）
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC D.∠C=∠D
二、填空题（共5小题）
5.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的 性.
（第5题图）
6.如图,已知AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中有 对全等三角形.
（第6题图）
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使得角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,则射线OC平分∠AOB.由作法得△MOC≌△NOC的依据是 .
（第7题图）
8.如图,AB=DE,AC=DF,BF=CE.
（第8题图）
（1）若BC=18cm,则FE= ;
（2）若∠B=50°,∠D=80°,则∠DFE的度数是 .
9.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的结论,那么小明得到全等三角形的依据是
（用字母表示）.
（第9题图）
三、解答题（共2小题）
10.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
（第10题图）
（1）试说明:
∠A=∠C;
（2）在
（1）的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
11.如图所示,AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明:
∠BAD=∠CAE.
（第11题图）
参考答案
一、1.B解析：
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）.
2.C 解析：
∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,∴BD=CE,∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌
△ACE,∴∠B=∠ACE=∠2-∠BAE=50°,∴C选项错误.
3.D 解析：
∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△ACE中,
∴△ABE≌△ACE（SSS）.在△ACE和△CAD中,
∴△ACE≌△CAD（SSS）,
∴△ABE≌△CAD,故选D.
4.C 解析：
A项,根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项正确;B项,根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项正确;C项,OB和OC显然不是对应边,故本选项错误;D项,根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项正确.故选C.
二、5.稳定解析：
三角形的支架很稳固,这是利用了三角形的稳定性.
6.3解析：
由题意可知△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,△ABD≌△CDB,∴共有3对全等三角形.
7.边边边
8.
（1）18cm
（2）50°解析：
∵BF=CE,∴BF+FC=CE+CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌
△DEF,∴FE=BC=18cm,∠E=∠B=50°,又∠D=80°,则∠DFE=180°-50°-80°=50°.
9.SSS解析：
∵在△DEH和△DFH中,
∴△DEH≌△DFH（SSS）,∴∠DEH=∠DFH.
三、10.解：
（1）连接OE,如图所示,
在△AOE和△COE中,
∴△AOE≌△COE（SSS）,∴∠A=∠C.
（2）作辅助线的意图是构造全等三角形.
11.解：
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE（SSS）,
∴∠BAD=∠CAE（全等三角形的对应角相等）.
第2课时
一、选择题（共5小题）
1.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么△AEC≌△BFD的理由是（ ）
（第1题图）
A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA
2.如图,已知∠A=∠D,∠B=∠DEF,AB=DE.若BF=6,EC=1,则BC的长为（ ）
（第2题图）
A.4 B.3.5 C.3 D.2.5
3.在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判定△ABC≌△FED,还要添加的条件为（ ）
A.AB=ED B.AC=FD C.AB=FD D.∠A=∠F
4.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形（ ）
A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不对
5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E点,AD⊥CE于D点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为（ ）
（第5题图）
A.0.8cm B.1cm C.1.5cm D.4.2cm
二、填空题（共3小题）
6.如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第 块去配,依据是定理 （可以用字母简写）.
（第6题图）
7.如图,AC、BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是 ,根据“AAS”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是 .
（第7题图）
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A,则DE的长为 .
（第8题图）
三、解答题（共3小题）
9.如图,AB∥CD,E是CD上的一点,BE交AD于点F,EF=BF.
试说明:
AF=DF.
（第9题图）
10.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:
△ABC≌△ADE.
（第10题图）
11.如图,在△ABC中,高AD与高BE相交于点H,且AD=BD,问△BHD≌△ACD吗?
为什么?
（第11题图）
参考答案
一、1.B 解析：
∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥DB,∴∠A=∠B.
在△AEC和△BFD中,
∴△AEC≌△BFD（AAS）,故选B.
2.B 解析：
∵在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF（ASA）,∴BC=EF,则BE=CF,∴BF=2BE+EC,又BF=6,EC=1,∴BE=2.5,∴BC=BE+EC=3.5,故选B.
3.B 解析：
如图,可添加AC=FD,在△ABC和△FED中,∵
∴△ABC≌△FED（AAS）.故选B.
4.A 解析：
∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=70°,在△ABC和△NME中,
∴△ABC≌△NME（AAS）,故选A.
5.A 解析：
∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠DCA
=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,
∴△CEB≌△ADC（AAS）,
∴BE=DC,CE=AD=2.5cm.∵DC=CE-DE,DE=1.7cm,∴DC=2.5-1.7=0.8cm,∴BE=0.8cm,故选A.
二、6. ③ASA解析：
因为第③块中有完整的两个角以及它们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第③块去配.
7.∠ACB=∠DBC;∠A=∠D解析：
由∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC可得△ABC≌△DCB（ASA）;由∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,BC=CB可得△ABC≌△DCB（AAS）.
8.4解析：
∵∠C=90°,∠BDE=90°,∴∠C=∠BDE,在△ACB和△BDE中,
∴△ACB≌△BDE（ASA）,∴DE=CB,∵CB=4,∴DE=4,故答案为4.
三、9.解：
∵AB∥CD,∴∠B=∠DEF,在△AFB和△DFE中,
∵
∴△AFB≌△DFE.∴AF=DF.
10.解：
∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
∵∠B+∠1=∠ADE+∠3,且∠1=∠3,∴∠B=∠ADE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE（AAS）.
11.解：
△BHD≌△ACD.
理由:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BEC,∴∠DAC=∠EBD.
在△BHD和△ACD中,
∴△BHD≌△ACD（ASA）.
第3课时
一、选择题（共6小题）
1.如图,△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF还需要的条件是（ ）
（第1题图）
A.∠A=∠D B.∠B=∠DEF C.∠ACB=∠F D.以上均可以
2.如图,AC、BD交于E点,AC=BD,AE=BE,∠B=35°,∠1=95°,则∠D的度数是（ ）
（第2题图）
A.60° B.35° C.50° D.75°
3.工人师傅用同一种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（ ）
（第3题图）
A.45cm B.48cm C.51cm D.54cm
4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
（第4题图）
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
5.如图,在①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE四个条件中,能说明△ABD与△ACE全等的一组条件是（ ）
（第5题图）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.②④
6.下列条件中,可以确定△ABC和△A'B'C'全等的是（ ）
A.BC=BA,B'C'=B'A',∠B=∠B' B.∠A=∠B',AC=A'B',AB=B'C'
C.∠A=∠A',AB=B'C',AC=A'C' D.BC=B'C',AC=A'B',∠B=∠C'
二、填空题（共4小题）
7.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠OAD等于 度.
（第7题图）
8.如图,点B、E、C、F在一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .
（第8题图）
9.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 （添加一个条件即可）.
（第9题图）
10.把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.如图,若测得AB=5厘米,则工件内槽宽为 厘米.
（第10题图）
三、解答题（共2小题）
11.如图,点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD.试说明:
∠B=∠D.
（第11题图）
12.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.试说明:
∠B=∠E.
（第12题图）
参考答案
一、1.B 解析：
要利用“SAS”判定△ABC≌△DEF,已知AB=DE,BC=EF,还缺少夹角相等,即∠B=∠DEF,故选B.
2.A 解析：
∵AC=BD,AE=BE,∴BD-BE=AC-AE,即ED=EC.在△ADE和△BCE中,
∴△ADE≌△BCE,∴∠A=∠B=35°,∴∠D=∠1-∠A=60°.
3.A 解析：
∵BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF（SAS）,∴C△DEF=C△ABC=24cm.∵CF=3cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45（cm）.
4.B 解析：
A.由“SAS”可判定△ABD≌△ACD,C.由“AAS”可判定△ABD≌△ACD,D.由“ASA”可判定△ABD≌△ACD.
5.C 解析：
当满足条件①③④时,可根据“边角边”说明△ABD与△ACE全等.故选C.
6.B 解析：
在已知两组边对应相等和一组角对应相等的情况下,只有根据“SAS”才能得到两三角形全等,本题中只有B符合要求,A、C、D都不符合“SAS”,故选B.
二、7.95解析：
在△OBC中,∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-60°-25°=95°.
在△OBC和△OAD中,
∴△OBC≌△OAD,∴∠OAD=∠OBC=95°.故答案是95.
8.6解析：
∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌
△DEF（SAS）,∴AC=DF,∵AC=6,∴DF=6.
9.∠B=∠C（或AE=AD或∠AEB=∠ADC）解析：
添加∠B=∠C（或AE=AD或∠AEB=∠ADC）后可根据“ASA”（或“SAS”或“AAS”）判定△ABE≌△ACD.
10.5解析：
连接AB,设两根钢条交于O点.∵把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起,∴AO=B'O,BO=A'O.在△AOB和△B'OA'中,
∴△AOB≌△B'OA'（SAS）,
∴A'B'=AB=5cm.
三、11.解：
∵点C是AE的中点,∴EC=CA,在△CAB和△ECD中,
∴△CAB≌△ECD（SAS）,∴∠B=∠D.
12.解：
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED（SAS）,∴∠B=∠E.
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