江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题解析版.docx
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江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题解析版
江苏省南通市苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列方程为一元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
如图所示的物体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
4.有5个面的棱柱是______棱柱．
5.若3x+2与-2x+1互为相反数，则x的值是______．
6.用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______．
7.当m=______时，方程2x+m=x+10的解为x=-4．
8.若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______．
9.用度、分、秒表示：
18.36°=______．
10.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么所列方程是______．
11.线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
12.计算：
（1）（-
）-（+
）-|-
|-（-
）
（2）-12-（1-0.5）×
×[3-（-3）2]
13.如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，
∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
四、解答题（本大题共9小题，共84.0分）
14.
如图，点P是∠AOB的边OB上的一点
（1）过点P画OA的平行线PQ
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H
（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C
（4）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离．
（5）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC．PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜“号连接）．
15.解方程：
（1）5（x+8）=6（2x-7）+5
（2）
=
-1
16.一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
17.设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：
=ad-bc，当
=10时，求代数式2（x-2）-3（x+1）的值．
18.已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，
（1）画出图形并求∠COB的度数；
（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
19.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？
20.如图：
点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，那么点E是否为AD中点？
试说明理由．
21.某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？
22.学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：
按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：
每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠．
问：
（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？
（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：
A、
+y=2，是分式方程，故此选项错误；
B、x+2=3y，是二元一次方程，故此选项错误；
C、x2=2x，是一元二次方程，故此选项错误；
D、3y=2，故此选项正确．
故选：
D．
直接利用一元一次方程的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】
解：
从左边看第一层是1个小正方形，第二层1个小正方形，
故选：
A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
3.【答案】B
【解析】
解：
根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．
故选：
B．
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
主要考查了正方体的表面展开图．
4.【答案】三
【解析】
解：
有5个面的棱柱是三棱柱，
故答案为：
三．
去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．
本题主要考查认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．
5.【答案】-3
【解析】
解：
根据题意得：
3x+2-2x+1=0，
解得：
x=-3．
故答案为：
-3．
根据互为相反数两数之和为0求出x值即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6.【答案】两点确定一条直线
【解析】
解：
两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，
数学原理是：
两点确定一条直线．
故答案为：
两点确定一条直线．
根据两枚钉子表示两个点，然后从直线的性质考虑求解．
本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟记性质公理是解题的关键．
7.【答案】14
【解析】
解：
把x=-4代入方程2x+m=x+10，可得：
-8+m=-4+10，
解得：
m=14，
故答案为：
14
把x=-4代入方程得出关于m的方程解答即可．
此题考查一元一次方程的解，关键是把x=-4代入方程得出关于m的方程．
8.【答案】同角的余角相等
【解析】
解：
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3（同角的余角相等）．
故答案为：
同角的余角相等．
根据“同角的余角相等”，即可解出此题．
本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握同角的余角相等的性质．
9.【答案】18°21'36''
【解析】
解：
18.36°=18°21'36''，
故答案为：
18°21'36''，
根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
10.【答案】2（x-1）+3x=13
【解析】
解：
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，由题意得：
2（x-1）+3x=13，
故答案为：
2（x-1）+3x=13．
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x-1）+3x=13．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出其中一种饮料的价格，再表示出另一种饮料的价格，根据关键语句列出方程即可．
11.【答案】5或者15cm
【解析】
解：
本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10-5=5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．
故线段AC=15cm或5cm．
故答案为：
15cm或5cm．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12.【答案】解：
（1）（-
）-（+
）-|-
|-（-
）
=（-
）+（-
）-
+
=-
；
（2）-12-（1-0.5）×
×[3-（-3）2]
=-1-
=-1-
×（-6）
=-1+1
=0．
【解析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13.【答案】解：
∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°-90°-40°=50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°-∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=
∠AOD=65°．
【解析】
由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．
14.【答案】直线AC 线段PC的长 OC＜PC＜PH
【解析】
解：
（1）直线PQ如图所示．
（2）直线PH如图所示．
（3）直线PC如图所示．
（4）线段PH的长度是点P到直线AC的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离．
（4）根据垂线段最短可知：
OC＜PC＜PH，
故答案为：
直线AC，线段PC，OC＜PC＜PH．
（1）
（2）（3）根据要求画出图形即可．
（4）根据点到直线的距离的定义即可解决问题．
（5）根据垂线段最短即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，垂线段最短，点到直线的距离，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】解：
（1）5x+40=12x-42+5
5x-12x=-42+5-40
-7x=-77
x=11；
（2）2（2x-1）=2x+1-6
4x-2=2x+1-6
4x-2x=1-6+2
2x=-3
x=-1.5．
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解
16.【答案】解：
设乙还需做x天．
由题意得：
+
+
=1，
解之得：
x=3．
答：
乙还需做3天．
【解析】
等量关系为：
甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
找到相应的等量关系是解决问题的关键；把工作总量看为“1”是经常采用的方法．
17.【答案】解：
根据题中的新定义运算方法得：
6x-4（3x-2）=10，
去括号得：
6x-12x+8=10，
解得：
x=
，
∴2（x-2）-3（x+1）
=2x-4-3x-3
=-x-7
=-（
）-7
=
．
∴代数式2（x-2）-3（x+1）的值是
．
【解析】
利用题中的新定义运算方法求出x的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解一元一次方程的步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
18.【答案】解：
（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°，
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°，
答：
∠COB的度数为30°或150°；
（2）当OC在∠AOB内部时，如图2，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=
∠BOC=15°，∠COE=
∠AOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
当OC在∠AOB外部时，如图3，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=
∠BOC=75°，∠COE=
∠AOC=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；
答：
∠DOE的度数为45°．
【解析】
（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；
（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=
∠BOC、∠COE=
∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．
本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．
19.【答案】解：
设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意，得
解得：
答：
A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【解析】
本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．
20.【答案】解：
点E是AD的中点，理由如下：
∵AB=CD，AC+CB=CB+DB，
∴AC=BD．
又∵点E为BC的中点，
∴CE=EB，
∴AC+CE=EB+DB，即AE=ED．
又∵A，E，D在一条直线上，
∴点E是AD的中点．
【解析】
从线段和差入手，抓住题目中的中点，完成证明即可．
本题考查了两点间的距离及中点的定义，利用中点的定义找出AE=ED是解题的关键．
21.【答案】解：
设这批零件的个数为x．
由题意得：
=
+1，
解得：
x=340
答：
这批零件的个数为340个．
【解析】
等量关系为：
（零件个数-20）÷40=（零件个数+10）÷50+1，把相关数值代入即可求解．
解决本题的关键是利用计划时间得到相应的等量关系，注意在解方程时要细心．
22.【答案】解：
（1）设学校要印制x份节目单时费用是相同的，根据题意得，
0.8×1.5x+900=1.5x+900×0.6，
解得x=1200，
答：
学校要印制1200份节目单时费用是相同的．
（2）甲厂费用需：
0.8×1.5×1500+900=2700（元），
乙厂费用需：
1.5×1500+900×0.6=2790（元），
因为2700＜2790，
故选甲印刷厂所付费用较少．
【解析】
（1）设学校要印制x份节目单，则甲厂的收费为（900+1.5×0.8x）元，乙厂的收费为（1.5x+900×0.6）元，由此联立方程即可解答；
（2）把x=1500分别代入甲厂费用（900+1.5×0.8x）和乙厂费用（1.5x+900×0.6），比较得出答案．
此题考查利用一元一次方程来进行方案的选择，解答时要注意已知条件与所求问题之间的联系．
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