第六单元面积.docx

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第六单元面积

第六单元面积

第1节面积和面积单位

第一课时：

认识面积

教学目标：

1．通过观察、比较等实践活动，使学生理解面积的意义，建立面积的正确表象。

2．在直观感知的基础上，学会用观察、重叠、数方格等方法比较面积的大小。

3．在活动中，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系，培养初步的空间观念。

教学重点：

理解面积的意义

教学难点：

1、面积大小的比较。

2、周长与面积的区别

教学具准备：

课件，图形、七巧板

教学过程：

（一）情境导入

1.电脑演示：

脚印

2．观察：

哪个是小明的脚印，哪个是爸爸的脚印？

根据什么分辨出来的？

3．引入：

脚印的大小在数学中称作什么呢？

（板书：

面积）今天这节课我们就来学习和了解“面积”。

（二）体验建立概念

1．感受物体的表面

（1）黑板和电视机的屏幕哪个大？

（2）数学课本和练习本的封面，哪个小？

（3）在身边找一找，哪些物体上有面，比一比哪个面大，哪个面小？

（4）小结：

物体表面的大小就是这个面的面积。

像我们刚才所说的桌面的大小就叫桌面的面积。

（5）想象：

比数学书封面大的面积，比数学书封面小的的面积，你发现了什么？

2．平面图形的大小

（1）出示：

1个书包和1块表

①如果把我们从正面看到的这个面画在纸上，就成了什么图形？

②长方形和圆形有面积吗，请你涂出来。

③它们的面积谁大谁小，你是怎么知道的？

④小结：

平面图形也是有大小的，我们把它也叫做面积。

3．比较方法多样化

（1）出示：

想办法比较出这两个图形面积的大小，说出自己的方法。

（2）出示地图：

比较北京市和上海市的面积，谁的面积大？

教师引导学生利用数方格的方法进行比较

（3）（周长不同，面积相同）

①这两个图形的面积谁大谁小？

②用数方格的方法进行验证

③以第一幅图为例来动态演示周长与面积的不同

（4）将第二个图形进行改变

给这两个图形填充颜色，看看你发现了什么？

4．回顾：

到底什么是面积？

（三）游戏巩固

1.用七巧板中的七个图形的面积来拼这个正方形的面积，你能发现些什么？

2.只用⑥号三角形的面积来铺，需要几个⑥号三角形？

你是怎么想出来？

3.只用①号三角形的面积或只用④号正方形的面积来铺这个正方形的面积，大约各需要多少快呢？

4.想一想，下面各图摆的样子不同，为什么都用的是8块①号图形呢？

5.思考：

都是用摆几个三角形或小正方形来说明这个正方形的大小，为什么个数不一样呢？

6.小结：

选择一个图形作标准，是常用的测量或描述一个图形或物体的面的大小的方法。

但是，所选标准不同，需要的块数也就不同。

（四）全课总结：

1．谈谈你这节课的收获？

2．你还想了解有关面积的哪些知识？

教学后记：

第二课时：

认识面积单位

教学目标：

1．通过体验感悟，认识常用面积单位，初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

2．在研讨过程中体验统一面积单位的必要性，初步发展学生的空间观念。

3．在探究和解决问题中，让学生感受到面积随处可见，培养学生从数学的角度观察生活的意识。

教学重点：

面积单位概念的建立。

教学难点：

建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

教学具准备：

电脑课件，1平方米、1平方分米、1平方厘米，长正方形纸若干张。

教学过程：

（一）复习：

什么叫做面积？

（二）面积单位的形成

1．比一比，谁的面积大，谁的面积小。

你是怎么知道的？

小结：

面积差异较大的可直接观察比较。

对于面积相近的图形可重叠比较。

对于无法重叠的，应借助其他图形作为标准进行比较。

2．小组活动，借助提供的三种图形，来比较这两个长方形的大小。

汇报结果：

追问：

为什么不用圆形？

能不能一个用长方形测量，一个用正方形测量？

质疑：

看来测量时要有统一的标准，选什么图形作为标准更好呢？

3．明确测量面积的统一标准。

实验：

这是两个一样的长方形，选用小长方形来测量它的面积，发现它刚好能摆下18个这样的小长方形。

再次拼摆，把小长方形倒过来放，发现……什么问题？

追问：

通过这个小实验，你认为什么图形做标准更好，为什么？

（板书：

正方形）

操作：

这里有边长分别为1、2、3的正方形，请你选择一个做标准来测量下面的长方形。

汇报：

你选择哪一个为标准进行测量的？

追问：

如果请你选择一个正方形既能测量第一个长方形，又能测量第二个长方形，你选哪一个？

为什么呢？

小结：

选择边长为1的正方形更便于我们测量面积。

（板书：

边长为1）

（三）常用的面积单位

1．回忆我们学过的最常用的长度单位有哪些？

（贴：

厘米、分米、米）

2．如果我想给1的后面加一个单位，可能是什么？

3．讲解：

边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。

从你的学具中找出1平方厘米摸一摸，比一比你的那个手指甲盖大约是1平方厘米。

4．比一比我们刚才用过的小长方形或小正方形的面积是几平方厘米。

5．快来看一看（课件出示）

追问：

为什么这三个图形的面积都是2平方厘米？

6．再来看看，1的后面还可以填什么单位？

面积是多少？

追问：

1平方分米有多大？

你想用它测量什么呢？

追问：

还能测量刚才的小长方形或正方形吗？

为什么？

找一找，身边哪些物体的表面是1平方分米的？

7．如果测量黑板的面积，用1平方分米的正方形行不行？

追问：

什么是1平方米？

追问：

估计一下黑板的面积大约是多少？

8．填写适当的面积单位。

（1）手帕的面积是3（）。

（2）教室的面积是40（）。

（3）橡皮一个面的面积是6（）。

（4）一张邮票的面积大约是4（）。

（四）总结

刚才同学们找到的平方厘米、平方分米、平方米就是我们今天学习的常用的面积单位。

（板书：

面积单位）利用这些面积单位，在今后的学习中还能解决很多问题。

教学后记：

第三课时：

面积单位和长度单位的比较

教学目标：

1.通过长度单位和面积单位的比较，使学生进一步认识面积单位。

2.通过体验感悟，理解面积单位和长度单位之间的区别与联系，提高学生对长度、面积单位再现表象的能力。

3.通过主动参与数学活动，体会到数学与日常生活密切相关，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

进一步认识面积单位

教学难点：

正确区分长度单位与面积单位

教学具准备：

课件，直尺，4个1平方厘米的小正方形，剪刀，白纸。

教学过程：

（一）情境导入

1.用自己的话介绍一下“面积”和“周长”这两位朋友。

2.找一找数学书封面的周长和面积，有什么不同的感受？

3.我们在计算周长时常用哪些单位？

计算面积时常用哪些单位？

长度单位和面积单位一样吗？

我们一起来研究研究。

（二）比较探究

1.比较l厘米和1平方厘米。

（1）画一画：

男生画一条长l厘米的线段，女生画一个面积是1平方厘米的正方形。

（2）观察，1厘米和1平方厘米有什么不同？

引导学生得出结论：

1厘米：

是长度单位，用来度量物体的长短，是一条线段。

1平方厘米：

是面积单位，用来度量物体的表面大小，是一个平面图形。

可以用边长是1厘米的正方形大小来表示。

（3）说说周围物体中哪些物体的长度可以用1厘米来表示，哪些物体表面的面积可以用1平方厘米表示。

2.比较1分米和l平方分米。

（1）同桌交流：

对照图形比较二者。

（方法同上）

（2）剪下一条长1分米的绳子，拉直感受它的长度。

 剪下所画的面积是1平方分米的正方形，摸一摸，感受它的大小。

（3）说说周围物体中哪些物体的长度可以用1分米来表示，哪些物体表面的面积可以用l平方分米表示。

3.比较l米和1平方米。

（1）讨论1米和1平方米的不同。

（2）用手势比划1米的长度.让学生围成1平方米大小的圈，感受1平方米的大小。

（3）说说周围物体中哪些物体的长度可以用1米来表示，哪些物体表面的面积可以用1平方米表示。

4.小结：

长度单位和面积单位是两种不同的计量单位。

测量物体长度时用长度单位，测量物体面积的大小用面积单位。

（三）巩固提高

1.完成练习十八第1题

2.完成练习十八第3题

3.在横线上填上适当的单位名称。

（完成练习十八第4题）。

4.趣味日记:

白天，我们坐在高约4（  ）的椅子上，每节课都能认真听讲，并不时举起面积约1（   ）的小手，积极要求发言，得到老师的表扬时，还不时露出可爱甜美的笑容和几颗面积约为1（  ）的门牙。

到了晚上，睡在面积约为3（  ）的床上，做着各种古怪离奇的梦。

四、总结反思

谈谈今天学习的收获。

教学后记：

第2节长方形、正方形面积的计算

第一课时：

长方形、正方形面积的计算

教学目标：

1．使学生掌握长方形、正方形面积的计算方法，理解算理，并能进行简单的运用。

2．通过学生的动手操作，引导学生运用猜测、发现、验证的科学方法解决问题。

3．使学生在探究知识奥秘、感知长方形、正方形面积计算公式形成的过程中，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

掌握长方形、正方形面积的计算方法，能进行简单的运用。

教学难点：

理解长方形、正方形面积计算方法的算理。

教学具准备：

课件、图片。

教学过程：

（一）情境导入

1．如果要知道黑板的面积有多大，用哪个面积单位最合适？

怎样测量？

2．如果要测量学校操场的面积，还用这种方法去量，感觉怎么样？

我们就要学习一种简便的长方形面积的计算方法。

（二）自主探究

1，研究面积与,什么有关

思考：

长方形面积的大小可能与什么有关？

板书：

长、宽

长方形面积与长、宽有什么关系呢？

下面就来研究。

2．研究“一排摆几个面积单位、摆几排与长、宽的关系”

（1）老师发给你们一些面积单位和一张纸，说说这张纸上都有什么？

（2）用面积单位测量每个长方形的面积，在表格中填好数据。

（3）学生动手操作：

（4）汇报：

（5）初步感知关系：

刚才你们在摆的时候，都是先摆一排，再摆几排。

如果知道“一排摆几个面积单位，就能想到什么？

知道摆几排，又能想到什么？

3．发现长方形的面积与长、宽的关系。

（1）抢答：

一个正方形代表1平方厘米，每个长方形的面积是多少？

追问：

第三个长方形没有面积单位，你怎么看出面积是16个平方厘米？

追问：

这个长方形连小线段都没有了，只有一把尺子（出示尺子图），怎么办？

追问：

量出长是几厘米就能想到什么？

量出宽呢？

（2）通过刚才的研究，你发现长方形的面积与长、宽有什么关系？

生1：

长方形的面积与长、宽有乘除关系。

生2：

面积=长×宽；面积÷长=宽；面积÷宽=长

（三）概括总结

1．通过刚才的验证，同学们发现“长×宽”就等于长方形的面积，要求面积，必须知道哪两个条件？

知道长想到什么？

知道宽，又想到什么？

2.字母公式：

s=a×b

3、下面我们，进一步加深对面积计算方法的理解。

（四）练习：

1.口答。

追问：

正方形的面积怎么求？

板书：

正方形的面积=边长×边长

s=a×a

2.计算。

3.看图解决问题（求面积和周长；求面积）

（五）全课小结

这节课你有哪些收获？

教学后记：

第二课时：

面积计算练习课

教学目标：

1．通过观察比较，帮助学生掌握面积与周长的联系和区别。

2．在解决问题的过程中，不断深化对知识的理解，发展数学思考。

3．感受数学与生活的关系，提高学生解决问题的能力。

教学重点：

引导学生运用不同的策略解决问题，帮助学生深化对面积知识的理解。

教学难点：

让学生通过操作、观察和分析，理解面积和周长的联系和区别。

教学具准备：

正方形纸片；长10厘米、宽8厘米得长方形纸片；练习作业纸一张


教学过程：

（一）回顾旧知

在过去的学习中，我们不仅学习了长方形和正方形周长如何计算，还学习了面积如何计算。

谁愿意分别和大家说一说周长和面积的计算方法以及公式？

（二）分层练习


1.填空
　　

（1）长方形的面积=（ ）×（  ），正方形的面积=（   ）×（   ）。

（2）一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是（  ），周长是（  ）。

（3）正方形的边长是（ ）分米，面积是4平方分米，周长是（ ）分米。

（4）一个长方形的面积是40平方分米，长是8分米，宽是（ ）分米，这个长方形的周长是（    ）。

（5）一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是（   ）厘米，周长是（   ）厘米。

2.判断
　

（1）一个角的面积是10平方分米。

（ ）

（2）黑板的长是4平方米。

（   ）

（3）把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变。

（   ）

（4）边长是6厘米的正方形，面积是24平方厘米。

（ ）


（5）周长相等的两个长方形，面积也一定相等。

（   ）


（6）周长相等的两个正方形，面积也一定相等。

（   ）


3.选择题
　　

（1）两个长方形的周长相等，它们的面积（ ）。

A 相等　　B 不相等　　C 不一定相等
　　

（2）20平方米是（    ）计算的结果。

A 长度　　B 面积　　C 重量
　　

（3）一个正方形的边长是4米，它的周长是（   ），面积是（   ）。


　　A16米　B 8米　　C 16平方米
　　

（4）铁丝的长度是（    ）。

A 1千克　　B 1米　　　C 1平方米
    

（5）至少用（　　）个同样的小正方形可以拼成一个较大的正方形。

A 4个　　　B 8个　　　　C 9个 


（6）长方形的长是2分米，宽是3厘米，面积是（     ）。

A 6平方厘米   B 6平方分米   C 60平方厘米


4.我会解决问题。

（1）一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？

（2）一个长方形的周长是120分米，长是36分米，求长方形的面积？

（3）有两个同样大小的长方形，长都是20厘米，宽都是10厘米， 

①拼成一个正方形，它的面积和周长各是多少？

②拼成一个长方形，它的面积和周长各是多少？

（4）李奶奶分别用36米长的篱笆围了3个正方形的养鸡棚，第一个围在场地中间；第二个一面靠墙；第三个围在墙角，两面靠墙。

分别求出三个养鸡棚的占地面积。

（三）自主检测


独立完成练习十九第5、6、7、9、11题



学生独立做，集体订正


（四）归纳小结
：

这节课我们主要练习了什么内容？

你有什么收获？

教学后记：

第3节面积单位间的进率

教学目标：

1．结合生活实际，进一步熟悉常用面积单位的大小，了解平方千米、公顷这两个较大的面积单位。

2．通过直观感知，掌握面积单位间的进率，使学生能够进行面积单位间的简单换算。

3．通过教学，培养学生观察、比较、分析问题的能力，养成认真观察、思考的良好学习习惯。

教学重点：

理解并掌握面积单位间的进率。

教学难点：

面积单位间进率的推导过程。

教学具准备：

电脑，1张1平方分米、若干张1平方厘米的纸片。

教学过程：

（一）复习引入

今天老师给大家请来了几个老朋友，看看是谁？

它们之间有什么关系？

我们又学习了一些面积单位，每相邻两个面积单位间有什么关系呢？

这就是我们这节课要研究的新问题。

（板书课题）

（二）操作深化感知

1．出示边长是1分米的正方形，请同学们猜一猜，它的面积是多少？

2．小组合作，可以通过量一量、算一算、画一画等方法，求得正方形纸的面积。

3．汇报合作学习结果。

（1）量一量，正方形边长1分米，面积是1×1=1平方分米。

（2）量一量，正方形边长10厘米，面积是10×10=100平方厘米。

4．同学们计算的是同一张纸的面积，为什么有不同的结果？

平方分米与平方厘米之间有什么关系？

板书：

1平方分米=100平方厘米

5．动态演示：

感受它们之间的大小关系。

（三）拓展学习

1．平方米和平方分米之间有什么关系？

你是怎么想的？

提问：

如果用1平方分米的正方形去摆1平方米大的图形，你打算怎样摆？

需要多少个？

如图所示：

1平方米=100平方分米。

2．观察长度单位间的进率与面积单位间的进率有什么发现？

长度单位与面积单位有区别，但又有着密切的联系。

有1厘米的长度单位，就有1平方厘米的面积单位；有1分米的长度单位，就对应着1平方分米的面积单位，有1米的长度单位，就有1平方米的面积单位。

看看我们还学过那些长度单位，猜想还会有哪些面积单位？

（平方毫米、平方千米）

讲解：

平方毫米由于太小，我们一般不常用到。

平方千米是在测量土地面积时用到的更大的面积单位。

1平方千米就表示边长是1000米的正方形的面积。

“平方”一词在字典中就表示“自己乘自己”。

板书：

10厘米×10厘米=100平方厘米=1平方分米；

10分米×10分米=100平方分米=1平方米；

1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米。

由于从平方米到平方千米间的进率太大，所以在中间又加了一个“平方百米”，人们称之为“公顷”。

1公顷表示边长为100米的正方形的面积。

100米×100米=10000平方米=1公顷。

10个100是1000，所以100公顷=1平方千米。

3．小结：

这就是我们认识的常用的面积单位以及它们之间的关系。

（四）巩固应用

1．第85页第1题：

填空，说说你是怎么想的。

2．第86页第4题和第85页第2题：

选择合适的单位填在括号里。

3．某农场有一块长方形的水稻田，长600米，宽是500米。

这块稻田的面积是多少平方米？

合多少公顷？

如果每公顷施化肥200千克，需要化肥多少千克？

（五）全课小结：

今天你学会了什么？

有什么收获？

教学后记：

第4节：

面积单元复习

教学目标：

1．通过复习，使学生加深对周长、面积概念的理解；熟练掌握长方形和正方形周长和面积的计算方法。

2．运用比较的方法，培养学生分析、概括的能力，以及解决实际问题的能力。

3．体会数学就在身边，感受数学学习的乐趣。

教学重点：

加深对周长、面积概念的理解；熟练掌握长方形和正方形周长和面积的计算方法。

教学难点：

熟练区分和计算长方形和正方形的周长和面积。

教学具准备：

多媒体

教学过程：

（一）情境引入

出示油画：

这是一幅漂亮的油画，老师很想给它装上镜框、镶上玻璃。

请问：

（1）思考：

给上图做画框至少需要多长的木条？

（2）给图画配一块同样大小的玻璃至少需要多大？

（二）比较异同

1.比较概念

（1）请指出这幅画的周长在哪？

（2）请摸出这幅画的面积在哪？

2.比较异同

（1）在计算这幅画的面积和周长时，我们必须都要知道什么条件？

（2）出示长80厘米，宽50厘米，分别计算周长和面积

（3）集体订正，说说有什么不同之处？

3.回顾刚才的研究过程，周长与面积的区别在哪？

你能完成下表吗？

概念

计算方法

计量单位

长方形

正方形

周长

围成图形的所有线段的长度和

（长+宽）×2

边长×4

长度单位：

米、分米、厘米……

面积

物体表面或封闭图形的大小

长×宽

边长×边长

面积单位：

平方米、平方分米、平方厘米……

小结：

我们在解决问题的时候要认真审题，先看清是求周长还是面积，然后再选择适当的方法进行计算，同时要注意不要写错单位名称。

4.追问：

同学们发现了它们的不同点，那相同点呢？

生：

必须知道长和宽

5.关于周长和面积的问题，你们还有什么需要提醒大家注意的吗？

生：

注意进率的换算

（三）练习巩固：

1.如果有一个正方形，它的边长是4厘米，你会求出它的周长和面积吗？

追问：

两个算式都是“4×4”，是不是完全相同呢？

2.一个长10分米，宽7分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？

剩下图形的面积是多少？

（四）探索规律

1.王阿姨是一个养花专业户，她想用16米长的篱笆围成一个长方形花圃。

请你帮王阿姨设计一下，能有几种不同的围法？

哪种方法围成的面积最大？

2.设计并填表

长（米）

宽（米）

周长（米）

面积（平方米）

方法一

方法二

……

……

……

……

……

3.仔细观察：

你发现了什么？

4.围篱笆时你有什么建议？

生：

选择边长是4米的正方形，这样面积最大。

生：

选择长16米，宽1米的长方形，这样方便浇水。

（五）课后练习：

练习十九第10题

（六）回顾整理

1.这节课我们对长方形和正方形的周长和面积进行了复习，我们用什么方法整理的？

生：

比较的方法

2.在比较周长和面积时又用了什么方法？

生：

表格法

3.小结：

比较、归纳、表格都是很好的数学学习的方法，可以尝试运用这种方法来进行其他单元的复习。

单元反思：