解直角三角形优秀教案.doc
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课题：
1.4解直角三角形课型：
新授课年级：
九年级
姓名：
杨彬单位：
枣庄市第二十四中学
电话：
18206328585邮箱：
yangbin761124@能否提供录像课：
能
教学目标：
1．了解解直角三角形的意义，知道三角形的六个要素.
2．掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形.
教学重、难点：
重点：
利用所给的已知元素，正确的解直角三角形．
难点：
如何灵活利用锐角三角函数快速解出直角三角形．
课前准备：
教师准备：
多媒体课件.
学生准备：
完成预习提示，预习新课.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：
我们从小学都认识了直角三角形，请同学们观察老师手中的一副三角板，谁来说说它的每个内角分别是多少度？
它们的各边之间有什么关系？
（1）
（2）
a
b
C
B
A
c
（出示三角板找生回答）
师：
同学们掌握的非常棒,我们再来看下面的问题.
师:
我们一起看来观察,已知Rt△ABC中,一共有几个元素?
请分别写出来.
（1）△ABC的三条边分别是；
（2）△ABC的三个角分别是.
师:
因此,一个直角三角形中共有6个元素,那么至少知道几个元素,就可以求出其他元素呢?
师：
今天，我们就来研究与直角三角形有关的问题.
（板书课题）1.4解直角三角形.
处理方式：
教师出示我们最常见的三角板，一是容易接受，二是简单明了，学生比较熟悉，然后，观察一个直角三角形，说出他的6个元素，简单直接引入新课.
设计意图：
通过学生回答一副三角板的边角关系，比较自然的过渡，从而较好地引出本节课的研究内容，并对一副三角板的边角关系加以巩固.
a
b
C
B
A
c
二、自主学习，合作探究
师:
我们一起看来观察,已知Rt△ABC中,你能找出6个元素之间的相互关系吗?
探究问题1:
1.直角三角形的两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900;
2.直角三角形三边之间的关系:
a2+b2=c2;
3.直角三角形边与角之间的关系
（1）sinA=;
（2）cosA=;（3）tanA=.
（教师出示问题,同学们回答,师生系统归纳知识点）
师:
在Rt△ABC中,如果已知其中两边长,你能求出这个三角形的其他元素吗?
探究问题2:
例1在Rt△ABC中,∠C=900,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.
（出示问题,小组研讨后,找生板书过程）
解:
在Rt△ABC中,∠C=900,根据勾股定理,a2+b2=c2,a=，b=，
∴c=
在Rt△ABC中,∠C=900,sinB=
∴∠B=300,∠A=600.
师:
我们已知直角三角形的两边长,求出其他未知元素,这个过程叫做什么呢?
归纳定义3:
解直角三角形:
由直角三角形中已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
处理方式：
教师探究问题1,回顾旧知识,可以通过复习达到熟练应用的目的,把所学到的直角三角形两锐角互余,勾股定理,锐角三角函数结合在一起，然后利用所学知识解决问题探究2，从而引出解直角三角形的定义.
设计意图：
通过回顾旧知,达到学以致用的目的,再通过一道例题,真正把学到的知识用到实处,通过解题,归纳出解直角三角形的定义,找生板书解题过程,进一步要求书写规范.
三、落实双基,总结方法
师:
在直角三角形中,已知两边,我们可以求出其他未知元素,在Rt△ABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这个三角形的其他元素吗?
b
a
C
A
B
c
例2在Rt△ABC中,∠C=900,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30,∠B=300,求这个三角形的其他元素.
（出示问题,同学们各抒己见,然后书写过程,找生上黑板）
方法总结:
方法1:
解:
在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,∴∠A=600.
c=2,b=2×30=60;a=
方法2:
解:
在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,∴∠A=600.
sinB=,∴c=60.cosB=∴a=
处理方式：
教师出示例2,含有300的特殊的直角三角形,让学生各抒己见,然后再总结归纳,总结解直角三角形的不同方法.
设计意图：
通过直角三角形中,已知一锐角和一边,求出其他未知元素的过程,让学生自主探究,合作交流,从而找出不同的解法,激发学生探究问题的兴趣.
四、拓展应用,能力提升
师：
同学们已经能够已知三角形中的已知元素，求出未知元素，达到解直角三角形的目的，如果已知两个锐角，能求出这个直角三角形的边长吗？
（激励学生回答，然后归纳）
师：
要想解一个直角三角形，必须知道2个元素（至少有一条边），只要已知2个元素（至少有一条边），我们就一定能求解这个直角三角形.请同学们看下面的问题.
（出示多媒体）
A
B
D
C
例3（2014,重庆）如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=求sinC的值.（出示问题，小组讨论，展示交流）
师：
我们可以先求BD，接着求CD，再求AC，最后求出sinC的值.
解：
在Rt△ABD中，∠ADB=900，AD=12,tan∠BAD=
∴BD=9，CD=BC-BD=14-9=5.
在Rt△ACD中，∠BAD=900，AD=12,CD=5，根据勾股定理得，
∴AC=13，sinC=
处理方式：
教师出示例3，让学生积极研讨，说出求解各边的顺序，然后依次求解，做到心中有数.
设计意图：
解直角三角形的一道中考题,让学生能够体会到解直角三角形的综合应用，要灵活解决，利用锐角三角函数，需要边与角的相互转化.
五、畅谈收获,归纳升华
师生共同回顾本节课所学.
1.解直角三角形的定义?
2.解直角三角形所用到的知识?
3.解直角三角形必须知道几个元素?
4.我们解直角三角形中常常用到的方法?
等等.
设计意图：
通过小结与收获,培养学生的归纳总结能力，加深对解直角三角形知识的理解和应用,形成知识体系.
六、当堂达标，自我检测
A类题
1.（2014,滨州）在Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,sinA=cosA=tanA=则BC的长为（）
A．6B．7.5C．8D．12.5
2.（2014，杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=900,∠A=400，BC=3，则AC=（）
A．3sin400B．3sin500C．3tan400D．3tan500
3.（2014,兰州）如图，Rt△ABC中,∠C=900,BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）
B
C
A
A．B．C．D．
B类题
B
C
A
300
450
4.（2014，济宁）如图，在△ABC中,∠A=300,∠B=450，AC=，
则AB的长为.
A
B
C
5.（2014,东营）热气球的探测器显示,从热气球底部看一栋楼顶部的仰角为300,看这栋楼的底部的俯角为600,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋楼有多高（,结果保留小数点后一位）?
D
A
B
C
处理方式：
学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
参考答案：
1．A，2．D，3．D，4．3+.5．277.1m.
5.点拨：
过A点作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD=300，
AD=120m，∴BD=ADtan300=120×
在Rt△ACD中，∵∠CAD=600，AD=120m，∴CD=ADtan600=
∴BC=BD+CD=
设计意图：
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，落实目标
必做题习题1.5知识技能第1题和第2题；
选做题习题1.5问题解决第3题和第4题.
八、板书设计
1．4解直角三角形
一、引例：
二、例1在Rt△ABC中,∠C=900,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.
b
a
C
A
B
c
三、例2在Rt△ABC中,∠C=900,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30,∠B=300,求这个三角形的其他元素.
多媒体课件展示区
A
B
D
C
四、A
B
D
C
例3（2014,重庆）如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=求sinC的值.
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