第二单元长方体与正方体.docx

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第二单元长方体与正方体

第二单元长方体

（一）

教学内容:

北师大版数学五年级P11-P21内容。

单元目标:

1.经历观察、操作等探索活动过程，认识长方体、正方体的特点及其展开图。

2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。

3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，发展空间观念。

单元重点:

1.认识长方体、正方体的特点及其展开图。

2.探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题

单元难点:

在探索过程中，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，发展空间观念。

课时安排大约9课时

内容课时数

长方体的认识------------------2课时

展开与折叠--------------------1课时

长方体的表面积----------------1课时

露在外面的面-------------------1课时

练习二-------------------------1课时

单元测试及讲评----------------3课时

第一课时：

长方体的认识（总第9课时）

（主备人：

二次备课人：

）

教学内容:

北师大版五年级数学下册P11-P13内容。

教学目标:

1.结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。

2.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

3.使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点:

学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。

教学难点：

使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教具准备:

教学相关内容课件，长方体模型、正方体模型教学方法:

讲授法

教学过程:

一、复习导入：

教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点？

教师：

提问学生长方形和正方形有什么特点？

学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。

教师提问学生回答问题。

（长方形和正方形都有四个直角；四条边，每组对边相等；正方形四条边都相等。

）

二、讲授新课：

教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体？

学生回答：

楼房的形状……

教师提问学生：

生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？

学生思考并回答问题。

（电视机包装箱、现代汉语大词典……）

教师出示长方体和正方体模型，让学生观察长方体和正方体有什么特点？

学生同桌之间交流讨论。

教师提问学生长方体和正方体的特点有什么？

学生回答：

（长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等；正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。

）

三、课堂小结：

同学们，这一节课你学到了哪些知识？

（提问学生回答）

作业设计：

学生自己填完课本12页练一练1、2、3题。

板书设计

长方体的认识

长方体：

6个面、8个顶点、12条棱；每组对面面积相等；

正方体：

6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；12条棱长度都相等。

教学反思：

二次备课

第二课时长方体的认识（总第10课时）

（主备人：

二次备课人：

）

教学内容:

北师大版五年级数学下册P12-P13内容。

教学目标:

1.结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。

2.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

3.使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

 教学重点:

能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。

教学难点：

感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教具准备:

教学相关内容课件，长方体模型、正方体模型

教学方法:

 小组合作交流法、主动探究法

教学过程:

一、复习导入：

教师出示教学板书，请学生观察下列长方体和正方体并回答有什么特点？

教师：

提问学生长方体和正方体有什么特点？

学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。

教师提问学生回答问题。

（长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等；正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。

）

二、课堂练习：

学生做第1题，教师让学生选择一个长方体实物，可以集中测量数学课本的长、宽、高各是多少？

教师根据课本第4题中的长方体插图，让学生用所学的知识来解决制作一个这样的长方体至少需要多少厘米的木条。

学生做第5题，根据课本中的长方体的三条棱长和每组对面的形状，分辨出6个不同的面的编号。

可以让学生按照课本中6个面的长、宽来做成面积相等的纸片，然后组成一个长方体来进一步熟悉长方体的6个面的大小和相对的位置。

三、课堂小结：

同学们，这一节课你学到了哪些知识？

（提问学生回答）

作业设计：

练一练第6、7、8题

板书设计：

长方体的认识

相对的面面积相等

教学反思：

二次备课

第3课时:

展开与折叠（总第11课时）

（主备人：

二次备课人：

）

教学内容：

北师大版五年级数学下P14-P15内容。

教学目标：

1.学生通过动手操作试验，了解正方体与其展开图之间的关系；

2.能正确判断所给出的平面图形是否为正方体的展开图，并知道展开图折成正方体后，面与面之间的关系；

3.让学生体验平面图形与立体图形之间的转化过程，增强空间想象能力。

教学重点:

探索正方体与其展开图之间的关系。

教学难点:

能正确判断所给出的平面图形是否为正方体的展开图，并知道展开图折成正方体后，面与面之间的关系。

教具准备：

课件、正方体纸盒若干、剪刀等。

教学方法：

问题引导，质疑探究

教学过程：

活动一：

学生观察实物、欣赏图片（各种正方体包装盒），观看包装盒制作的过程。

（电脑演示录像片段）

教师在学生的观察基础上提问。

师：

设计制作一个正方体包装盒需要了解什么？

学生思考、讨论、交流（给学生充分的时间说想法）。

活动二：

问题：

请同学们拿出手中的正方体模型，亲自裁剪一下，看看你们都得到了哪些正方体的平面展开图？

学生动手操作：

首先要各自独立完成；再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种展开图。

教师指导（要指出展开图必须是一个完整的图形）同时评比出最佳团队（做出的最多且没有重复的）

教师参与、完善、展示成果，粘贴在黑板上。

（不要求学生得出所有情况）

师生通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。

体会从立体图形到平面图形的过程，发展几何直觉。

了解正方体的展开图有多种情况，尝试从不同角度需求解决问题的方法，并尝试评价不同方法之间的差异。

质疑：

同一个正方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？

学生互相合作、讲解、动手操作，并能简单描述展开的方法（学有余力的同学可了解其展开规律）

活动三：

问题：

请判断以下平面图能否折成正方体：

（图略）

（你如果能通过想象，直接得出结果,很好！

否则，通过折纸验证，也不错！

小组讨论完成）

让学生大胆想像，并通过讨论确认想像结果的正确性，发展学生的空间观念。

让学生不仅能作出正确判断，且能说明理由，进一步发展学生的空间观念。

活动四：

下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？

先想一想，再试一试。

活动五：

完成教材15页练一练1，交流反馈。

活动六：

回顾总结，深化提高

通过今天的学习，你学到了什么？

还有什么质疑？

作业设置：

教材P15练一练第2、3题。

板书设计：

展开与折叠

（粘贴学生的正方体展开图）

教学反思：

二次备课

第4课时：

长方体的表面积（总第12课时）

（主备人：

二次备课人：

）

教学内容:

北师大版数学五年级上册第16—17页的内容。

教学目标：

1.结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。

2.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

3.使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点：

能够准确的计算长方体和正方体的表面积。

教学难点：

能够准确的计算长方体和正方体的表面积。

教学准备:

长方体纸盒

教学方法：

师生共同归纳和推理。

教学过程:

一、复习导入：

教师让学生拿出长方体的盒子并沿着棱剪开，把长方体展开成6个面并观察这6个面有什么特点？

学生举手回答问题。

（长方体的表面积由6个面来组成，每组相对的面的面积相等……）

二、讲授新课：

教师出示例题，一个知道长、宽、高的长方体纸盒，如何才能求出它的表面积？

学生利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面积。

学生同组之间相互讨论，教师巡视指导每个小组的讨论活动。

教师提问学生如何求长方体的表面积。

学生回答：

（分别求出每个面的面积，再加起来。

就是长方体的表面积。

）

教师让学生把长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系？

组成长方体表面积的6个面，等于（长×宽+长×高+高×宽）×2=长方体的表面积

教师让学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积是多少？

学生列式：

（7×5+7×3+5×3）×2

教师让学生思考正方体的表面积如何求？

学生同桌之间进行交流，教师提问学生。

（正方体的表面积=棱长×棱长×6）

三、练习

教材17页练一练1-6题

学生独立完成，集体订正。

四、课堂小结：

同学们，这一节课你学到了哪些知识？

（提问学生回答）

板书设计：

长方体的表面积

长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

教学反思：

二次备课

第5课时：

露在外面的面（总第13课时）

（主备人：

二次备课人：

）

教学内容:

北师大版五年级数学下册P18-P19内容。

教学目标:

1.经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。

2.能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律

3.在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念

 教学重点:

经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。

教学难点：

掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决相关应用的问题。

教具准备:

教学相关内容课件，正方体模型

教学方法:

 小组合作交流法、主动探究法

教学过程:

一、谈话引入，运用方法

1．师：

请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：

它是由几个小正方体组成的？

（有8个小正方体）

师：

能说一说你是怎么看的吗？

　2．师：

看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所及看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。

这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》（板书课题）

二、操作体验，探索新知

　　1．师（请看大屏幕）：

一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？

哪几个？

　　2．师：

继续看大屏幕，这有几个小正方体？

　　（学生可能回答：

有4个小正方体）

　　师：

它有几个面露在外面？

你怎么想的？

　　（学生可能回答：

露在外面的有9个面。

上面

　　的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露

　　出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一

　　共有9个面）

　　师追问：

不是有四个小正方体吗？

你怎么只数了三个？

　　（学生可能回答：

有一个小正方体的面全被挡住了，

　　一个也没露出来，就不用看了）

　　师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。

　　师：

他是这么数的，谁和他的想法不一样？

　　（学生可能回答：

我先看正面，一共有三个小正方形；

　　再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。

3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）

　　师：

谁听清了，他是怎么数的？

　　（生重复方法）

　　师生共同按这一方法数。

　　可是我有一个疑问：

为什么不看左面，也不看下面、后面？

　　（学生可能回答：

因为那三个面都被挡住了。

）

　　师：

现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？

　　（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）

　　师（边演示边总结）：

第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。

不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。

　　3．学生操作

师：

这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？

想一想，与同伴交流。

师（结合板书）小结：

都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。

三、合作探索，发现规律（18分）

师：

刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。

现在我们用几个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？

1．出示合作提示

　　①小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆……）。

　　②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。

　　③边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。

　　师：

你看懂提示了吗？

有几个要求？

　　什么是有规律地摆？

2．小组合作探索，并填写记录单

　　小正方体的个数　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　……

　　露在外面的面数

　　我发现的规律

　3．全班交流

　　师：

哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。

（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。

）

　　预设：

　　（展示学生记录单）

　　小正方体的个数　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　……

　　露在外面的面数　　3　　5　　7　　9　　11　　13　　……

　　我发现的规律　　每增加一个小正方体，就增加2个面

　　师：

每次增加的都是这样2个面吗？

你指指看。

　　师指着上面的面问：

这个面不也在变吗？

为什么它不算成是增加的面？

　　（学生可能回答：

它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上面被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变）

　　师：

原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。

　　师（面向全班）：

现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？

10个小正方体呢？

20个呢？

你发现了什么？

（也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系）

四、练习巩固

1.课本P19页“练一练”，第一题。

独立完成。

2.课本p19页第2题。

学生独立完成，小组订正。

3.课本p66页第3题。

学生独立思考。

小组交流，说说自己的理由。

请学生回答。

教学反思：

二次备课

第6课时:

练习二（总第14课时）

（主备人：

二次备课人：

）

教学内容：

北师大版五年级数学上P20-21页内容。

教学目标：

1.通过复习更好的掌握长方体和正方体的特征。

2.能正确计算长方体和正方体的表面积。

3.运用所学知识解决实际问题。

教学重点：

对表面积公式的理解和应用。

教学难点:

运用所学知识解决实际问题。

。

教学准备：

多媒体课件正方体和长方体盒子。

教学方法：

引导讨论，灵活应用，举例说明。

教学过程：

一、复习回顾

小组四人合作，每组发一个盒子，小组中一个同学负责找图形的面、棱、顶点，第二个同学画出一种展开图，第三个同学计算表面积。

第四个同学计算堆放后的表面积。

学生四人小组活动，

教师巡视指导。

二、巩固练习

1.教材第20页第一题

学生独立完成、小组核对答案。

2.教材第20页练习二第二题。

学生独立完成，教师巡视、全班集体订正。

3.教材第20页第三题。

学生独立完成，指名学生板演，全班核对答案。

4.教材第20页第四题。

学生独立思考，小组交流，集体订正。

三、指导练习

1.教材第21页第五题

教师引导学生理解题意，

学生利用正方体盒子操作，计算。

学生汇报。

教师总结。

2.练习二第六题。

课件出示题目，教师引导理解题意，

学生独立完成，小组讨论。

学生板演、点评。

3.练习二第七题

课件出示题目，理解题意。

小组讨论，

学生做好记录。

指名学生汇报。

四、拓展练习。

教材21页第八题

课件出示题目，学生独立思考。

小组讨论并汇报。

教师小结，学生计算，集体订正。

五、课堂总结

这节课学到了什么？

有什么要与大家分享的？

教学反思：

单元测试（2课时（总第15，16，17课时）

）

测试内容:

第二单元试卷

测试目的:

检验学生对本单元内容的掌握,以便补差补缺。

测试过程:

学生独立测试,教师不做任何指导。

试卷讲评（1课时）

评讲内容:

第二单元试卷

评讲目的:

根据测试情况,及时解答学生的困惑。

评讲过程:

1、简要分析一下此次试卷答题情况。

本次测试的及格率是（），优生率是（），平均分数是（）。

最低分是（），该生是（），最高分是（），有（）这些学生。

二、此次试卷答题较好的题目有哪些?

原因是什么?

三、错误较多的有哪些题?

错误的原因是什么？

应采取哪些措施？

二次备课