鸡兔同笼教案1.docx
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鸡兔同笼教案1
鸡兔同笼教案
鸡兔同笼教案7篇
鸡兔同笼教案篇1
数也可以求出来。
6、小结：
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？
数目比较小时，用列表法。
数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意：
如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结：
师：
通过今天的学习，你有哪些收获？
板书设计：
鸡兔同笼
化繁为简
列表法
假设法：
1）假设都是鸡
2）假设都是兔
教学反思：
人教版四年级下册第九单元数学广角中―《鸡兔同笼》
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，其教学方法与常规课不同。
数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
因此，在教学此内容时，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。
他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。
学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
教学重点：
会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备：
多媒体课件、表格等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．播放《奔跑吧，兄弟》主题曲，同学们，你们知道这是什么节目的主题曲吗？
2．播放视频，介绍：
20xx年4月24日这期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被带到有密码的房间里，陈赫遇到了这样一道题。
这道题被收在《孙子算经》中，《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。
（板书课题）
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？
大家请看。
出示题目：
鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。
鸡和兔各有几只？
二、合作探究、学习新知：
活动一：
探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：
自学教材，小组合作交流
1．师：
请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只？
师：
还有补充吗？
有两个隐藏条件看谁细心发现了？
。
生：
鸡有2条腿，兔子有4条腿。
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只？
师评：
他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？
可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。
不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。
也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
（1）师：
我们采用列表法得出的答案，好吗？
翻开书104页，按照顺序列表试一试。
（2）说一说你是怎么想的？
从尝试举例过程中，你发现了什么规律？
和小组的同学说一说。
（汇报交流）
小结讲解：
鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
活动二：
探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：
自学教材，小组合作交流。
小组1：
假设全都是鸡：
2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）?
?
兔子8-5=3（只）?
?
鸡谁有不懂得问题要问他？
你们看看是不是这样：
看演示板书“假设法。
”
师：
除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
小组2：
引导学生说出都是兔，并演示。
师：
实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。
你们知道是什么思想么？
师：
真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。
如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。
小结：
同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？
（假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
）
3、发散思考、加深理解。
下面我们来帮陈赫找到他房间的密码,解放他吧!
出示：
鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？
师：
我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。
你们看，这样行不行？
生：
是什么样的假设法，让我们先睹为快！
师：
是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？
生：
每个头有两条腿，35个头是70条腿。
（94-70）少了24条腿，正好可以求出兔子的只数，24除以2等于12。
生：
鸡的只数为：
35-12=23（只）。
师：
还有别的做法吗？
怎样解答？
生：
把每只鸡的翅膀看成是两条腿。
这样每只头对应的是4条腿。
共有140条腿，多出46条腿，多出的是23只鸡的腿，那么，兔的只数
鸡兔同笼教案篇2
教学目标：
（一）知识技能
1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。
2、使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。
（二）过程与方法：
在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。
（三）情感态度价值观：
过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。
教学重点：
使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。
教学难点：
使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。
教学过程：
一、激趣导入渗透方法
1、出示绕口令
1只小鸡2条腿，１只兔子4条腿；
2只小鸡（）条腿，2只兔子（）条腿；
3只小鸡（）条腿，3只兔子（）条腿。
……
【设计意图：
在激发学生兴趣，缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】
2、教师出示一幅简单得不能再简单的图，说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？
紧接着再出示两条线段。
让学生说是鸡还是兔子？
观察图，比较鸡和兔子的异同
【设计意图：
使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：
相同之处：
鸡和兔都有一个头，不同之处：
鸡有2条腿，兔有4条腿。
从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】
3、笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？
老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。
还可以怎样出示展示更清晰？
如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改
【设计意图：
引导学生思考问题要全面、有序。
同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】
接着让学生从表格中观察：
你能从头数和腿数的变化中发现什么？
引导学生发现：
头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿
【设计意图：
一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】
二、独立探究解决问题
刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。
谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？
（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）
1、出示例题，读儿歌
菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。
数数头儿有8个，数数腿儿26。
可知鸡兔各多少？
2、指名说说已知条件和问题。
引导学生找出隐藏的条件：
每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿
3、你们愿意自己尝试解答吗？
每个同学有2个选择
第一：
卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。
第二：
用填表的方法，看能否找到答案。
（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）
【设计意图：
这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。
】
三、小组交流开阔思路
小组讨论的要求是
1、给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。
2、认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？
如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。
【设计意图：
提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。
】
四、全班交流成果共享
1、画图法
预设1：
用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。
所以在每个头下面再添上2条腿，一直添到26条腿。
结果是5只兔子3只鸡）
预设2：
用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡
为什么2条腿2条腿的添上？
为什么2条腿2条腿的擦去？
你认为这两种画法哪种简单？
【设计意图：
使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。
】
2、列表法
教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。
（预设3种列表法）
3、逐一列表法
情况1：
鸡的只数1234567
兔的只数7654321
共有足数30282624222018
情况2
鸡的只数123
兔的只数765
共有足数302826
情况1与情况2进行比较
确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举
情况3：
兔的只数1234567
鸡的只数7654321
共有足数18202224262830
情况4：
兔的只数12345
鸡的只数76543
共有足数1820222426
情况3与情况4进行比较
确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举
情况2与情况4进行比较
哪个列表能快速找到答案，为什么？
4、取中列表法
鸡的只数43
兔的只数45
共有足数2426
5、跳跃列表法
鸡的只数13
兔的只数75
共有足数3026
（如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定。
如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。
并建议学生采用逐一列表法）
【设计意图：
培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。
建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】
五、灵活运用巩固方法
1、今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题。
我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。
这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。
其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题”。
出示：
龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？
你认为“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有联系吗？
用你刚才没有尝试过的方法解决
2、设计意图：
1、使学生感受我国传统的数学文化。
2、能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。
3、使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。
【设计意图：
这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】
六、总结收获畅谈体会
通过今天的学习，你有什么收获？
鸡兔同笼教案篇3
一、教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
二、教材分析：
（一）设计意图：
通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。
学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
（二）设计思路：
遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。
通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
教学重点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学设计：
<一>、提出问题
师：
（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
”
问：
这段话是什么意思？
（生试说）
师：
这段话意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只？
这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
（板书课题：
鸡兔同笼问题）
<二>、解决问题
师：
说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。
（课件出示）例1：
鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
（同时出示鸡兔同笼情境图）
师：
同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。
（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：
可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。
师：
请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？
再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。
（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。
）
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：
谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？
鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1：
画图法：
（学生展示画图方法及步骤）
①先画8个头。
②每个头下画上两条腿。
数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。
2．列表法：
（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：
我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡87654321
兔01234567
脚161820222426
鸡87654321
兔01234567
脚161820222426
学生汇报：
我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。
鸡8643
兔0245
脚16202426
鸡兔同笼教案篇4
教学目标：
1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。
2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。
在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
3.让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。
教学重点：
会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学用具：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1、引入：
同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。
你们想看一看吗？
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
把它翻译成现代汉语是：
现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。
鸡和兔共有35个头，94只脚。
鸡和兔各有多少只？
这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢?
今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。
板书课题：
“鸡兔同笼”。
为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。
●学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。
两种票各买来了多少张?
【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。
二、自主学习、小组探究
对于这个问题你想用什么方法来解决呢？
请根据提示思考解决问题的方案。
温馨提示：
①用列举法怎样解决问题？
②你能用画图的方法解答吗？
③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？
④回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？
学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。
先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。
教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。
三、汇报交流，评价质疑
对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好办法同大家交流吧。
1.列举法。
可以有目的的先展示这种方法。
（多媒体展示。
）
学生票数（张）成人票数（张）钱数（元）
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
质疑：
有50张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？
（引导学生通常先从总数的中间数列举。
）
质疑：
根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？
（引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。
）
师强调：
像咱们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。
（板书：
枚举法）
2.假设法
（1）假设全是成人票：
①为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。
（图略）
②引导：
上面的过程如果用算式怎样表示呢？
请同学们试试看。
（学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。
）
预设板演：
50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20（张）
50－20＝30（张）
③质疑：
你这样做是如何想的？
你是如何理解多出的40元的？
根据多出的40元如何求出学生票和成人票的？
预设回答：
假设全是成人票，就50×6=300元，而实际花260元，这样就多出了300－260=40元。
而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元，学生票的张数就是40÷（6－4）＝20张了，成人票就是50－20＝30张。
（2）假设全是学生票：
如果假设成全是学生票该如何解答？
（学生根据刚才的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。
）
总结方法归纳抽象出这类问题的模型。
学生票数＝（成人票价×总张数－总钱数）÷（成人票价－学生票价）.
成人票数＝（总钱数－学生票数×总张数）÷（成人票价－学生票价）.
3、方程法：
除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？
学生汇报列方程的方法。
（1）找出相等的数量关系。
（学生汇报，课件出示：
成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260
元）
（2）根据等量关系列式：
设成人票有x张，则学生票有（50－x）张。
列方程为：
6x＋4（50－x）=260
（解略）
4.学生比较以上几种方法解题方法。
四、抽象概括，总结提升。
让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。
列举法：
适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。
画图法：
操作简单，比较直观。
但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。
假设法：
适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。
方程法：
适用面广，便捷，容易理解。
师：
同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。
只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。
一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。
【设计意图】通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。
五、巩固应用，拓展提高
1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？
（回应开课时的问题。
）
温馨提示：
A.先让学生认真读题，（同桌讨论）。
B.然后自己解决，汇报交流。
交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。
2.王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。
5元和2元的人民币各有多少张？
处理方法：
①学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。
②小组内交流算法。
③全班交流。
【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。
进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。
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