八上第4章《平行四边形性质探索》随堂练习题共7页doc文档格式.docx
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7
A、15cm
B、7.5cm
C、21cm
D、10.5cm
10、平行四边形的周长为36cm,一组邻边之差为4cm,求平行四边形各边的长。
11、如图，在勇此。
中，对角线人C,相交于点。
，MV是过。
点的直线，交BC于M,交AD*,BM=2,
AN=2.8,求和A。
的长。
12、如图，己知DABCD的对角线交于O,过。
作直线交AB、C。
的反向延长线于及F,O&
OF吗？
试说明
理由。
4.2平行四边形的判定
一、知识点回顾：
1、平行四边形的判定方法：
%1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
%1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
%1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
%1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：
⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的判定方法使用窍门：
⑴当已知条件中有“一组对边平行”时，优先考虑方法①和③
⑵当已知条件中有“一组对边相等”时，优先考虑方法②和③
⑶当己知条件中牵扯到“对角线”时，优先考虑④
⑷当己知条件中牵扯到“内角"
时，优先考虑⑤
二、随堂练习
1、A、B、C、D在同一平而内，从①AB〃CD；
②AB=CD；
③BC=AD；
④BC〃AD这四个条件中任选两个，能
使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）
A、3木中B、4种C、5种D、6种
2、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB〃CD”，那么还不能判定四边形ABCD为
平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）
（1）如果再加上条件“AD〃BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD-定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“NDAB=NDCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件"
AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“ZDBA=ZCAB"
那么四边形ABCD一定是平行四边形；
A、3个B、4个C、5个D、6个
3、如图1,AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC为NBAD的平分线，图中与ZAOE相等（不含ZAOE）的角有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
4、如图2,BD是£
7ABCD的对角线，AE_LBD于E,CF±
DlC
BD于F,请问四边形AECF为平行四边形吗?
如果是请说明e/"
5、如图，LIABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，AE=-AB,CF=-CD,AF和CE的关系如何?
说明理由。
4.3菱形
一、知识点回顾:
1、菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形N做菱形。
③每一条对角线平分一组对角。
2、菱形的性质：
①四条边都相等。
②对角线互相垂直且平分。
3、菱形的判别方法：
①四条边都相等的磁形是菱形
②一组邻边相等的平行四边形定爰形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱陷O
友情提示：
①上述判定方法里，关键的关键是看明白是“四边形”还是“平行四边形”！
!
②边长为a,一个内角是60°
（或120°
）的菱形的对角线长度是：
a和刀』
③菱形的面积是：
两条对角线的乘积。
1、判断正误：
（对的打“错的打“X”）
①两组邻边分别相等的四边形是菱形。
（）
③对的线互相垂直的四边形是菱形。
下列说法中，正确的是（）
对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
对角线互相平分且相等的四边形是菱形
②一角为60°
的平行四边形是菱形。
④菱形的对角线互相垂直平分。
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D、对角线相等的四边形是菱形
）
A、6cm
B、1.5cm
C>
3cm
D、0.75cm
4、如图1,
在菱形ABCD中,
AE1BC于点E,AF1CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点，则匕EAF
等于（）
A、75°
B、60°
C、45°
D、30°
5、.如图1,已知菱形ABCD中，AE±
BC于E,
若S«
abcd=24,且AE=6,则菱形的边长为（）
A、12B、8C、4D、2
6、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2后cm,贝ij另
-条对角线的长是（）
A、4cm
B、-\/3cm
C、2cm
D、2a/3cm
7、
如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O,
_1
若OD=—AD,2
8、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，
如上右图，其他三边长为；
周长为o
9、、若菱形的两条对角线的比为3：
4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于cm,它的面积等于
则四个内角为,
cm~。
10、菱形ABCD中，如右图，ZBAD=120°
AB=10cm,贝ljAC=cm,BD=
11、如下图，已知：
AABCCD平分ZACB交AB于D,DE〃AC交BC于E,DF〃
BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗？
B
4.4矩形、正方形
一、知识点回顾：
定义:
①矩形：
有一个角是直角的平行四边形N做矩形。
②正方形：
有一组邻边相等的矩密L|做正方形。
性质：
㈠矩形的性质：
矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有两个特殊的性质：
①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线担笠。
㈡正方形的性质：
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
判定：
㈠矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
㈡正方形的判定：
将正方形的性质逆用即可。
平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系图示：
1、
2、
3、
②对角线相等的平行四边形是矩形c
4、
若BC=6cm,则对角线AC的长是
1、己知矩形ABCD中，S^abcd=24cm2,
2、如图1,正方形ABC。
中，CM=CD,W±
AC,连结CM则ZDCN==
3、如图2,矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,AEA.BD于E,人若ZDAE:
ZBAE=3:
1,则ZEAC=。
4、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是A3、BC、CD、DA上的点，且
AE竺=炬=生=文伙＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
EBFCGCHO
如右图，连结8。
，
Ak=AH_:
.eh〃BD..•竺=匹:
.FG//BD:
.FG//EH
EBHDFCGC
%1连结AC,则与GH是否一定平行，答：
o
%1当妇时，四边形EFGH为平行四边形。
%1在②的情形下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH为矩形。
%1在②的情形下，对角线AC与8。
只须满足条件时，EFGH为菱形。
5、在四边形ABCD中，给出下列论断：
&
AB//DC；
®
AD=BC,③ZA=ZC,以其中两个作为题设，另外一个作为结论,写出一个你认为正确的结论
已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S^aed=
£
••BF
6、
A、
B、
C、
D、
如右上图,
矩形ABCD中,
若AB=4,
8、
B、24
C、36
cm。
ZB,/MND=
D
M1
S炬形abcd（）
度=_ZBo
图2
用“如果…那么…”的形式,
BC=9,E、F分别为BC,。
人上的—点，则S四边形趾6等于（）
3
D、48
12
下列图形：
平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、三角形、正多边形、线段、角、等腰梯形。
是轴对称图形的有（）个。
A、7B、8C、9D、10
9、如右图，LABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交ZBCA的平分线于交ZBCA的外角平分线于点F.请问EO=FO吗？
■N
4.5梯形
1、定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；
两条腰相等的梯形叫等腰梯形；
有一条腰和底边垂直的梯形叫直角梯形。
2、等腰梯形的性质：
①对角线相等。
②同一条底上的两个内角相等。
3、等腰梯形的判定：
同一条底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
解决梯形问题中，最常用的辅助线的做法是：
①平移一条不平行边。
②平移一条对角线，
1、等腰梯形有下列性质：
①从角看：
在同一底上的两个角;
②从边看：
两腰;
③从对角线看：
两条对角线;
④从图形的对称性看：
是—对称图形。
2、在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：
3和3：
7,则四个角的度数为
3、如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC为对角线，AELLBC于E,AB1AC,若匕ACB=30。
BE=2,贝ijBC=。
4、直角梯形一腰长16cm,和一个底所成的角为30°
那么另一腰长cm.o
5、等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为,与上底的夹角为
6、下列说法正确的是（）
A、一组对边平行的四边形是梯形
B、有两个角是直角的四边形是直角梯形
C、只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D、一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
7、四边形的四个内角的度数比是2：
3：
4,则这个四边形是（）
4.6探索多边形的内角和与外角和
一、主要知识点:
多边形的定义：
在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段，首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2、n边形的内角和定理：
〃边形的内角和等于（n・2）・180。
；
正多边形定义：
在平而内，各边都相等,各角也都相等的多边形叫正多边形°
4、多边形的外角定义：
多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫多边形的外角。
5、多边形外角和定理：
多边形的外角和等于360。
1、〃边形3>
3）从一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形;
这个多边形一共有条对角线。
2、若一个八边形的各条边都相等，当周长为64cm时，它的边长为cm.。
3、一个〃边形有个顶点，条边，个内角，个外角。
4、若一个〃边形所有的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为8：
1,那么，这个多边形的边
数为o
5、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为,每个内角的度数为o
6、若一个多边形的各边都相等，它的周长是63,且它的内角和为900°
则它的边长是。
7、若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。
8、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形
A、8
B、7
C、6
D、5
9、一个多边形的外角和是内角和的一半，
则它是边形（
A、7
B、6
C、5
D、4
10、一个多边形的内角和与外角和为540。
则它是边形（
A、5
B、4
C、3
D、不确定
11、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于〃，则〃的值是（）.
A、30°
B、120°
C、135°
D、108°
12、"
边形与〃z边形内角和度数差为720。
，则〃与〃的差为（）.
A、2B、3C、4D、5
13、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）.
B、8C、9
11
14、
下列角度中，
不是多边形内角和的只有（）.
A、540°
B、720°
C、960°
1080°
15、
解答题
①已知：
一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°
那么这个多边形的边数是多少?
②己知：
多边形外角和是内角和的L,求多边形的边数.
5
4.7中心对称图形
—、知识点回顾:
1、中心对称图形的定义：
在平面内，-•个图形绕着某个点旋转180°
如果旋转前后的图形相互重合，那个这个图形叫做中心对称图形。
2、中心对称图形的性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都被对称中心平分。
“中心对称图形”与“成中心对称的图形”是不一•样的。
前者只有一个图形，后者是指两个图形。
二、随堂练习:
1、一个正方形绕着它的中心至少旋转度，能够和原图形重合。
2、中心对称图形的对应点连线经过,并且被平分。
3、中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是。
4、下列语句正确的是（）
A、线段绕着它的中点旋转180°
后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B、正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°
后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C、正方形绕着它的对角线交点旋转90°
后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D、正五角星绕着它的中心旋转72°
后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
5、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）
A、等边三角形B、平行四边形
C、矩形D、菱形
6、如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（）
A、只能是轴对称图形
B、不可能是中心对称图形
C、一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形
D、一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形
7、作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB'
C
，你能说明四边形8'
C'
BC是平行四边形吗?
8、请你设计两个有意义的图案，旦每个图案中至少由以下三种图形中的两种图形组成.完成后与同学进行交流,并说明图案的意义
（1）是轴对称图形，而不是中心对称图形。
（2）是中心对称图形，而不是轴对称图形。
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形。
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