人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析).doc

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高中数学必修5第一章单元测试题

一选择题：

（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求）

1．在中,若b2+c2=a2+bc,则（）

A．B．C．D．

2．在中，若，则必定是（）

A、钝角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形

3．在△ABC中，已知，，则的值为（）

A、B、C、或D、

4．不解三角形，确定下列判断中正确的是（）

A.，有两解B.,有一解

C.，有两解D.，无解

5．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

A．5000米 B．5000 米C．4000米D．米

6．已知中，，，，那么角等于

A． B． C． D．或

7．在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）

A． B．3 C． D．7

8．已知△中，，则△ABC一定是

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

9．在△中，角的对边分别为，若，则的值为（）

A.B.C.D.

10．设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于（　　）

（A）（B）（C）（D）

11．三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且，，则△ABC外接圆半径为（）

A．10B．8C．6D．5

12．在△ABC中，cos2＝（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（　　）

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题：

13．在ABC中，已知sinA:

sinB:

sinC=3：

5：

7，则此三角形最大内角度数为为

14．在△中，角，，所对的边分别是，，，设为△的面积，，则的大小为___________

15．在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=.

16．在中，若，，则_____

三，解答题：

17．在中，角、、的对边分别为、、，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，AC=2，BC=1，

（1）求AB的值；

（2）求的值。

19．△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。

（1）若A=75°，求b的值；

（2）若a=2b,求b的值。

20．已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，，求的面积.

21．在中，若．

（1）求证：

．

（2）若，判断的形状．

22．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300的海面P处，并以的速度向西偏北方向移动。

台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60，并以的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？

试卷第3页，总4页

参考答案

1．C

【解析】由余弦定理得：

故选C

2．B

【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用；

【方法一】：

利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得

【方法二】：

利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，

由已知得，所以选B

3．A

【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数,基本运算.

因为是三角形内角，又

是锐角，所以又

所以

故选A

4．B

【解析】主要考查正弦定理的应用。

解：

利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。

5．B

【解析】

试题分析：

由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，

△ABC中由正弦定理可得，，

，故选B。

考点：

正弦定理在实际问题中的应用。

点评：

中档题，解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题，结合图形分析，恰当选用正弦定理。

6．C

【解析】在中，，，，由正弦定理得

所以.又则.

7．A

【解析】解：

因为△ABC中，，，且△ABC的面积

选A

8．B

【解析】

试题分析：

由和正弦定理得，即。

因，故不可能为直角，故。

再由，故。

选B。

9．C

【解析】

试题分析：

因为，，所以，由余弦定理得，，选C.

考点：

余弦定理

10．B

【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=b,

又因b+c=2a,得c=2a-b=b-b=b,

所以cosC====-,则C=.故选B.

11．D

【解析】略

12．B

【解析】

试题分析：

因为cos2＝，即=，，所以由余弦定理得，，整理得，，即三角形为直角三角形，选B。

13．120°

【解析】

试题分析：

由sinA：

sinB：

sinC=3：

5：

7，

根据正弦定理得：

a：

b：

c=3：

5：

7，

设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，

根据余弦定理得：

cosC=

由C∈（0，180°），得到C=120°．

考点：

1.正弦定理；2.余弦定理.

14．

【解析】

试题分析：

由题意可知absinC=×2abcosC．

所以tanC=．因为0＜C＜π，

所以C=。

考点：

本题主要考查余弦定理、三角形面积公式。

点评：

简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确定焦点函数值。

15．.

【解析】

试题分析：

根据题意在中，由余弦定理得，即.

考点：

余弦定理.

16．

【解析】略

17．（I）；（II）取值范围是．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由正弦定理，可将题设中的边换成相应的角的正弦，得．由此可得，从而求出角的大小．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，由此可将用A表示出来.由（Ⅰ）可求得，再根据正弦函数的单调性及范围便可得的取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）在中，∵，

由正弦定理，得．（3分）

．（5分）

∵,∴，∴．（6分）

∵，∴．（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得且，（8分）

．（11分）

，．（12分）

的取值范围是．（13分）

考点：

1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、三角函数的性质.

18．

（1）

（2）见解析.

【解析】

（1）由余弦定理，

即………………4分

（2）由，

19．

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

解：

（1）由，得2分

由正弦定理知，3分

6分

（2）由余弦定理知，8分

代入上式得

10分

12分

考点：

解三角形

点评：

解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解，属于基础题。

20．

（1）；

（2）.

【解析】

（1）∵

∴函数的单调递增区间是，

（2）∵，∴.又，∴.

∴，故，在△ABC中，∵

即.

考点：

三角函数公式；余弦定理.

21．

（1）证明见答案

（2）直角三角形

【解析】

（1）由余弦定理得，

又，，．

在中，．

（２）解：

由得．

为．

22．答：

12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

【解析】

解：

设在时刻台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为，若在时刻城市O受到台风的侵袭，则，由余弦定理知，

。

又，

故

因此，即，解得。

答：

12小时后该城市开始受到台风的侵袭。

答案第5页，总6页