等差数列的前n项和.ppt

等差数列的前n项和.ppt

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,石嘴山市第一中学数学组程统卓,2.3等差数列的前n项和,必修5第二章数列,1.等差数列的定义：

2.等差数列的通项公式：

温故知新,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,d=a2-a1=a3-a2=an-an-1,著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这一点在班级是有名的他遇到问题总是问“为什么”；用一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他更有效的方法，老师和同学们都喜欢他一天，老师给同学们出了一道“12399100的和等于多少？

”的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地用一个数加另一个数的求和方法来计算不一会，小高斯便举手示意他做完了老师和同学们都觉得特别奇怪：

别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？

你知道高斯是怎么计算的吗？

问题引入,高斯（1777-1855），德国著名数学家。

他研究的内容涉及数学的各个领域，被誉为“数学王子”。

（1）高斯是如何快速求和的？

他抓住了问题的什么特征？

（2）如果换成+200=？

我们能否快速求和？

如何求？

（3）等差数列an的首项为a1,公差为d，如何计算,思考,一般的，我们称,为数列an的前n项和，用Sn表示，即,对于公差为d的等差数列，如何求它的前n项和？

新授内容,由得到,n个,n个,由此得到等差数列an的前n项和的公式,新授内容,在已知首项和末项时使用此公式.,用代入上面的公式，得到,在已知首项和公差时使用此公式.,例12000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：

从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

解：

根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an,表示从2001年起各年投入的资金，其中,那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为,答：

从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.,由题设：

得：

解：

课堂练习,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前项和,例3.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？

解：

由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an，,（an表示自下而上第n层所放的铅笔数）,其中a1=1,a120=120.,根据等差数列前n项和的公式，得,答：

V形架上共放着7260支铅笔.,本节课学习了以下内容：

1.等差数列的前n项和公式1：

2.等差数列的前n项和公式2：

课堂小结,作业：

P46习题2.3A组第2，3题,等差数列-10，-6，-2，2，的前多少项的和为54？

解：

设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a1-10，d-6-（-10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,课堂练习,