相似三角形几种基本模型Word文件下载.doc

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特殊情况：

、、共线

，，共线

相似三角形有以下几种基本类型：

①平行线型

常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC

②相交线型

常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC

如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB

如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC

③旋转型

已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．

④母子型

已知∠ACB=90°

，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．

相似三角形常见的图形

1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：

（1）如图：

称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）

（2）如图：

其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。

（有“反A共角型”、

“反A共角共边型”、“蝶型”）

（3）如图：

称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）

（4）如图：

∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。

2、几种基本图形的具体应用：

（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC

（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·

AB，CD2=AD·

BD，BC2=BD·

AB；

（3）满足1、AC2=AD·

AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．

（4）当或AD·

AB=AC·

AE时，△ADE∽△ACB．

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