初二上册数学几何部分练习题4Word格式.docx

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（1）△AED≌△CFB；

（2）BF∥DE．

12．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°

，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

BD=BC；

（2）若BD=6cm，求AC的长．

13．已知：

如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°

，点E在AB边上．

△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°

，求∠AEC的度数．

14．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AF=AC，AD=BC，AE=EC．

FD=AB

（2）若∠B=50°

，∠F=110°

，求∠BCD的度数．

15．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：

CE=BF．

16．如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

Rt△ABE≌Rt△CBF．

17．如图，∠A=∠D=90°

，AB=DE，BF=EC．求证：

Rt△ABC≌Rt△DEF．

18．

（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

BD=DE+CE．

（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？

请予以证明．

19．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：

∠ACB=90°

．

20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．

AB=FC．

21．如图，点P在线段AB上，PD⊥AB，点C在线段PD上，连结BC，以CB，CD为邻边构造□BCDE，若AD=DE，AP=PC．

△APD≌△CPB；

（2）若PC=3CD，AD=10，求PD的长．

22．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：

DE=BC．

23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°

，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F．

BF=AC．

24．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°

，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°

，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

25．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．

（1）试判断DC与BE的数量关系，并说明理由．

（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）

26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．

DE=BF．

27．已知：

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．

BD平分∠ABC；

（2）若∠DAC=45°

，OA=1，求OC的长．

28．如图，∠ABC=60°

，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：

（1）∠CBD的度数；

（2）DF的长度．

29．已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°

，AE是△ABC的角平分线；

ED平分∠AEB，交AB于点D；

∠CAE=∠B．

（1）求∠B的度数．

（2）如果AC=3cm，求AB的长度．

（3）猜想：

ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

30．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：

DE=DF．

参考答案与试题解析

1．（2017春•钦州期末）如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．

【分析】

（1）直接利用全等三角形的性质得出对应点相等进而得出AC的长；

（2）利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而利用平行线的判定方法得出答案．

【解答】解：

（1）∵△ACE≌△DBF，

∴AC=BD，则AB=DC，

∵BC=2，

∴2AB+2=8，

解得：

AB=3，

故AC=3+2=5；

（2）∵△ACE≌△DBF，

∴∠ECA=∠FBD，

∴CE∥BF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

2．（2017春•佛坪县期末）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点F．

（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；

（2）根据全等三角形的性质得到BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，根据三角形的周长公式计算．

（1）∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE=

（160°

﹣30°

）=65°

；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，

∴△DCP与△BPE的周长之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=18cm．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

3．（2016•吉安校级一模）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°

【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．

∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°

，

∴BC=BF，BD=BA，

∴CD=AF，

在△DGC和△AGF中，

∴△DGC≌△AGF，

∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°

∴∠CBG=∠FBG，

∴∠GBF=（90°

﹣28°

）÷

2=31°

【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

4．（2016秋•大安市校级期中）已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，∠BAF=∠CDE，根据三角形外角性质求出∠AFE=∠DEF，根据平行线的判定得出即可．

【解答】证明：

∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C，∠BAF=∠CDE，

∴∠B+∠BAF=∠C+∠CDE，

∴∠AFE=∠DEF，

∴AF∥DE．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定等知识点，能灵活运用定理机芯推理是解此题的关键．

5．（2016秋•滨州月考）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°

【分析】根据△ABC≌△ADE、∠D=25°

，即可得出∠B=∠D=25°

、∠EAD=∠CAB，再根据∠EAB=120°

、∠CAD=10°

通过角的计算可得出∠FAB=65°

，由外角的性质即可得出∠DFB的度数，此题得解．

∵△ABC≌△ADE，∠D=25°

∴∠B=∠D=25°

，∠EAD=∠CAB．

∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°

，∠CAD=10°

∴∠CAB=（120°

﹣10°

2=55°

∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°

+10°

=65°

又∵∠DFB是△ABF的外角，

∴∠DFB=∠B+∠FAB，

∴∠DFB=25°

+65°

=90°

【点评】本题考查了全等三角形的性质以及外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

6．（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°

【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=

（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；

根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=

（∠EAB﹣∠CAD）=

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°

+55°

+25°

∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°

﹣25°

综上所述：

∠DFB=90°

，∠DGB=65°

【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．

7．（2017•温州一模）在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．

（1）由平行可得到∠DAC=∠ECB，结合条件可证明△DAC≌△ECB；

（2）由条件可证明DA=DC，结合

（1）的结论可得到BE=CD，可求得BE的长．

【解答】

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ECB，

在△DAC和△ECB中，

∴△DAC≌△ECB（SAS）；

（2）解：

∵CA平分∠BCD，

∴∠ECB=∠DCA，且由

（1）可知∠DAC=∠ECB，

∴∠DAC=∠DCA，

∴CD=DA=3，

又∵由

（1）可得△DAC≌△ECB，

∴BE=CD=3．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（对应边、对应角相等）是解题的关键．

8．（2017•个旧市二模）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：

【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．

∵BE∥DF，

∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC．

【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．

9．（2017•北京模拟）已知：

（1）根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°

，又CE=CF，根据边角边定理即可证明△BCE和△DCF全等；

（2）由

（1）可知△BCE≌△DCF得∠BEC=∠DFC=60°

，可得∠EFC=45°

，从而可求∠EFD的度数．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=90°

∵F为BC延长线上的点，

∴∠DCF=90°

∴∠BCD=∠DCF，

在△BCE和△DCF中，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠BEC=∠DFC=60°

∵∠DCF=90°

，CE=CF，

∴∠EFC=45°

∴∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°

﹣45°

=15°

【点评】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

10．（2017•宜兴市二模）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB

【分析】由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，因为，∠EBC=∠DCB，公共边BC，所以两三角形全等．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBC与△ECB中，

∴△DBC≌△ECB，

∴BE=CD．

【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，全等三角形的判定与性质，

11．（2017•陕西模拟）如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C

（1）证出AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB即可；

（2）由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．

（1）∵AB=CD，

∴AB+BD=CD+BD，

即AD=CB，

在△AED和△CFB中，

∴△AEDqd5△CFB（SAS）；

（2）∵△AED≌△CFB，

∴∠BDE=∠DBF，

∴BF∥DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

12．（2017•涿州市一模）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°

（1）欲证明BD=BC，只要证明△ABC≌△EDB即可．

（2）由E是BC中点，BD=6cm，BD=BC，推出BE=

BC=

BD=3cm，由△ABC≌△EDB，得到AC=BE，即可解决问题．

∵DE⊥AB，

∴∠BFE=90°

∴∠ABC+∠DEB=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ABC+∠A=90°

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

∴△ABC≌△EDB，

∴BD=BC．

∵E是BC中点，BD=6cm，BD=BC，

∴BE=

BD=3cm，

∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE=3cm．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

13．（2017•邯郸一模）已知：

（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°

，然后求出∠BFC=105°

，再根据全等三角形对应角相等解答．

∵∠ACB=∠ECF=90°

∴∠ACE=∠BCF，

∵CA=CB，CE=CF，

∴△AEC≌△BFC（SAS）；

∵△EFC是等腰直角三角形，

∵∠BFE=60°

∴∠BFC=105°

又∵△AEC≌△BFC，

∴∠AEC=∠BFC=105°

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

14．（2017•和平区一模）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AF=AC，AD=BC，AE=EC．

（1）根据SAS即可证明；

（2）利用全等三角形的性质，求出∠BAC，根据∠BCD=∠B+∠BAC即可解决问题；

∵EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

在△AFD和△CAB中，

∴△AFD≌△CAB，

∴FD=AB．

∵△AFD≌△CAB，'

∴∠BAC=∠F=110°

∴∠BCD=∠B+∠BAC=50°

+110°

=160°

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．

15．（2016秋•西陵区校级期中）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：

【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．

∵AB⊥CD，DE⊥CF，

∴∠ABC=∠DEF=90°

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

∴BC=EF．

∴BC﹣BE=EF﹣BE．

即：

【点评】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

16．（2016春•江津区校级期中）如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°

【分析】在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF．

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握HL．

17．（2016秋•长春期中）如图，∠A=∠D=90°

【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．

∵BF=EC，

∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，

∵∠A=∠D=90°

∴△ABC和△DEF都是直角三角形，

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

18．（2013秋•永定县校级期中）

（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°

【分析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；

根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．

（1）∵∠BAC=90°

，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°

∵∠ABD+∠BAE=90°

，∠CAE+∠BAE=90°

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∵AE=AD+DE，

∴BD=DE+CE；

（2）BD=DE﹣CE；

∵∠BAC=90°

∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，

∴AD+AE=BD+CE，

∵DE=BD+CE，

∴BD=DE﹣CE．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．

19．（2009秋•三台县校级期末）如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：

【分析】先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因为∠EAC+ACE=90°

，所以∠ACE+∠BCF=90°

，根据平角定义可得∠ACB=90°

如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），

∴∠EAC=∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE=90°

∴∠ACE+∠BCF=90°

∴∠ACB=180°

﹣90°

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

20．（2017•石景山区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．

【分析】欲证明AB=CF只要证明△AEB≌△FEC即可；

∵AB∥DC，

∴∠1