平面直角坐标系培优专题.docx

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平面直角坐标系培优专题

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则C在第______象限．

（4）点D（2m，m－4）在第四象限，则偶数m＝_______．

（5）平面直角坐标系内，点A（n，1－n）一定不在第________象限．

4．点A（m＋4，m－1）在x轴上，则m＝________；点B（m＋1，3m＋4）在y轴上，则B点坐标__________．

5．①已知A点坐标（－4，2），则A点横坐标为________，纵坐标为_______，点A到x轴的距离为______，到y轴的距离为________．

②点P（x，y）到x轴，y轴的距离分别为5和4，那么点P的坐标是___________．

③N（a，b）到x轴的距离为___________，到y轴的距离为___________．

④已知点P（2－a，3a＋6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为___________．

6．已知点A（a，3）和点B（－2，b）．

①若A、B关于x轴对称，则a＝______，b＝_______；

②若A、B关于y轴对称，则a＝______，b＝_______；

③若A、B关于原点对称，则a＝______，b＝_______．

7．△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，已知△ABC的边上任一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋

，y0－2），已知A（－1，2），B（－4，5），C（－3，0），则A1、B1、C1的坐标分别为________，_________，__________，△A1B1C1是由△ABC先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．

8．①已知点M（x，y），N（－2，3），且MN∥x轴，则x＝_______，y＝______；已知点A（x，2），B（－3，y），若AB∥y轴，则x＝______，y＝_______．

②若|x|＝|y|，则P（x，y）在_________上；若P（x－3，2x）在第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为____________．

9．已知点A（－1，－1），B（－1，4），C（4，4），若ABCD是正方形，则顶点D的坐标是______．

10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发，它前进1cm，右转90°，再前进1cm后，左转90°，再前进1cm后，右转90°，…当它走到点P（n，n）时，左边碰到障碍物，就直行1cm，再右转90°，前进1cm，再左转90°，前进1cm，…，最后回到了x轴上，则蜗牛所走过的路程S为________厘米．

11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4，B4的坐标分别是_______________．

12．已知点A（－5，0），B（3，0），在y轴上有一点C，满足S△ABC＝16，则点C的坐标是___________，在坐标平面上满足S△ABC＝16的点C有_________个．

二、综合、提高、创新

【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y轴的正方向，若以A：

科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B：

大成殿（2，3），C：

中心广场（5，4），D：

钟楼（______），E：

碑林（______）．若记C：

中心广场的坐标为（0，0），则各景点的坐标为A：

科技大学（－5，－4），B：

大成殿（－3，－1），D：

钟楼（_______），E：

碑林（______）．

【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A（1，2），B（－1，－1），C（1，1），而藏宝地的坐标是（4，－1），试设法在地图上找到藏宝地点．

【例3】

（1）如图1，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，已知A（0，0），B（3，－1），C（－1，－4）且B1（－2，1），试写出△ABC变换为△A1B1C1的一种平移方案，写出点A1，C1的坐标．

（2）如图2，△A1B1C1是由△ABC经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B，C对应的坐标．

【例4】

（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．

（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．

【例5】

（1）如下图，求面积

①A（2，0），B（0，1），C（0，4）．②A（0，2），B（－2，0），C（2，－1），D（

，0）．

S△ABC＝_____________S△ABC＝_____________

③A（1，4），B（3，－1），C（－4，－2）．④A（－14，0），B（－11，6），C（－1，8），O（0，0）．

S△ABC＝_____________SOABC＝_____________

（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（

－

，0），C点坐标为（－

－

，0），B点在y轴上，且S△ABC＝

，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝

的点C有___________个．

【例6】已知：

如图A（－4，0）、C（3，

），直线AC交y轴于点B．

（1）求△AOC的面积；

（2）求点B的坐标；

（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P（m，1），使△ABP＝S△AOC，若存在试求出m的值，若不存在试说明理由．

三、反馈练习

（一）填空

1．若点C（x，y）满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限．

2．若点A（a，b）在第三象限，则点Q（－a＋1，3b－5）在第______象限．

3．已知点P（a，－2），Q（3，b）且PQ∥y轴，则a＝______，b≠_______．

4．已知A（x＋1，2），B（－3，2y－1）关于y轴对称，则x＝_________．

5．

（1）点M（3，0）到点N（－2，0）的距离是___________．

（2）点C在y轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为_________．

（3）点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个单位长度，到y轴距离为1个单位长度，则D点坐标为__________．

6．在长方形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标是_________，S长方形ABCD为_______个单位面积．

7．如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点的坐标为_______．

8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到（－1，0），而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________．

（二）解答

9．如图，△ABC是一个三角形，A（－4，0），B（2，0），把△ABC沿AC边平移，使A点平移到C点，△ABC变换为△DCE，已知C（0，3.5），请写出D、E的坐标，并用坐标说出平移的过程．

10．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，－1）、B（1，3）、C（－4，－2），求出△ABC的面积．

11．如图，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（2，－1）．

（1）试在y轴上找一点P，使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等；

（2）如果第二象限内有一点Q（a，1），使S△QAC＝S△ABC，求Q点坐标．

※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A（－2，－2），B（－2，－3），C（4，3）．

（1）求D点坐标；

（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？

请将

（1）

（2）中的答案直接填入下表中：

点

D

A1

B1

C1

D1

坐标

（3）以

（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．